MODULO 4

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MATEMATICA
BASICA
 
p 
33 
 
1. (cftmg) Por regulamentação federal, uma 
pessoa pode comprometer até 30% de seu 
salário bruto mensal com empréstimos 
consignados em folha (empréstimos cujo 
pagamento das prestações é descontado no 
salário). Uma pessoa com salário bruto mensal 
de R$ 2.800,00 já tem comprometido 25% 
desse valor em prestação mensal e deseja 
utilizar todos os 5% restantes em um novo 
empréstimo. 
 
O valor dessa nova prestação, em reais, é 
a) 70,00. 
b) 140,00. 
c) 210,00. 
d) 280,00. 
 
2. (Acafe) Uma biblioteca possui 300 livros, 
todos do mesmo tamanho. Um funcionário 
pretende dividi-los igualmente entre as 
prateleiras da loja. Sabendo que, se os livros 
forem igualmente divididos entre 3 prateleiras 
a menos, cada prateleira receberá 5 livros a 
mais do que o previsto inicialmente. 
 
Assim, o número de prateleiras para colocar 
todos os livros é: 
a) Múltiplo de 4. 
b) Múltiplo de 3. 
c) Entre 10 e 12. 
d) Maior que 20. 
 
3. (epcar) Certa máquina, funcionando 
normalmente 5 horas por dia, gasta 3 dias 
para produzir 1.200 embalagens. 
Atualmente está com esse tempo de 
funcionamento diário reduzido em 20%, 
trabalhando, assim, apenas T horas por dia. 
 
Para atender uma encomenda de 1.840 
embalagens, aproveitando ao máximo em 
todos os dias o seu tempo T de 
funcionamento, ela gastará no último dia 
a) 120 minutos 
b) 150 minutos 
c) 180 minutos 
d) 200 minutos 
 
4. (ifpe) Certa empresa de contabilidade 
recebeu um grande malote de 115 
documentos para serem arquivados. O 
gerente pediu que André, Bruno e Carlos 
realizassem esse arquivamento. Para tentar 
favorecer os funcionários mais antigos, o 
gerente decidiu que a distribuição do número 
de documentos que cada um dos três ficaria 
responsável em arquivar seria inversamente 
proporcional ao seu tempo de serviço na 
empresa. André era o mais novo na empresa, 
com 3 anos de contratado; Bruno era o mais 
antigo, com 16 anos de contratado; e Carlos 
tinha 12 anos de contratado. 
Com isso, Carlos ficou responsável por 
arquivar 
a) 25 documentos. 
b) 15 documentos. 
c) 20 documentos. 
d) 30 documentos. 
e) 80 documentos. 
 
5. (Epcar) Uma fábrica produz casacos de 
determinado modelo. O preço de venda de um 
desses casacos é de R$ 200,00, quando são 
vendidos 200 casacos. O gerente da fábrica, 
a partir de uma pesquisa, verificou que, para 
cada desconto de R$ 2,00 no preço de cada 
casaco, o número de casacos vendidos 
aumenta de 5. 
A maior arrecadação possível com a venda 
dos casacos acontecerá se a fábrica vender 
cada casaco por um valor, em reais, 
pertencente ao intervalo 
a) [105 ,125[ 
b) [125 ,145[ 
c) [145 ,165[ 
d) [165 ,185[ 
 
6. (cp2) Antônio é um botânico que 
desenvolveu em seu laboratório três 
variedades de uma mesma planta, 1 2V , V e 
3V . Esses exemplares se desenvolvem cada 
um a seu tempo, de acordo com a tabela a 
seguir. 
 
Varieda
de 
Tempo de 
germinaç
ão (em 
semanas, 
após o 
plantio) 
Tempo de 
floração 
(em 
semanas, 
após a 
germinaçã
o) 
Tempo 
para um 
única 
colheita 
(em 
semana
s, após 
a 
floração
) 
1V 5 3 1 
2V 3 2 1 
3V 2 1 1 
 
Considere um experimento em que as três 
variedades serão plantadas inicialmente no 
 
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mesmo dia e que, a cada dia de colheita, outra 
semente da mesma variedade será plantada. 
Com base nos dados da tabela, o número 
mínimo de semanas necessárias para que a 
colheita das três variedades ocorra 
simultaneamente, será 
a) 36. 
b) 24. 
c) 18. 
d) 16. 
 
7. (ifsc) Uma escola decidiu realizar uma 
pesquisa entre seus alunos para determinar a 
porcentagem de leitores e também descobrir 
quais tipos de livros os alunos preferiam ler. A 
partir do resultado dessa pesquisa, obteve-se 
o seguinte gráfico: 
 
 
 
Com base nos dados representados no 
gráfico, considerando-se que essa pesquisa foi 
realizada com 1.200 alunos e que cada aluno 
somente poderia escolher uma das opções, 
qual o número de alunos dessa escola que 
são leitores de romance e de humor, 
respectivamente: 
a) 120 e 130 
b) 322 e 88 
c) 372 e 108 
d) 310 e 90 
e) 278 e 75 
 
8. (Upf) No Brasil, os horários reservados à 
propaganda política de cada período eleitoral 
são divididos entre os partidos e as coligações 
que tenham candidato e representação na 
Câmara dos Deputados. 
 
O TSE, seguindo instruções da lei, tem 
adotado os seguintes critérios: 
 
- o primeiro terço do tempo (dez minutos) deve 
ser dividido igualitariamente entre todos os 
partidos/coligações com candidatos, inclusive 
aqueles que não tenham representantes na 
Câmara dos Deputados; 
- os dois terços restantes (20 minutos) ficam 
reservados exclusivamente para 
partidos/coligações que possuam 
representação na Câmara dos Deputados, 
dividindo-se o tempo de forma proporcional 
ao número de representantes de cada 
partido/coligação. 
 
Considere que João, Antônio, Luís e Paulo se 
candidataram para concorrer a prefeito em um 
município do Rio Grande do Sul. 
 
O candidato João concorre pelo partido PSDB; 
o candidato Antônio concorre pela coligação 
PT e PDT; o candidato Luís, pelo PCdoB; e o 
candidato Paulo, pela coligação DEM e PSD. 
 
Observe o extrato de tabela abaixo, que 
apresenta o número de representantes de 
cada partido na Câmara de Deputados. 
 
