Lista Extra AFA

Prévia do material em texto

Sistema PeC de Ensino | CN / EPCAr| Álgebra
1) (ITA-2017) Com relação à equação  podemos afirmar que
a) no intervalo  a soma das soluções é igual a 0.
b) no intervalo  a soma das soluções é maior que 0.
c) a equação admite apenas uma solução real.
d) existe uma única solução no intervalo 
e) existem duas soluções no intervalo 
2) (IME-2017) Seja f(x) uma função definida nos conjunto dos números reais, de forma que f(1) = 5 e para qualquer x pertencente aos números reais f(x+4) ≥ f(x) + 4 e f(x+1) ≤ f(x) + 1. Se g(x) = f(x) + 2 - x, o valor de g(2017) é:
a) 2 b)6 c) 13 d) 2021 e) 2023
3) (IME-2017) Considere as alternativas:
I. O inverso de um irracional é sempre irracional.
II. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∩ Y)= f(X) ∩ f(Y).
III. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∪ Y)= f(X) ∪ f(Y).
IV. Dados dois conjuntos A e B não vazios, então A ∩ B = A se, e somente se, B ⊂ A.São corretas: 
Obs: f(Z) é a imagem de f no domínio Z.
a) I, apenas. b) I e III, apenas. c) II e IV, apenas.
d) I e IV, apenas. e) II e III, apenas.
4) (IME-2016) Sejam a; b; c; d ∈ . Suponha que a; b; c; d formem, nesta ordem, uma progressão geométrica e que a; b/2; c/4; d-140 formem, nesta ordem, uma progressão aritmética. Então, o valor de d - b é
a) -140. b) -120. c) 0. d) 120. e) 140.
5) (ITA-2016) O número de soluções da equação (1 + secθ)(1 + cossecθ) = 0, com θ ∈ [-π,π], é
a) 0. b)1. c) 2. d) 3. e) 4
6) (IME-2016) Sejam uma progressão aritmética (a1, a2, a3, a4, ...) e uma progressão geométrica (b1, b2, b3, b4, …) de termos inteiros, de razão r e razão q, respectivamente, onde r e qsão inteiros positivos, com q > 2 e b1 > 0. Sabe-se, também, que a1+b2=3, a4+b3=26. O valor de b1 é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
7) (ITA-2009) Sejam f, g : R → R tais que f é par e g é ímpar. Das seguintes afirmações:
I. f . g é ímpar,
II. f o g é par,
III. g o f é ímpar,
é (são) verdadeira(s) 
a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III.
d) apenas I e II. e) todas.
8) (ITA-2009) Considere a progressão aritmética (a1, a2 ,..., a50) de razão d: Se  e  então d - a1 é igual a
a) 3. b) 6. c) 9. d) 11. e) 14.
9) (IME-2010) Uma progressão aritmética {an}, onde n ∈ IN*, tem a1 > 0 e 3a8 = 5a13. Se Sn é a soma dos n primeiros termos desta progressão, o valor de n para que Sn seja máxima é:
a) 10 b) 11 c) 19 d) 20 e) 21
10)(IME-2010) Sejam x e y números reais. Assinale a alternativa correta:
a) Todo x e y satisfaz | x | + | y |≤ √2 |x2 + y2 |
b) Existe x e y que não satisfaz | x + y | ≤ | |x| + |y| 
c) Todo x e y satisfaz d) Todo x e y satisfaz | x - y | ≤ |x + y|
e) Não existe x e y que não satisfaz I x | + | y | ≤ √3 | x2 + y2|
11)(IME-2013) Em uma progressão aritmética crescente, a soma de três termos consecutivos é S1 e a soma de seus quadrados é S2. Sabe-se que os dois maiores desses três termos são raízes da equação x² − S1x + (S2 - 1/2) = 0. A razão desta PA é
a) 1/6 b)√6/6 c)√6 d) √6/3 e)1
12)(IME-2013) Sejam W = {y ∈ ℜ|2k + 1 ≤ y ≤ 3k − 5} e S = {y ∈ ℜ|3 ≤ y ≤ 22}. Qual é o conjunto dos valores de k ∈ ℜ para o qual W ≠ ∅ e W ⊆ (W ⋂S)?
a) { 1 ≤ k ≤ 9}
b) { k ≤ 9}
c) {6 ≤ k ≤ 9}
d) { k ≤ 6}
e) ∅
Função Afim
(AFA-2018) 
Para angariar fundos para a formatura, os alunos do 3° ano do CPCAR vendem bombons no horário do intervalo das aulas.
