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Lei de Gauss: Fluxo elétrico e sua interação com superfícies gaussianas

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É a forma mais conveniente para calcular o campo elétrico das distribuições de carga altamente
simétricas
Quanto mais inclinado a superfície menos linham furam ela
Se o θ = 0 Fluxo Máximo
Se o θ = 90 Fluxo zero
Sinal do Fluxo
Positivo Linhas Saem (θ < 90 )
Negativo Linhas entram (90 < θ < 180)
O fluxo Elétrico depende do padrão do campo elétrico e da superfície que está sendo atravessada
Conceito
A lei de gauss relaciona a carga total existente no interior de uma superfície com o campo elétrico de
todos os pontos sobre a superfície imaginaria.
Fluxo Elétrico (Φ)
O fluxo elétrico é a quantidade de campo elétrico que atrevessa uma superfície qualquer, sendo
proporcional ao número de linhas que penetram a superfície
Caracteristicas
Não pode ser usado para o disco e nem para o anel carregado, pois não tem como escolher uma geometria simples
Ângulo entre a linha do campo e
a linha normal em relação
ao elemento da superfície
Todo elemento da superfície
tem um normal saindo dele
Para essa fórmula funcionar o elemento
de área precisa ser pequeno para que sobre ele
o campo seja aproximadamente constante

Fórmula:
Uma das formas mais comuns de se encontrar o fluxo elétrico é utilizar a integral da superfície, que
deve ser calculada sobre a superfície em questão
Normalmente o fluxo elétrico é analisado em uma superfície fechada, pos ela dividi o espaço em uma
região externa e uma região interna, de modo que não se passa de uma para outra sem atravessa a
superfície
Em cada ponto da superfície, o campo elétrico é paralelo ao vetor
A, modificando a fórmula
utilizada para achar o fluxo elétrico
Fórmula modificada:
Utilizanda a fórmula da esfera:
O fluxo elétrico na superfície independe da dimensão e do formato da Superfície Gaussiana, pois
utilizando a fórmula da superfície e do campo elétrico os r se cancelam
O fluxo elétrico através de uma superfície fechada que não tenha nenhuma carga dentro é zero
Uma carga externa a superfície não influência o fluxo, pois a quantidade de linhas que entram na
superfície é a mesma que sai, fazendo com que elas se anulem
O fluxo só depende das cargas interiores a superfície
Um fluxo zero não significa um campo elétrico zero, pois o fluxo não é proporcional ao campo
elétrico
Quando se tem superfície uma dentro da outra o fluxo elétrico sera o mesmo para todas, pois a
quantidade de linhas que atravessam elas são iguais
Definição Geral do Fluxo Elétrico
Fluxo Elétrico & Superfície Gaussiana
Um fluxo elétrico em uma Superfície Gaussiana possui algumas características que serão citadas abaixo
Características
Superfície Gaussiana

Isso vai acontecer quando todos os pontos do campo elétrico tiverem a mesma distância
O E pode ser retirado da integral
Fórmula:
O produto escalar entre E e dA pode ser expresso como um produto algébrico simples
Fórmula:
O produto escalar entre eles é zero
É quanto o campo elétrico é paralelo a uma parte da superfície, pois nesse caso não teremos linhas de
campo passando por ela
Nos exercícios você vai ter um objeto e tera que achar uma superfície gaussiano que melhor se
adeque a ele, para poder solucionar o problema de forma mais fácil
Exemplo: Você tem uma barra e utiliza um cilindro como superfície gaussiana
Aplicações
A simetria da distribuição de carga é utilizada para escolher a superfície e simplificar o campo elétrico
de modo que E sai da integral. Para que a Lei de Gauss seja eficaz é preciso que a superfície seja
suficientemente simétrica para satisfazer pelo menos uma das condições abaixo
O Modulo de E é constante na superfície
E dA são paralelos
O E e dA são perpendiculares
O campo elétrico é igual a zero sobre a porção da superfície
Dicas para Exercícios