Partido Bancada 
PT 58 
PSDB 50 
PSD 35 
DEM 27 
PDT 19 
PCdoB 11 
 
Assim, nos dias em que o programa eleitoral 
exibe os programas dos candidatos a prefeito, 
o candidato Paulo disporá de: 
a) 2,5 min 
b) 6,2 min 
c) 7,5 min 
d) 8,7 min 
e) 16,2 min 
 
9. (Unesp) Uma imobiliária exige dos novos 
locatários de imóveis o pagamento, ao final do 
primeiro mês no imóvel, de uma taxa, junto 
com a primeira mensalidade de aluguel. Rafael 
alugou um imóvel nessa imobiliária e pagou 
R$ 900,00 ao final do primeiro mês. No 
período de um ano de ocupação do imóvel, ele 
contabilizou gastos totais de R$ 6.950,00 com 
a locação do imóvel. 
 
Na situação descrita, a taxa paga foi de 
a) R$ 450,00. 
b) R$ 250,00. 
c) R$ 300,00. 
d) R$ 350,00. 
e) R$ 550,00. 
 
10. (Ebmsp) Um grupo de pesquisadores, 
composto por 6 médicos e seus 19 
orientandos, recebeu, ao final de um projeto, 
como bonificação, uma quantia, em notas de 
R$ 100,00, a ser dividida entre eles de tal 
 
p 
35 
modo que metade fosse dividida, igualmente, 
entre os médicos e a outra metade fosse 
dividida, igualmente, entre os orientandos. 
 
Com base nessas informações, pode-se 
afirmar que a diferença entre os valores 
recebidos por um médico e um orientando foi, 
no mínimo, igual a 
a) R$ 1.300,00 
b) R$ 1.500,00 
c) R$ 2.000,00 
d) R$ 2.400,00 
e) R$ 3.000,00 
 
11. (utfpr) O quadro mostra a distribuição da 
população por regiões do Brasil. 
 
Região 
Unidades 
Integrantes 
Densidade 
Populacional 
Centro-Oeste 
DF, GO, MS, 
MT 
28,6 hab km 
Nordeste 
AL, BA, CE, 
MA, PB, PE, 
PI, SE, RN 
234,4 hab km 
Norte 
AC, AM, AP, 
PA, RO, RR, 
TO 
24,0 hab km 
Sudeste 
ES, MG, RJ, 
SP 
286,3 hab km 
Sul PR, RS, SC 247,8 hab km 
 
Assinale a razão entre a densidade 
populacional das regiões Nordeste e Norte. 
a) 
3
.
5
 
b) 
5
.
3
 
c) 
43
.
5
 
d) 
5
.
43
 
e) 
8
.
3
 
 
12. (ifsc) Dois técnicos em edificações 
trabalham em duas construtoras diferentes. 
 
Pedro trabalha somente na Construtora A e 
recebe o valor de x reais por hora de 
trabalho, sendo que o valor de x é encontrado 
a partir da solução da seguinte equação: 
 
1
x
E 2x+ =42 
10
  
 
 
 
Carlos trabalha somente na Construtora B e 
recebe o valor de y reais por hora de 
trabalho, sendo que o valor de y é encontrado 
a partir da solução da seguinte equação: 
 
2
y y y
E + + =22 
10 5 4
   
 
 
 
Nessas condições, é CORRETO afirmar que: 
a) Pedro recebe menosque Carlos, por hora 
de trabalho. 
b) Pedro recebe mais que Carlos, por hora de 
trabalho. 
c) Pedro recebe exatamente R$ 10,00, por 
hora de trabalho. 
d) Carlos recebe exatamente R$ 20,00, por 
hora de trabalho. 
e) Pedro e Carlos recebem o mesmo valor, por 
hora de trabalho. 
 
13. (Enem) Uma fábrica utiliza sua frota 
particular de caminhões para distribuir as 90 
toneladas de sua produção semanal. Todos os 
caminhões são do mesmo modelo e, para 
aumentar a vida útil da frota, adota-se a 
política de reduzir a capacidade máxima de 
carga de cada caminhão em meia tonelada. 
Com essa medida de redução, o número de 
caminhões necessários para transportar a 
produção semanal aumenta em 6 unidades em 
relação ao número de caminhões necessários 
para transportar a produção, usando a 
capacidade máxima de carga de cada 
caminhão. 
 
Qual é o número atual de caminhões que essa 
fábrica usa para transportar a produção 
semanal, respeitando-se a política de redução 
de carga? 
a) 36 
b) 30 
c) 19 
d) 16 
e) 10 
 
14. (cp2) Isabela, de cinco anos, estava com 
febre e muita tosse. Ana, sua mãe, resolveu 
levá-la ao pediatra, que prescreveu o seguinte 
tratamento: 
 
- xarope “A”, de dez em dez horas, somente 
enquanto a tosse persistisse; 
- antitérmico “B”, de seis em seis horas, 
apenas enquanto a febre perdurasse; 
- antibiótico “C”, de oito em oito horas, durante 
dez dias ininterruptos. 
 
Sua mãe, muito precavida, logo após comprar 
toda a medicação, começou o tratamento, 
dando à menina uma dose (simultânea) dos 
três medicamentos, às 16 horas do dia 
01/10/2016. 
 
Ana também elaborou uma tabela, em que ia 
anotando todos os horários em que a filha 
 
p 
36 
tomava cada um dos remédios. Sabe-se que a 
febre desapareceu ao final do terceiro dia 
completo de tratamento (72 horas), mas a 
tosse só acabou definitivamente após cinco 
dias inteiros de uso do xarope. 
 
Sendo assim, podemos afirmar que, no dia 
03/10/2016, às 16 horas, a menina tomou, 
simultaneamente, os medicamentos 
a) A, B e C. 
b) A e B. 
c) B e C. 
d) A e C. 
 