Inicialmente, começaram vendendo cada bombom por R$ 4,00. Assim, perceberam que vendiam, em média, 50 bombons por dia.
A partir dos conhecimentos que os alunos tinham sobre função, estimaram que para cada 5 centavos de desconto no preço de cada bombom (não podendo conceder mais que 70 descontos), seria possível vender 5 bombons a mais por dia.
Considere:
• p o preço de cada bombom;
• n o número de bombons vendidos, em média, por dia;
• x ∈ IN o número de reduções de 5 centavos concedidas no preço unitário de cada bombom; e
• y a arrecadação diária com a venda dos bombons.
Com base nessas informações, analise as proposições abaixo.
(02) O gráfico que expressa n em função de p está contido no segmento  do gráfico abaixo.
(04) A maior arrecadação diária possível com a venda dos bombons, considerando os descontos de 5 centavos, ocorre quando concederem 35 descontos de 5 centavos.
(08) Se forem concedidos 20 descontos de 5 centavos, serão vendidos mais de 100 bombons por dia.
A soma das proposições verdadeiras é igual a 
· A
6
· B
10
· C
12
· D
14
Responder
(EEAR-2018)Considere os pontos A(2, 3) e B(4, 1) e a reta r: 3x + 4y = 0. Se dA,r e dB,r são, respectivamente, as distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar que
· A
dA,r > dB,r
· B
dA,r < dB,r
· C
dA,r = dB,r
· D
dA,r = 2 dB,r
Responder
(ITA-2017)Considere as funções ƒ,g : ℝ → ℝ dadas por ƒ (x) = ax + b e g(x) = cx + d, com a,b,c,d ∈ ℝ , a ≠ 0 e c ≠ 0, Se ƒ-1 o g-1 = g-1 o ƒ-1, então uma relação entre as constantes a,b,ce d é dada por
· A
b + ad = d + bc.
· B
d + ba = c + db.
· C
a + db = b + cd.
· D
b + ac = d + ba .
· E
c + da = b + cd.
Responder
(EPCAR-2017)O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1° grau e descreve a velocidade v de um móvel em função do tempo t:
Assim, no instante t = 10 horas o móvel está a uma velocidade de 55 km/h, por exemplo.
Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo horizontal t e a semirreta que representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece a distância, em km, percorrida pelo móvel do instante 6 a 10 horas.
É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do instante 3 a 9 horas é de
· A
318
· B
306
· C
256
· D
212
Responder
(AFA-2009) Sejam as funções f : IN → IR e g : IN → IR definidas por f(x)= x/2 e g(x) = 2-x
Considere os números A e B , tais que
A = f(1)+f(2)+... + f(50) e
B = 1 + g(1)+g(2)+... + g(n)+...
Se o produto de A por B tende para o número α, então, α. é
· A
ímpar múltiplo de 9
· B
par divisor de 10 000
· C
par múltiplo de 15
· D
ímpar múltiplo de 25
Responder
(AFA-2010)Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa o faturamento mensal de Luiza com a confecção de x bolsas.
Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza obtém lucro se, e somente se, vender 
· A
no mínimo 2 bolsas.
· B
pelo menos 1 bolsa.
· C
exatamente 3 bolsas.
· D
no mínimo 4 bolsas.
Responder
(AFA-2012) Sejam a e b dois números reais positivos.
As retas r e s se interceptam no ponto (a , b)
Se(a/2 , 0) ∈ r e (0 , b/2) ∈ s , então uma equação para a reta t, que passa por (0 , 0) e tem a tangente do ângulo agudo formado entre r e s como coeficiente angular, é
· A
3abx + (2a2 – b2 )y = 0
· B
3bx – b(a2 + b2 )y = 0
· C
3ax – a(a2 + b2 )y = 0
· D
3abx – 2(a2 + b2 )y = 0
Responder
(EPCAR-2010) 
“Demanda Crescente
O consumo de energia elétrica no Brasil nunca foi tão alto. Na quinta-feira passada, atingiu seu recorde histórico. O valor é muito superior ao registrado em anos anteriores”
