Aulas Remota 202 15-10 Matemática

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Aulas Remotas –Turma 202 – 1 períodos – Turno Noite – Ambiente Digital – Disciplina: Matemática – Prof. Marcio 
EEEM Otero Paiva Guimarães – Data 15/10/2020 – COMO FORMA DE ATIVIDADE FEITA – ENVIAR UM “OK”ATÉ 
22/10/2020 pelo aplicativo ou pelo whats 998495177 (Copiar em seu caderno - ANOTE O LINK DOS VIDEOS no seu 
caderno, OU SE PREFERIR IMPRIMA ESSA FOLHA E COLE NO SEU CADERNO - ) – as duvidas que surgirem podem ser 
tiradas comigo pelo whats ou pelo aplicativo 
 
Assista ao Vídeo: 
https://www.youtube.com/watch?v=XbcuJk00iuw&ab_channel=ProfessoraAngelaMatem%C3%A1tica 
 
Arranjos simples 
 
Os agrupamentos formados nos exercícios de análise combinatória podem ser considerados 
Arranjos simples. Será assim classificado se levarmos em consideração a ordem de seus 
elementos, ou seja, se os agrupamentos forem diferentes entre si pela ordem de seus 
elementos. 
 
Por exemplo, vamos considerar dois agrupamentos dos números divisíveis por 3, de 5 
algarismos formados com os elementos (algarismos) do conjunto A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 
 
Os números 12345 e 54321 são divisíveis por 3 e possuem 5 algarismos do conjunto A. E os 
algarismos utilizados na construção desses números são iguais, mas estão dispostos em 
ordens diferentes, tornando-os diferentes entre si. Portanto, esse exercício de análise 
combinatória é um exemplo de arranjo simples. 
 
Quando os agrupamentos de um exercício de análise combinatória forem caracterizados 
como Arranjos simples, para calcular a quantidade de agrupamentos formados não é preciso 
esquematizar todos eles, basta utilizar a seguinte fórmula: 
 
A n,p = n! 
 (n – p)! 
 
n é a quantidade de elementos do conjunto. 
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a união dos elementos na 
formação dos agrupamentos. 
 
Assim, podemos definir arranjo simples como sendo: 
 
Dado um conjunto qualquer com n elementos e um valor para natural p. Será formado um 
arranjo simples de p elementos distintos de um conjunto qualquer seqüência formada por p 
elementos do conjunto. 
 
 
Exemplo: 
 
Considere o conjunto I = {a,b,c,d}: 
• Quantos são os arranjos simples dos elementos de I, tomados dois a dois? 
Como o exercício já informou que se trata de um arranjo simples, devemos retirar os dados e 
aplicá-los na fórmula. 
 
n = 4 
p = 2 
 
A n,p = n! 
 (n – p)! 
 
A 4,2 = 4! 
 (4 – 2)! 
 
A 4,2 = 4 . 3 . 2! 
 2! 
 
A4,2 = 4 . 3 
 
A4,2 = 12