15. (cftmg) Atualmente um trabalhador que 
recebe um salário bruto até determinado valor 
possui isenção sobre a tributação do Imposto 
de Renda Retido na Fonte (IRRF). Uma 
pessoa, que é isenta, pediu o maior aumento 
possível ao seu chefe de forma que ainda 
deixe o seu salário bruto dentro dessa faixa de 
isenção. Suponha que o valor máximo para a 
isenção do IRRF seja de R$ 1.900,00 e que 
essa pessoa pediu ao seu chefe um aumento 
de 12%. Caso o chefe conceda os 12% de 
aumento solicitado, essa pessoa receberá, em 
reais, um aumento de 
a) 203,57. 
b) 228,00. 
c) 252,43. 
d) 276,00. 
 
16. (cp2) É bastante comum o uso de 
películas de insulfilm em janelas de edifícios e 
vidros de veículos com intuito de reduzir a 
radiação solar. Essas películas possuem uma 
classificação de acordo com seu grau de 
transparência, isto é, com o percentual da 
radiação solar que permitem passar. Sobre um 
determinado vidro com 80% de transparência, 
coloca-se uma película com classificação de 
60%. 
 
Após a aplicação dessa película, obtém-se 
uma redução de radiação solar igual a 
a) 48%. 
b) 52%. 
c) 70%. 
d) 140%. 
 
17. (Uema) Para responder à questão, leia o 
texto e analise a planta baixa do apartamento 
descrito abaixo. 
 
Um casal que acabou de receber seu 
apartamento planeja fazer pequenas 
modificações no piso. Após analisar a planta 
baixa, decidiu usar, apenas, dois tipos de 
azulejo. No primeiro orçamento, sala, varanda, 
quartos e circulação foram cotados com o 
azulejo tipo 01; cozinha, área de serviço e 
banheiros, com o azulejo tipo 02. No segundo 
orçamento, o azulejo tipo 01 seria usado para 
sala, circulação, cozinha e área de serviço; o 
azulejo tipo 02 aplicado somente aos 
banheiros. Os dois orçamentos tiveram valores 
totais de R$ 1.354,00 e R$ 780,00, 
respectivamente. 
 
 
Analisando os dados, os valores do metro 
quadrado, em reais, dos dois tipos de azulejo 
incluídos nos dois orçamentos são, 
respectivamente, de 
a) R$ 21,00 e R$ 27,00. 
b) R$ 25,84 e R$ 39,53. 
c) R$ 30,00 e R$ 25,00. 
d) R$ 32,00 e R$ 18,00. 
e) R$ 36,17 e R$ 6,75. 
 
18. (ifba) Frustêncio recebeu R$ 300,00, 
relativo a um serviço prestado à senhora 
Gersantônia. Resolve então preparar um 
camarão a três queijos e agradar sua amada. 
Para isto, ele precisa comprar: 700 g de 
camarão; 50 g do queijo A; 50 g do queijo 
B e 100 g do queijo C. 
Ele separa 40% do valor recebido pelo 
serviço para a compra dos referidos 
ingredientes. Os preços dos produtos estão na 
tabela abaixo: 
 
Produto Preço (kg) 
Camarão R$ 50,00 
Queijo A R$ 80,00 
Queijo B R$ 100,00 
Queijo C R$ 60,00 
 
O valor percentual gasto na compra dos itens, 
em relação ao valor que Frustêncio destinou 
para eles, corresponde a X, então: 
a) 40% X 50%  
b) X 20% 
c) 20% X 30%  
 
p 
37 
d) 30% X 40%  
e) 50% X 60%  
 
19. (Fgv) O dono de uma papelaria comprou 
uma grande quantidade de canetas de dois 
tipos, A e B, ao preço de R$ 20,00 e 
R$ 15,00 a dúzia, respectivamente, tendo 
pago na compra o valor de R$ 1.020,00. No 
total, ele saiu da loja com 777 canetas, mas 
sabe-se que, para cada três dúzias de um 
mesmo tipo de caneta que comprou, ele 
ganhou uma caneta extra, do mesmo tipo, de 
brinde. 
 
Nas condições descritas, o total de dúzias de 
canetas do tipo B que ele comprou foi igual a 
a) 52. 
b) 48. 
c) 45. 
d) 41. 
e) 37. 
 
20. (ifsp) Márcia, Rosa e Vitória resolveram 
abrir uma loja de roupas juntas formando uma 
sociedade. Entraram, respectivamente, com os 
seguintes capitais na abertura da loja de 
roupas: R$ 60.000,00, R$ 40.000,00 e 
R$ 50.000,00. No final do primeiro ano da 
sociedade, a loja de roupas teve um lucro de 
R$ 30.000,00. 
Assinale a alternativa que apresenta qual foi o 
lucro respectivo das sócias Márcia, Rosa e 
Vitória de acordo com o capital investido por 
cada uma delas. 
a) Márcia teve R$ 12.000,00 de lucro; Rosa 
teve R$ 8.000,00 de lucro; e Vitória teve 
R$ 10.000,00 de lucro. 
b) Márcia teve R$ 10.000,00 de lucro; Rosa 
teve R$ 11.000,00 de lucro; e Vitória teve 
R$ 9.000,00 de lucro. 
c) Márcia teve R$ 15.000,00 de lucro; Rosa 
teve R$ 9.000,00 de lucro; e Vitória teve 
R$ 6.000,00 de lucro. 
d) Márcia teve R$ 9.000,00 de lucro; Rosa 
teve R$ 8.000,00 de lucro; e Vitória teve 
R$ 13.000,00 de lucro. 
e) Márcia teve R$ 12.500,00 de lucro; Rosa 
teve R$ 8.500,00 de lucro; e Vitória teve 
R$ 9.000,00 de lucro. 
 
21. (epcar) Um grupo de n alunos sai para 
lanchar e vai a uma pizzaria. A intenção do 
grupo é dividir igualmente a conta entre os n 
alunos, pagando, cada um, p reais. 
Entretanto, 2 destes alunos vão embora antes 
do pagamento da referida conta e não 
participam do rateio. Com isto, cada aluno que 
permaneceu teve que pagar (p 10) reais. 
Sabendo que o valor total da conta foi de 600 
reais, marque a opção INCORRETA. 
a) O valor que cada aluno que permaneceu 
pagou a mais corresponde a 20% de p. 
b) n é um número maior que 11. 
c) p é um número menor que 45. 
d) O total da despesa dos dois alunos que 
saíram sem pagar é maior que 80 reais. 
 