(revista Veja – 10/02/10 – p. 71)
O gráfico abaixo indica o pico de consumo de energia (em megawatts) na primeira quinta-feira de fevereiro dos anos de 2002 a 2010.
Analisando-se o gráfico acima e supondo-se que em 2011, na primeira quinta-feira do mês de fevereiro, haverá um crescimento do pico de consumo de energia, proporcional ao crescimento ocorrido na primeira quinta-feira do mês de fevereiro do ano de 2009 ao ano de 2010, é correto afirmar que x é um número compreendido entre 
· A
76000 e 77000
· B
77000 e 78000
· C
78000 e 79000
· D
79000 e 80000
Responder
(EFOMM-2009) o gráfico das três funções polinomiais do 1° grau a, b e c definidas, respectivamente, por a(x), b(x) e c (x) estão representadas abaixo.
Nessas condições, o conjunto solução da inequação  é
· A
(-4;-1) U [ 3; +∞)
· B
[- 4;-1] U [3;+∞)
· C
(-∞;-4) U [- 1;+∞)
· D
[4;+∞)
· E
R - {4}
Responder
(EFOMM-2009)Seja f: R→R uma função estritamente decrescente, quaisquer x1 ex2 reais, com x1 < x2 tem-se f(x1) > f(x2) Nessas condições, analise as afirmativas abaixo.
I - f é injetora .
II - f pode ser uma função par.
III - Se f possui inversa, então sua inversa é estritamente decrescente.
Assinale a opção correta. 
· A
Apenas as afirmativas I é verdadeira.
· B
Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
· C
Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
· D
As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
· E
Apenas a afirmativa II é verdadeira.
ResponderParabéns! Você acertou!
(EFOMM-2013) Se g(x) = 9x -11 e f (g(x)) = g (x/9 + 1 ) são funções reais, então f (16) vale
· A
1
· B
3
· C
5
· D
7
· E
9
Responder
(EFOMM- 2014)Sejam as funções f : IR → IR e g : IR → IR .
Sabendo que f é bijetora e g é sobrejetora,considere as sentenças a seguir:
I - g o f é injetora;
II - f o g é bijetora;
III- g o f é sobrejetora.
Assinalando com verdadeiro (V) ou falso (F) a cada sentença, obtém-se 
· A
V-V-V
· B
V-V-F
· C
F-V-F
· D
F-F-V
· E
V-F-V
Responder
(AFA-2015) Para fazer uma instalação elétrica em sua residência, Otávio contactou dois eletricistas.
O Sr. Luiz, que cobra uma parte fixa pelo orçamento mais uma parte que depende da quantidade de metros de fio requerida pelo serviço. O valor total do seu serviço está descrito no seguinte gráfico:
Já o Sr. José cobra, apenas, R$ 4,50 por metro de fio utilizado e não cobra a parte fixa pelo orçamento.
Com relação às informações acima, é correto afirmar que
· A
o valor da parte fixa cobrada pelo Sr. Luiz é maior do que R$ 60,00
· B
o Sr. Luiz cobra mais de R$ 2,50 por metro de fio instalado.
· C
sempre será mais vantajoso contratar o serviço do Sr. José.
· D
se forem gastos 20m de fio não haverá diferença de valor total cobrado entre os eletricistas.
Responder
(ITA-2013) Considere as funções f, g : Z → R, f(x) = αx + m , g(x) = bx + n, em que α, b, m e n são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:
I. Se A = B, então α = b e m = n;
II. Se A = Z, então α = 1;
III. Se α, b, m, n ∈ Z, com α = b e m = −n, então A = B,
é (são) verdadeira(s) 
· A
apenas I.
· B
apenas II.
· C
apenas III.
· D
apenas I e II.
· E
nenhuma.
Responder
(EsPCEx) Considere a função real f(x), cujo gráfico está representado na figura, e a função real g(x), definida por g(x) = f(x-1) + 1.  O valor de é
· A
-3
· B
-2
· C
0
· D
2
· E
3
