AVALIAÇÃO 2 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

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ALAN FRANCISCO ROCHA 
 
AVALIAÇÃO 2 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA 
ANALÍTICA 
 
 
Reta 
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as 
trajetórias lineares, por exemplo, que podem então ser representadas por 
equações de retas. Reconhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para 
resolver um tipo de problema recorrente que trata do instante em que dois 
móveis se encontram. 
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a 
cidade B, viajando a uma velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à 
cidade B. Um automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, 
viajando com velocidade constante pela mesma estrada, chega à cidade A 
também ao meio dia. Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se 
na estrada? 
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por 
meio de retas, posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as 
retas por meio de algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. 
Você pode usar um papel quadriculado para representar no eixo cartesiano, e 
os cálculos devem ser digitados. 
 
1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram: 
2. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as 
trajetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores 
e pelo ponto de encontro. Salve o arquivo. 
3. Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra, e cole no arquivo 
em que constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as 
informações solicitadas, nesta questão. 
4. Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os 
veículos se encontram e redija a resposta final. 
 
 
Caminhão com velocidade de 50 Km/h, percorreu a distância em 06hs, 
logo temos: 
∆s=V. ∆t 
∆s= 50.6 
∆s= 300 Km, está foi a distância percorrida pelo caminhão. 
 
Automóvel, Distância= 300 km / Tempo= 4h 
V=∆s/∆t 
V=300/4 
V= 75 km/h 
O caminhão saiu com duas horas de antecedência, com a velocidade 
de 50 km/h, ele em duas horas percorreu 100 km, segundo o cálculo: 
∆s=V.t = ∆s=50.2 = 100 Km. 
 
Momento em que se cruzam: 
Daremos Sc, para Caminhão e Sa, para automóvel. 
 
∆s=V.t 
S-S0= V.t 
S= S0+V.t , S1=S2 
Sc= S0+V.t = Sa= S0-V.t 
100+50t= 300-75T 
50t75T=300-100 
T=200/125= 1,6 h 
T= 1:36hs 
 
Se o automóvel partiu às 08:00 e levou 01:36 para se encontrar, logo o 
momento é igual a 09:36 hs. 
 
Caminhão até se encontrar com o automóvel em distância: 
∆s= 100+50.1,6= 180 Km 
 
Automóvel teve a distância percorrida até encontrar o caminhão: 
∆s=0+75.1,6 = 120 Km.