22. (Fac. Albert Einstein) Em virtude do 
aumento dos casos de diferentes tipos de 
gripe que têm assolado a cidade de São 
Paulo, preventivamente, alguns prontos-
socorros têm distribuído máscaras cirúrgicas 
àqueles que buscam atendimento. Todas as 
máscaras de um lote foram distribuídas em 
quatro dias sucessivos de uma Campanha de 
Vacinação: no primeiro dia foi distribuído 
1
8
 
do total; no segundo, 
1
6
 do total; no terceiro, o 
dobro da quantidade distribuída nos dois 
primeiros dias. Se no último dia tiverem sido 
distribuídas as 105 máscaras restantes, o 
total de máscaras de tal lote é um númerocompreendido entre: 
a) 700 e 900 
b) 500 e 700 
c) 300 e 500 
d) 100 e 300 
 
23. (Unesp) Três cubos laranjas idênticos e 
três cubos azuis idênticos estão equilibrados 
em duas balanças de pratos, também 
idênticas, conforme indicam as figuras. 
 
 
 
A massa de um cubo laranja supera a de um 
cubo azul em exato 
a) 1,3 kg. 
b) 1,5 kg. 
c) 1,2 kg. 
d) 1,4 kg. 
e) 1,6 kg. 
 
24. (Upe) Rodrigo estava observando o pisca-
pisca do enfeite natalino de sua casa. Ele é 
composto por lâmpadas nas cores amarelo, 
azul, verde e vermelho. Rodrigo notou que 
lâmpadas amarelas acendem a cada 45 
 
p 
38 
segundos, as lâmpadas verdes, a cada 60 
segundos, as azuis, a cada 27 segundos, e 
as vermelhas só acendem quando as 
lâmpadas das outras cores estão acesas ao 
mesmo tempo. De quantos em quantos 
minutos, as lâmpadas vermelhas acendem? 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 15 
e) 18 
 
25. (cp2) Uma grande empresa de 
publicidade, responsável pela divulgação de 
um show de rock, recebeu 180 convites da 
organização geral do evento para distribuir 
entre seus funcionários. Decidiu-se que, 
somente, os setores de Atendimento e de 
Planejamento da empresa receberiam, cada 
um, 90 convites. Dentro de cada setor, os 
convites seriam divididos igualmente pelos 
respectivos funcionários. 
 
Feita a distribuição, cada funcionário do 
atendimento acabou recebendo 4 convites a 
mais do que cada funcionário do 
planejamento. 
 
Sabendo que os dois setores da empresa 
possuem, juntos, 60 funcionários, podemos 
afirmar que 
a) cada funcionário do atendimento recebeu 6 
convites. 
b) cada funcionário do planejamento recebeu 
4 convites. 
c) o setor de atendimento possui mais de 20 
funcionários. 
d) o setor de planejamento possui menos de 
40 funcionários. 
 
 
1. [B] 
 
30% 25% 5%  
 
Logo, 5% de 2800 R$ 140,00. 
 
2. [B] 
 
Calculando: 
     
2
300 livros 300
x livros / prateleira x
N prateleiras N
300 300 300 60 60
x 5 5 1
N 3 N 3 N N 3 N
N 15
N 3N 180 0
N 12 (não convém)
N 15 múltiplo de 3
  
       
  

   
 
 
 
 
3. [C] 
 
5h 20% de 5h 5 1 4h (diárias)    
 
 
 
3 4 1200 3 12
x 5,75
x 5 1840 x 23
      
 
Logo, no último dia o tempo total utilizado foi 0,75 do tempo diário, ou seja, 
0,75 de 4h 3h 180 minutos.  
 
4. [C] 
 
Seja André (A), Bruno (B), Carlos (C), pode-se aplicar a regra de inversamente proporcional. Daí 
temos: 
A B C A B C 115 115
5
1 1 1 16 3 41 3 1 16 1 12 16 3 4
3 16 12 48
 
     
    
 
C
5 C 20
4
   
 
5. [B] 
 
Pode-se deduzir duas funções em x : 
- Função do preço 1f (x) 200 2x,  sendo x o número de vezes que o desconto será dado. 
- Função do quantidade 2f (x) 200 5x,  sendo x o número de vezes que o desconto será dado. 
 
A função da arrecadação será dada pela multiplicação do preço pela quantidade de casacos 
vendidos. Assim: 
 
   3
2
3
2
3
f (x) 200 2x 200 5x
f (x) 40.000 1.000x 400x 10x
f (x) x 60x 4.000
   
   
   
 
 
Logo, percebe-se que a função de arrecadação é uma função do 2º grau, representada graficamente 
por uma parábola com concavidade para baixo. O vértice da parábola representa a arrecadação 
máxima. A coordenada x do vértice da parábola será igual ao número máximo de vezes que o 
desconto poderá ser concedido para conseguir a arrecadação máxima. 
 
Da fórmula para encontrar a coordenada x do vértice, tem-se: 
vértice
vértice
b 60
x
2a 2 ( 1)
x 30
   
 

 
 
Para se descobrir por qual valor será vendido cada casaco na arrecadação máxima, basta substituir o 
valor de x na função do preço: 
1f (x) 200 2 30 140,    que pertence ao intervalo [145 ,165[. 
 
6. [A] 
 
Tempo para a colheita da variedade 1V : 5 3 1 9   semanas. 
Tempo para a colheita da variedade 2V : 3 2 1 6   semanas. 
Tempo para a colheita da variedade 3V : 2 1 1 4   semanas. 
 
O número mínimo de semanas necessárias para que a colheita das três variedades ocorra 
simultaneamente, será: 
MMC(9, 6, 4) 36 semanas. 
 
7. [C] 
 
Sabendo que 1200 participaram da pesquisa, basta multiplicar o percentual do tipo de livro pelo total 
de alunos. Logo, em relação aos que preferem romance, temos: 
31
1200 31% 1200 372
100
    pessoas. 
 
Em relação aos que preferem humor: 
9
1200 9% 1200 108
100
   
 
pessoas. 
 
8. [D] 
 
Calculando: 
1/3
2/3
total
Total candidatos 4
10
tempo 2,5 min
4
Paulo DEM / PSD 27 35 62
Total deputados 58 50 35 27 19 11 200
62 20
tempo 6,2 min
200
tempo 2,5 6,2 8,7 min

 
   
      

 
  
 
 
9. [D] 
 
Se t é a taxa pedida, então 
 
t 12(900 t) 6950 11t 3850
t R$ 350,00.
    