(EsPCEx) Dada uma função do 1º grau f: ℜ → ℜ, tal que f(x)=ax + b; a ≠ 0; a, b ∈ ℜ A função f é decrescente e seu gráfico corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 4). Sabendo-se que a região delimitada pelos eixos coordenados e a representação gráfica de f tem área igual a 20 unidades de área, a soma de a + b é igual a
· A
- 2/5
· B
0
· C
12/5
· D
16/5
· E
18/5
Responder
(EsPCEx-2007) A questão da reciclagem do alumínio ganha cada vez mais importância nos dias atuais, principalmente pelo fato de que a quantidade de energia necessária para se produzir 1 kg de alumínio por meio de reciclagem corresponde a apenas 5% da energia necessária para obter-se esse mesmo kg de alumínio a partir do minério. O gráfico a seguir mostra a quantidade de energia necessária para obter-se certa massa de alumínio em função do percentual de alumínio reciclado existente nessa massa.  Identificando a energia consumida por E e a porcentagem de alumínio reciclado por P, pode-se afirmar que a função que representa esse processo, seu domínio e sua imagem são, respectivamente
· A
· B
· C
· D
· E
Responder
1- (UERJ) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico, por 6 pontos de uma mesma reta.
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:
a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00
2- (UERJ) O gráfico abaixo representa a indicação da velocidade de um carro em movimento, em função do tempo. Sabendo-se que, em t = 2s, a velocidade é de 6m/s, a ordenada do ponto A é:
a) 3,5 b) 3,0 c) 2,5 d) 2,0
3- (UERJ) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x. Determine o tempo x0, em horas, indicado no gráfico.
4- (UERJ) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do tempo t.
No gráfico 1, a função horária é definida pela equação . Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2 corresponde a:
a) b) 
c) d) 
5- (FGV-RJ 2012) Você usa a internet?
Observe os resultados de uma pesquisa sobre esse tema.
A pesquisa de 2009 foi feita em 500 domicílios e com 2000 pessoas com 10 anos ou mais de idade.
a) Quantos domicílios pesquisados tinham acesso à internet em 2009?
b) Em 2009, quantas pessoas disseram que usavam a internet?
c) Considere que o gráfico das porcentagens de domicílios com acesso à internet, nos anos 2008, 2009 e 2010, seja formado por pontos aproximadamente alinhados. Faça uma estimativa da porcentagem de domicílios com acesso à internet em 2010. 
6-(Uff 2004) Um reservatório, contendo inicialmente 400 litros de água, começa a receber água a uma razão constante de 3 litros por segundo, ao mesmo tempo que uma torneira deixa escoar água desse reservatório a uma razão, também constante, de 1 litro por segundo.
Considerando o instante inicial (t = 0) como o instante em que o reservatório começou a receber água, determine:
a) o volume de água no reservatório decorridos dez segundos (t = 10) a partir do instante inicial;
b) uma expressão para o volume (V), em litro, de água no reservatório em função do tempo decorrido (t), em segundo, a partir do instante inicial. 
7- (Unirio 1999) 
Considere a figura anterior, onde um dos lados do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre o gráfico de uma função f. Sabendo-se que a área da região sombreada é 9cm2, a lei que define f é: 
a) y= - 2 b) y= - 1 
 c) y= + 1 d) y= - 1 e) y= + 1
8- (Eear 2016) Na função e Sabendo que e os valores de e são, respectivamente 
a) e b) e c) e d) e 
 
