Equacoes Diferenciais AOL04

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11/03/2021 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no 
domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. Devido à 
utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções de variável complexa, ela tornou-se um 
utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas lineares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a 
equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e y’(0) = 2, a 
função f(t) aplicando a transformada de Laplace é igual a :
f(t) = - 1 - 2t – e .t
f(t) = - 1 - 2t – e -2t
f(t) = 2t + e + 2e .-2t t
f(t) = - 1 – e + 2e .-2t t
Resposta corretaf(t) = - 1 - 2t – e + 2e .-2t t
Pergunta 2 -- /1
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y 
em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação 
(derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a resolução de 
transformadas de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função t. sen(kt) sua transformada corresponde a:
L = 2ks / (s + k) .2
Resposta corretaL = 2ks / (s + k ) .2 2 2
L = ks / (s + k ) .2 2 2
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L = ks / (s + k ).2 2
L = 2s / (s + k).
Pergunta 3 -- /1
A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para saber se uma função derivada 
está definida em todos os pontos do seu domínio. Uma função é derivável ou diferenciável no ponto x, se 
existir o limite da derivada em tal ponto.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função t . sen(kt), sua transformada corresponde a:2
L = s – k / (s + k ) .2 3 2 3
L = 6k – k / (s + k ) .2 3 2 2 3
L = 6s – k / (s + k) .2 3 2 3
L = s – 2k / (s + k ).2 3 2 2
Resposta corretaL = 6ks – 2k / (s + k ) .2 3 2 2 3
Pergunta 4 -- /1
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo 
equações diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para converter 
a equação diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades da 
transformada de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-
se afirmar que, considerando L {3s + 5/ s + 7}, a transformada inversa corresponde a:-1 2
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L = 3 cost + (5.sent) / (7) 1 .-1 /2
L = 3 cos(7) 1 .t + t / (7) 1 .-1 /2 /2
Resposta corretaL = 3 cos(7) 1 .t + (5.sen(7) 1 .t) / (7) 1-1 /2 /2 /2.
L = cos(7).t + (sen(7) 1 .t) / (7) 1 .-1 /2 /2
L = (5.sen(7) 1 .t) / (7) 1 .-1 /2 /2
Pergunta 5 -- /1
O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre Simon 
Marquis de Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era matemático, físico e astrônomo, 
e usou a transformada integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que a transformada equivale em L{t} a:
L{t} = (1-s ).2
L{t} = 1/s.
L{t} = 1/s .3
L{t} = s .2
Resposta corretaL{t} = 1/s .2
Pergunta 6 -- /1
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Quando se trata de “transformada de Laplace” sem especificação, geralmente se faz referência à forma 
unilateral. A transformada de Laplace é originalmente definida pela forma bilateral, em que o limite inferior 
= -∞ e o limite superior = +∞. Assim, a transformada unilateral, em que qualquer argumento é múltiplo da 
função de Heaviside (função degrau), torna-se apenas um caso especial devido ao intervalo de domínio 
da função de Heaviside.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que
L = 1/s .2
L = 1/(s+2).
Resposta corretaL = 1/s.
L = s .2
L = 1/(s+1).
Pergunta 7 -- /1
Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, em 
linha reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor 
percorrendo a mesma distância.
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um 
comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as 
amplitudes dos ângulos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de 
transformadas, dada a função te cos(t), sua transformada corresponde a:-t
Resposta corretaL = (s + 1) – 1 / [(s + 1) + 1] .2 2 2
L = 1 / [(s + 1) + 1] .2 2
L = (s + 1) / [(s + 1) + 1] .2 2
L = (s + 1) – 1 / [(s + 1) ].2 2
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L = – 1 / [(s + 1) + 1] .2
Pergunta 8 -- /1
O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, facilita em 
muito os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo fator 
exponencial e -̂at, sua transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda em 
relação a nova variável.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função te sua transformada corresponde a:3t
Resposta corretaL = 1 / (s – 3)2
L = 1 / (s - 1)3
L = 1 / (s)3
L = 1 / (s)2
L = 1 / (s - 3)3
Pergunta 9 -- /1
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um sistema, a transformada 
de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande número de casos, diminui a complexidade 
do processo de análise do comportamento do sistema ou de uma nova sistematização baseada em 
características específicas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar, considerando a função L{e }, que a transformada corresponde a:-3t
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L = 1/(s +3).2
Resposta corretaL = 1/(s+3).
L = 1/s.
L = 1/(s ).3
L = 1/(s – 3).
Pergunta 10 -- /1
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um 
operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto 
dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento 
existente entre elas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-1)
(s+4), sua transformada inversa corresponde a:
Resposta corretaL = 1/5.e – 1/5.e .-1 t -4t
L = 1/5 – 1/5.e .-1 -4t
L = 1/5.e – 1/5.e .-1 -t
L = e – e .-1 t -4t
L = 5.e – 5.e .-1 t -4t
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