 
 
 
10. [A] 
 
O valor total em notas de 100 será representado por 100n, onde n é o número de notas. 
 
A diferença entre o valor recebido por um médico e o valor recebido por um orientando será dada por: 
 950 300 n50n 50n 650 n
6 19 114 114
  
   
 
Considerando: 
650 n
n 114 650 (não é múltiplo de 100)
114
650 n
n 228 1500 (múltiplo de 100)
114

  

  
 
 
Portanto, a diferença pedida é no mínimo R$ 1.500,00. 
 
11. [C] 
 
Sendo razão o mesmo que divisão, para se obter a razão entre a densidade populacional Nordeste e 
Norte, basta dividi-las: 
Nordeste 34,4
Razão .
Norte 4
 
 
Multiplicando-se ambos os termos da fração (divisor e dividendo) por um mesmo fator, nada se altera 
na proporção e podemos facilitar os cálculos. Sendo assim, teremos: 
34,4 10 344
4 10 40


 
Simplificando por 8, temos: 
344 8 43
40 8 5

 
 
12. [A] 
 
Resolvendo as equações, temos: 
20x420x21420xx2042
10
x
x2  
 
Portanto, Pedro recebe R$20,00 por hora de trabalho na empresa A. 
 
.40y440y11440y5y4y222
4
y
5
y
10
y
 
 
Portanto, Carlos recebe R$40,00 por hora de trabalho na empresa B. 
 
Resposta: Pedro recebe menos que Carlos, por hora de trabalho. 
 
13. [A] 
 
Sejam n e c, respectivamente o número de caminhões e a capacidade máxima de cada caminhão. 
Logo, como n c 90  e 
1
(n 6) (c ) 90,
2
    segue-se que 2n 6n 1080.  Daí, como n é natural, só 
pode ser n 30 e, portanto, o resultado pedido é 30 6 36.  
 
14. [C] 
 
Passadas 24 horas até o dia 03/10, concluímos que os medicamentos tomados pelas medidas são 
aqueles cujos intervalos para o uso são divisores de 48, o seja, o medicamento B (6 é divisor de 
48) e o medicamento C (8 é divisor de 48). 
 
15. [A] 
 
Considerando que x seja o salário do trabalhador, temos: 
o aumento: 0,12x e 
x 0,12x 1900
1,12x 1900
1900
x
1,12
x 1.696,43
 


 
 
Portanto, o aumento será de 0,12x 203,57. 
 
16. [B] 
 
0,60 0,80 0,48 48%   
 
Portanto, uma redução de 100% 48% 52%.  
 
17. [D] 
 
Sejam x e y os preços dos azulejos. Tem-se que 
35x 13y 1354 35x 13y 1354
21x 6y 780 7x 2y 260
x R$ 32,00
.
y R$ 18,00
    
     

 
 
 
18. [A] 
 
Primeiramente, deve-se calcular o valor a ser utilizado para as compras, ou seja, calcular os 40% de 
300 reais. 
40% 300 0,4 300 120    reais estarão disponíveis para compra. 
 
Calculado os preços de cada item: 
700 g de camarão: 700g 0,7 kg 0,7 50 35    reais. 
50 g do queijo A: 50g 0,05 kg 0,05 80 4    reais. 
50 g do queijo B: 50g 0,05 kg 0,05 100 5    reais. 
100 g do queijo C: 100g 0,1kg 0,1 60 6    reais. 
 
 
Somando todos os valores temos: 
35 4 5 6 50    reais. 
 
Como ele separou 120 reais para gastar, basta calcular a porcentagem que 50 reais representa. 
50
0,416 41,6%
120
  
 
19. [B] 
 
Sejam x e y, respectivamente, o número de dúzias compradas de canetas do tipo A e o número de 
dúzias compradas de canetas do tipo B. Tem-seque 
20x 15y 1020 4x 3y 204.     
 
Ademais, sendo 777 36 21 21,   podemos concluir que ele ganhou 21 canetas e, portanto, 
comprou 3 21 63  dúzias de canetas. Em consequência, vem 
4 (63 y) 3y 204 y 48.      
 
20. [A] 
 
Primeiramente deve-se obter a fração sobre o total investido de cada uma e depois aplicá-lo sobre o 
lucro. Somando todos os investimentos vemos que o total investido foi de 150.000 reais, logo: 
Márcia: 
60000 2
150000 5
 
 
Rosa: 
40000 4
150000 15
 
 
Vitória: 
50000 1
150000 3
 
 
Aplicando as proporções sobre o total: 
Márcia: 
2
30000 12.000
5
  
 
Rosa: 
4
30000 8.000
15
  
 
Vitória: 
1
30000 10.000
3
  
 
21. [C] 
 
Valor que cada aluno deveria pagar: 
600
p
n
 
 
Valor referente aos alunos que foram embora: 
600
2p 2
n
  
 
Os outros alunos pagaram 10 a mais cada um pra suprir a dívida dos colegas que foram embora, 
portanto: 
 
2600(n 2) 10 2 n 2n 120 0 n 12 ou n 10 (não convém)
n
            
 
Considerando, então, n 12, temos p 50. 
 
Analisando cada uma das alternativas, temos: 
[A] Correta, pois 20% de 50 10. 
[B] Correta, pois n 12 11.  
[C] Incorreta, pois p 50 45.  
[D] Correta, pois 2 50 100 80.   
 
22. [A] 
 
Admitindo que x é o número de máscaras distribuídas, temos: 
Primeiro dia: 
x
8
 máscaras distribuídas. 
 
Segundo dia: 
x
6
 máscaras distribuídas. 
 
Terceiro dia: 
x x x x 7x
2
8 6 4 3 12
      
 
 máscaras distribuídas. 
 
Quarto dia: 105 máscaras distribuídas. 
 
Temos então a seguinte equação: 
x x 7x
105 x
8 6 12
    
 
Multiplicando todos os termos da equação por 24, temos: 
3x 4x 14x 2520 24x 3x 2520 x 840        
 
Portanto, o número de máscaras estará compreendido entre 700 e 900. 
 