9- (Epcar (Afa) 2011) Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa o faturamento mensal de Luiza com a confecção de x bolsas.
Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza obtém lucro se, e somente se, vender 
a) no mínimo 2 bolsas. 
b) pelo menos 1 bolsa. 
c) exatamente 3 bolsas. 
d) no mínimo 4 bolsas. 
 
10- (Espcex (Aman) 2013) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x).
A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é 
a) b) c) 
d) e) 
 
11- (Espcex (Aman) 2012) Considere as funções Reais de domínio [4, 8] e de domínio [6, 9]. Os valores máximo e mínimo que o quociente pode assumir são, respectivamente 
a) e b) e 1 c) e d) e e) 1 e 
 
12- (Espcex (Aman) 2012) Considere a função real f(x), cujo gráfico está representado na figura, e a função real g(x), definida por 
O valor de é 
a) b) c) 0 d) 2 e) 3 
 
13- (Ita 2014) Considere as funções em que e são constantes reais. Se e são as imagens de e de respectivamente, então, das afirmações abaixo:
I. Se então e 
II. Se então 
III. Se com e então é (são) verdadeira(s) 
a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. 
d) apenas I e II. e) nenhuma. 
 
14- (Epcar (Afa) 2011) Classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso cada item abaixo, onde .
I. 
II. e 
III. 
Tem-se a sequência correta em 
a) F – V – F b) F – F – V c) V – F – V d) F – V – V 
 
15- (Epcar (Afa) 2016) Considere a região do plano cartesiano dada porO volume do sólido gerado, se efetuar uma rotação de em torno do eixo em unidades de volume, é igual a 
a) b) c) d) 
 
16- (Ime 2010) Sejam r, s, t e v números inteiros positivos tais que . Considere as seguintes relações:
I. 
II. 
III. 
IV. 
O número total de relações que estão corretas é: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
17 - Seja S a região limitada pelo quadrado abaixo.y
1
-1
1
x
então a região S é caracterizada pelo seguinte sistema de inequações:
a) y  x, y  -x, y  x + 2, y  x+2 
b) y  x, y  -x, y  x + 2, y  -x + 2 
c) y  x, y  -x, y  x + 2, y  -x + 2 
d) y  x, y  -x, y  x + 2, y  -x + 2
18 - Uma pequena empresa fabrica camisas de um único modelo e as vende por R$ 80,00 a unidade.
Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não dependem da quantidade produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$ 96 000,00. Além do custo fixo, a empresa tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados custos variáveis, tais como matéria-prima, por exemplo; o custo variável por camisa é R$ 40,00.
Em 2009, a empresa lucrou R$ 60 000,00. Para dobrar o lucro em 2010, em relação ao lucro de 2009, a quantidade vendida em 2010 terá de ser x% maior que a de 2009. O valor mais próximo de x é:
Sistema PeC de Ensino
Você Pode Tudo!!!
1
-
6
3
x
y1
2
=+
1
yx
2
=+
y2x2
=-
y2x2
=-+
y2x2
=+
(
)
=
fx3x,
(
)
=
gy4y,
(
)
(
)
fx
gy
2
3
1
2
1
3
4
3
3
4
(
)
(
)
=-+
gxfx11.
æö
-
ç÷
èø
1
g
2
-
3
-
2
f,g:,f(x)axm,g(x)bxn,
®=+=+
¢¡
a,b,m
n
A
B
f
g,
AB,
=
ab
=
mn;
=
A,
=
¢
a1;
=
a,b,m,n,
Î
¢
ab
=
mn,
=-
AB,
=
a
Î
¡
22
xa
xa x
xa
-
=+"Î
-
¡
11
se 
xa
<
{
}
a0, então x|x0 ou xa
>Î<>
¡
22
se a0 e xa, então xa0
><-<
E
yx
1
33
yx1
E
x0
y0
ì
+£
ï
ï
ï
+³
=
í
ï
³
ï
³
ï
î
E
270
°
Ox
suur
26
3
π
26
π
13
2
π
13
3
π
rt
sv
<
(
)
(
)
rstv
sv
++
<
(
)
(
)
rt
rstv
<
++
(
)
(
)
rt
r
ssv
+
<
+
(
)
(
)
rtrt
sv
++
<
t
2
1
2
S
+
=
t
2
S
+
=
t
2
2
S
+
=
t
3
4
2
S
+
=
t
5
6
2
S
+
=
7x
6
æö
ç÷
èø
3x
4
æö
ç÷
èø
2x
5
æö
ç÷
èø
5x
2
æö
ç÷
èø
4x
3
æö
ç÷
èø
f(x)mx2(mn),
=--
m
n.
Î
¡
f(3)4
=
f(2)2,
=-
m
n
1
1
-
2
-
3
6