23. [D] 
 
Sejam a e , respectivamente, a massa de um cubo azul e a massa de um cubo laranja. Assim, 
temos 
 
2a 2 a 2 3
a 3 2 4 6 2
a 0,2 kg
.
1,6 kg
    
      

  
 
 
Portanto, a resposta é a 1,4 kg.  
 
24. [B] 
 
Transformando os tempos dados para minutos e calculando-se o mínimo múltiplo comum entre eles, 
tem-se: 
 
 
45 s 0,75 min
60 s 1min MMC 0,75; 1; 0,45 9
27 s 0,45min

  

 
 
Assim, a cada 9 minutos as lâmpadas vermelhas estarão acesas (pois todas as outras estarão 
acesas ao mesmo tempo). Lembrando que para encontrar o MMC deve-se fatorar os números (dividir 
sucessivamente por números primos em ordem crescente). Ou seja: 
0,75 1 0,45 2
0,75 0,50 0,45 2
0,75 0,25 0,45 3
0,25 0,25 0,15 3
900
0,25 0,25 0,05 5 2 2 3 3 5 5 900 9
100
0,05 0,05 0,01 5
0,01 0,01 0,01






        







 
 
25. [A] 
 
Sendo x o número de convites de recebeu cada funcionário de planejamento, podemos escrever 
que: 
 
Número de funcionários do atendimento será dado por: 
90
x 4
 
Número de funcionários do atendimento será dado por: 
90
x
 
Podemos então escrever que: 
 
 
2
2
2
90 90
60 30
x 4 x
3 3
2
x 4 x
3 x 3 (x 4) 2 x (x 4)
3x 3x 12 2x 8x
2x 2x 12 0 2
x x 6 0
1 25
x
2 1
x 2 ou x = -3
  

 

       
   
   
  
 



 
 
Portanto, cada funcionário do planejamento recebeu dois convites e cada funcionário do atendimento 
recebeu 6 convites. 
[A] Verdadeira, pois 4 2 6.  
[B] Falsa, pois x 2. 
[C] Falsa, pois 
90
15.
2 4


 
[D] Falsa, pois 
90
45.
2
 
-
ESTATISTICA
 
p 
72 
 
1. (Fuvest) Examine o gráfico. 
 
 
 
Com base nos dados do gráfico, pode-se 
afirmar corretamente que a idade 
a) mediana das mães das crianças nascidas 
em 2009 foi maior que 27 anos. 
b) mediana das mães das crianças nascidas 
em 2009 foi menor que 23 anos. 
c) mediana das mães das crianças nascidas 
em 1999 foi maior que 25 anos. 
d) média das mães das crianças nascidas em 
2004 foi maior que 22 anos. 
e) média das mães das crianças nascidas em 
1999 foi menor que 21 anos. 
 
2. (Uefs) Conhecidos os percentuais de 
aprovação, por parte da população, de 10 
projetos viáveis para desenvolvimento 
sustentável em dez cidades de certa região, 
como 15%, 12%, 15%, 8%, 86%, 13%, 
13%, 83%, 11% e 13%, quanto aos valores 
percentuais da mediana (Me) e da moda 
(Mo), é correto afirmar que 
a) Me Mo. 
b) Me Mo. 
c) elas são equivalentes. 
d) Me Mo. 
e) Me Mo. 
 
3. (Ufsm) O uso de biodiesel gera uma série 
de efeitos ambientais, tais como a redução da 
emissão de gases do efeito estufa e a 
diminuição da poluição atmosférica. 
 
O gráfico mostra a produção de biodiesel (em 
milhões de litros) em uma usina, durante o 
período de um ano. 
 
 
 
De acordo com os dados, a média, a mediana 
e a moda (em milhões de litros) são, 
respectivamente, iguais a 
a) 8,5; 10 e 9. 
b) 8; 9 e 10. 
c) 8; 9,5 e 8. 
d) 8,5; 9 e 10. 
e) 8,5; 9,5 e 10. 
 
4. (Upe) Segundo matéria do Caderno 
Cidades do Jornal do Commercio, publicada 
em 8 de maio de 2016, um relatório oficial de 
assaltos a coletivos entre janeiro e abril de 
2016 apontou os locais e as linhas de ônibus 
que mais sofreram esse tipo de violência no 
período citado. 
 
Com base nessas informações, analise o 
gráfico publicado na referida matéria. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, a média, a mediana 
e a moda do número de assaltos por local são 
respectivamente: 
a) 19; 20 e 12. 
b) 23; 19,5 e 12. 
c) 19; 12 e 46. 
d) 23; 12 e 19. 
e) 19,5; 12 e 18. 
 
5. (Enem) Em uma escola, cinco atletas 
disputam a medalha de ouro em uma 
competição de salto em distância. Segundo o 
regulamento dessa competição, a medalha de 
ouro será dada ao atleta mais regular em uma 
série de três saltos. Os resultados e as 
informações dos saltos desses cinco atletas 
estão no quadro. 
 
 
p 
73 
Atle
ta 
1º 
salt
o 
2º 
salt
o 
3º 
salt
o 
Méd
ia 
Media
na 
Desv
io 
padr
ão 
I 
2,9
 
3,4
 
3,1 3,1 3,1 0,25 
II 
3,3
 
2,8
 
3,6
 
3,2 3,3 0,40 
III 
3,6
 
3,3
 
3,3
 
3,4 3,3 0,17 
IV 
2,3
 
3,3
 
3,4
 
3,0 3,3 0,60 
V 
3,7
 
3,5
 
2,2
 
3,1 3,5 0,81 
 
A medalha de ouro foi conquistada pelo atleta 
número 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
6. (Enem) O índice de eficiência utilizado por 
um produtor de leite para qualificar suas vacas 
é dado pelo produto do tempo de lactação (em 
dias) pela produção média diária de leite (em 
kg), dividido pelo intervalo entre partos (em 
meses). Para esse produtor, a vaca é 
qualificada como eficiente quando esse índice 
é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, 
mantendo sempre as mesmas condições de 
manejo (alimentação, vacinação e outros). Na 
comparação de duas ou mais vacas, a mais 
eficiente é a que tem maior índice. 
 
A tabela apresenta os dados coletados de 
cinco vacas: 
 
Dados relativos à produção de vacas 
Vaca 
Tempo 
de 
lactaçã
o 
(em 
dias) 
Produçã
o média 
diária de 
leite 
(em kg) 
Interval
o entre 
partos 
(em 
meses) 
Malhada 360 12,0 15 
Mamona 310 11,0 12 
Maravilh
a 
260 14,0 12 
Mateira 310 13,0 13 
Mimosa 270 12,0 11 
 
Após a análise dos dados, o produtor avaliou 
que a vaca mais eficiente é a 
 
 
a) Malhada. 
b) Mamona. 
c) Maravilha. 
d) Mateira. 
e) Mimosa. 
 
7. (Enem) Foi realizado um levantamento nos 
200 hotéis de uma cidade, no qual foram 
anotados os valores, em reais, das diárias 
para um quarto padrão de casal e a 
quantidade de hotéis para cada valor da diária. 
Os valores das diárias foram: A = R$200,00; B 
= R$300,00; C = R$400,00 e D = R$600,00. 
No gráfico, as áreas representam as 
quantidades de hotéis pesquisados, em 
porcentagem, para cada valor da diária. 
 
 
 
O valor mediano da diária, em reais, para o 
quarto padrão de casal nessa cidade, é 
a) 300,00. 
b) 345,00. 
c) 350,00. 
d) 375,00. 
e) 400,00. 
 
8. (Enem) Em uma corrida de regularidade, a 
equipe campeã é aquela em que o tempo dos 
participantesmais se aproxima do tempo 
fornecido pelos organizadores em cada etapa. 
Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e 
o tempo médio de prova indicado pelos 
organizadores foi de 45 minutos por prova. No 
quadro, estão representados os dados 
estatísticos das cinco equipes mais bem 
classificadas 
 
Dados estatísticos das equipes mais bem 
classificadas (em minutos) 
 
Equipes Média Moda Desvio-Padrão 
Equipe I 45 40 5 
Equipe II 45 41 4 
Equipe III 45 44 1 
Equipe IV 45 44 3 
Equipe V 45 47 2 
 
Utilizando os dados estatísticos do quadro, a 
campeã foi a equipe 
 
 
 
p 
74 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
9. (Upe) Numa competiחדo esportiva, cinco atletas 
estדo disputando as trךs primeiras colocaחץes da 
prova de salto em distגncia. A classificaחדo serב 
pela ordem decrescente da mיdia aritmיtica de 
pontos obtidos por eles, apףs trךs saltos 
consecutivos na prova. Em caso de empate, o 
critיrio adotado serב a ordem crescente do valor da 
variגncia. A pontuaחדo de cada atleta estב 
apresentada na tabela a seguir: 
 
Atleta 
Pontuaחדo 
- 1÷ salto 
Pontuaחדo 
- 2÷ salto 
Pontuaחדo 
- 3÷ salto 
A 6 6 6 
B 7 3 8 
C 5 7 6 
D 4 6 8 
E 5 8 5 
 
Com base nas informaחץes apresentadas, o 
primeiro, o segundo e o terceiro lugares dessa prova 
foram ocupados, respectivamente, pelos atletas 
a) A; C; E 
b) B; D; E 
c) E; D; B 
d) B; D; C 
e) A; B; D 
 
10. (Enem) Marco e Paulo foram classificados 
em um concurso. Para a classificação no 
concurso o candidato deveria obter média 
aritmética na pontuação igual ou superior a 14. 
Em caso de empate na média, o desempate 
seria em favor da pontuação mais regular. No 
quadro a seguir são apresentados os pontos 
obtidos nas provas de Matemática, Português 
e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana 
e o desvio padrão dos dois candidatos. 
 
Dados dos candidatos no concurso 
 
 Mate
máti
ca 
Port
ugu
ês 
Conhe
ciment
os 
Gerais 
M
éd
ia 
Me
dia
na 
De
svi
o 
Pa
dr
ão 
M
ar
co 
14 15 16 15 15 0,3
2 
Pa
ul
o 
8 19 18 15 18 4,9
7 
 
O candidato com pontuação mais regular, 
portanto mais bem classificado no concurso, é 
 
a) Marco, pois a média e a mediana são 
iguais. 
b) Marco, pois obteve menor desvio padrão. 
c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da 
tabela, 19 em Português 
d) Paulo, pois obteve maior mediana. 
e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão. 
 
11. (Uneb) 
 
 
De acordo com o gráfico, a diferença entre a 
altura mediana e a média das alturas desses 
seis jogadores, em cm, é aproximadamente 
igual a 
a) 0,93 
b) 1,01 
c) 1,09 
d) 1,17 
e) 1,25 
 
12. (Ufpr) Em um grupo de 6 pessoas, a 
média das idades é 17 anos, a mediana é 
16,5 anos e a moda é 16 anos. Se uma 
pessoa de 24 anos se juntar ao grupo, a 
média e a mediana das idades do grupo 
passarão a ser, respectivamente: 
a) 17 anos e 17 anos. 
b) 18 anos e 17 anos. 
c) 18 anos e 16,5 anos. 
d) 20,5 anos e 16,5 anos. 
e) 20,5 anos e 20,25 anos. 
 
13. (Ueg) Uma agência de viagem entrevistou 
50 idosos perguntando-lhes quantas viagens 
eles tinham feito para o exterior. O gráfico a 
seguir apresenta os resultados dessas 
entrevistas. 
 
 
 
 
p 
75 
Baseando-se na informação do gráfico, a 
mediana do número de vezes que esses 
idosos viajaram para o exterior é de 
a) 0,5 
b) 0,0 
c) 2,0 
d) 1,0 
e) 1,5 
 
14. (Upe) O quadro abaixo mostra o número 
de gols marcados em cada uma das partidas 
do grupo do Brasil na primeira fase da Copa 
do Mundo de 2014. 
 
Partida Gols marcados 
Brasil  Croácia 4 
México  Camarões 1 
Brasil  México 0 
Croácia  Camarões 4 
Camarões  Brasil 5 
Croácia  México 4 
 
O desvio médio de gols marcados por partida 
nos jogos desse grupo foi de, 
aproximadamente, 
a) 3,0 
b) 2,0 
c) 1,7 
d) 1,5 
e) 1,2 
 
15. (Upe) A taxa anual de juros básicos (Taxa 
Selic), determinada pelo governo brasileiro, é 
aplicável no pagamento, restituição, 
compensação ou reembolso de tributos 
federais. Na tabela a seguir, temos a evolução 
da Taxa Selic nos últimos 10 anos, nos cinco 
primeiros meses de cada ano. 
 
 
 
Com base nessas informações, analise as 
sentenças a seguir: 
 
I. A taxa média do mês de fevereiro nos 
últimos 10 anos ficou acima de 1%. 
II. A taxa modal dos cinco primeiros meses do 
ano de 2013 foi de 0,60%. 
III. A taxa mediana do mês de março nos 
últimos 10 anos é de 0,88%. 
IV. A taxa média dos cinco primeiros meses de 
2007 foi de 1,05%. 
 
Está CORRETO o que se afirma, apenas, em 
a) I, II e III. 
b) II, III e IV. 
c) I, III e IV. 
d) I e IV. 
e) II e III. 
 
 
1. 
 
 
 
 
 
 
 
2. [C] 
 
Colocando inicialmente os dados em ordem crescente, temos: 
8%,11%, 12%, 13%,13%, 13%,15%, 15%, 83%, 86%. 
 
Calculando a mediana, obtemos: 
e
13% 13%
M 13%
2

  
 
A moda oM é a porcentagem que aparece com maior frequência, portanto oM 13%. 
Logo, a opção correta é a da letra [C]. 
 
3. [D] 
 
Rol: 5, 5, 6, 6, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 12, 12 
 
2 5 2 6 2 8 4 10 2 12
Média 8,5
12
        
  
8 10
Mediana 9
2

  
 
Moda = 10 (maior frequência) 
 
4. [B] 
 
11, 12,12, 18,19, 20, 21, 30, 41, 46
11 12 12 18
Rol :
Média 23
10
19 20
Mediana 19,5
2
Mod
19 20 21 3
a :
0 41 46
12
 


    

   
 
 
5. [C] 
 
O atleta número III foi o mais regular, pois apresentou o menor desvio padrão. 
 
 
 
 
 
6. [D] 
 
Considere a tabela abaixo, em que je é o índice de eficiência descrito no enunciado. 
 
jV jT jP jI 
j j
j
j
T P
e
I

 
Malhada 360 12,0 15 288,0 
Mamona 310 11,0 12 284,2 
Maravilha 260 14,0 12 303,3 
Mateira 310 13,0 13 310,0 
Mimosa 270 12,0 11 294,5 
 
Por conseguinte, a vaca que apresentou o melhor índice de eficiência foi a Mateira. 
 
7. 
 
 
 
8. [C] 
 
A equipe campeã será aquela que apresentar a moda mais próxima da média estabelecida e cujo 
desvio-padrão seja o menor. Portanto, a equipe III foi a campeã. 
 
9. [A] 
 
É fácil ver que a média aritmética dos pontos obtidos por cada atleta é igual a 6, já que todos 
somaram 18 pontos e foram realizados três saltos. 
 
Por outro lado, calculando a variância dos pontos de cada atleta, obtemos 
 
 
 
2 2 2
A
(6 6) (6 6) (6 6)
Var 0,
3
    
  
2 2 2
D
(4 6) (6 6) (8 6)
Var 2,67
3
    
  
2 2 2
B
(7 6) (3 6) (8 6)
Var 4,67,
3
    
  
2 2 2
E
(5 6) (8 6) (5 6)
Var 2.
3
    
  
2 2 2
C
(5 6) (7 6) (6 6)
Var 0,67,
3
    
  
 
 
 
Portanto, como A C E D BVar Var Var Var Var ,    segue-se que o primeiro, o segundo e o terceiro 
lugares dessa prova foram ocupados, respectivamente, pelos atletas A, C e E. 
 
 
 
 
 
10. [B] 
 
Alternativa B, pois o desvio padrão nos mostra qual candidato manteve uma maior regularidade 
(proximidade da média), já que as médias foram iguais. 
 
11. [D] 
 
Rol: 1,73; 1,78; 1,81; 1,82; 1,83; 1,85. 
 
1,81 1,82
mediana 1,815m 181,5cm
2

   
   1,73 1,78 1,81 1,82 1,83 1,85Média 1,80333333333.... m 180,333333... cm
6
    
   
Logo, a diferença pedida é: (1,16666666666...)cm (aproximadamente 1,17cm). 
 
12. [B] 
 
Considere os termos: 1 2 3 4 5 6x , x , x , x , x , x , termos de sequencia. 
 
Temos: 
 
 
 
Média aritmética vale 17, isto é: 
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
x x x x x x
17 x x x x x x 102
6
    
        
 
Mediana valendo 16,5 
3 4x x____, ____,16, 17, ____, ____ 16,5
2

  
 
Moda valendo 16 
 
____, 16, 16, 17, ____, ____, 24 
 
 
 
Portanto, teremos: 
1 2 3 4 5 6x x x x x x 24 102 24Média aritmética 18
7 7
      
   
 
1 2 3 4 5 6 4Mediana x x x x x x 24 Mediana x 17          
 
13. [A] 
 
Como o número de observações é par, segue que a mediana corresponde à média aritmética simples 
das observações de ordem 25 e 26, ou seja, 
0 1
0,5.
2

 
 
 
 
 
 
 
14. 
 
 
 
15. [E] 
 
[I] Incorreta.A taxa média do mês de fevereiro nos últimos 10 anos foi de 
 
(1,22 1,15 0,87 0,80 0,86 0,59 0,84 0,75 0,49 0,79)%
0,836%.
10
        
 
 
[II] Correta. A taxa com maior frequência é 0,60%. 
 
[III] Correta. Ordenando as taxas do mês de março nos últimos 10 anos, obtém-se a sequência: 
 
dM
0,55%; 0,76%; 0,77%; 0,82%; 0,84%; 0,92%; 0,97%;1,05%; 1,42%; 1,53%. 
 
Portanto, como 10 é um número par, segue que a mediana é dada por 
 
d
0,84% 0,92%
M 0,88%.
2

  
 
[IV] Incorreta. De fato, a taxa média dos cinco primeiros meses de 2007 foi de 
 
(1,08 0,87 1,05 0,94 1,03)%
0,994%.
5
   
