Livro Texto - Unidade I

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Autor: Prof. Ariathemis Moreno Bizuti
Colaborador: Prof. José Carlos Morilla
Termodinâmica Básica
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Professor conteudista: Ariathemis Moreno Bizuti 
Formado em Física pela Universidade Estadual Paulista (Unesp), com mestrado em Física Aplicada pela Universidade 
Estadual de Campinas (Unicamp). Em 2006 iniciou a carreira de docência na Universidade Paulista (Unip), atuando 
em áreas básicas, como Cálculo e Física. A partir de 2013, foi inserido na área de Térmica e Fluido, auxiliando no 
desenvolvimento de aulas práticas, materiais didáticos e revisão dos tópicos desenvolvidos em disciplinas como 
termodinâmica e transferências de calor.
© Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou 
quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem 
permissão escrita da Universidade Paulista.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
B625t Bizuti, Ariathemis Moreno.
Termodinâmica básica. / Ariathemis Moreno Bizuti. – São Paulo: 
Editora Sol, 2018.
184 p., il.
Nota: este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e 
Pesquisas da UNIP, Série Didática, ano XXIV, n. 2-049/18, ISSN 1517-9230.
1. Termodinâmica básica. 2. Propriedades de substâncias puras. 
3. Dispositivos combinados. I. Título.
CDU 536.7
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Prof. Dr. João Carlos Di Genio
Reitor
Prof. Fábio Romeu de Carvalho
Vice-Reitor de Planejamento, Administração e Finanças
Profa. Melânia Dalla Torre
Vice-Reitora de Unidades Universitárias
Prof. Dr. Yugo Okida
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Unip Interativa – EaD
Profa. Elisabete Brihy 
Prof. Marcelo Souza
Prof. Dr. Luiz Felipe Scabar
Prof. Ivan Daliberto Frugoli
 Material Didático – EaD
 Comissão editorial: 
 Dra. Angélica L. Carlini (UNIP)
 Dra. Divane Alves da Silva (UNIP)
 Dr. Ivan Dias da Motta (CESUMAR)
 Dra. Kátia Mosorov Alonso (UFMT)
 Dra. Valéria de Carvalho (UNIP)
 Apoio:
 Profa. Cláudia Regina Baptista – EaD
 Profa. Betisa Malaman – Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos
 Projeto gráfico:
 Prof. Alexandre Ponzetto
 Revisão:
 Juliana Mendes
 Lucas Ricardi
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Sumário
Termodinâmica Básica
APRESENTAÇÃO ......................................................................................................................................................7
Unidade I
1 CONCEITOS INICIAIS..........................................................................................................................................9
1.1 Dimensões e unidades ........................................................................................................................ 10
1.2 Propriedades termodinâmicas ........................................................................................................ 13
1.2.1 Massa específica e volume específico ............................................................................................ 13
1.2.2 Conceituando a pressão ....................................................................................................................... 15
1.2.3 Temperatura e suas escalas ................................................................................................................ 17
1.3 Breve revisão de energia.................................................................................................................... 22
2 PROPRIEDADES DE SUBSTÂNCIAS PURAS ............................................................................................ 24
2.1 Título .......................................................................................................................................................... 29
2.2 Diagramas de fase ................................................................................................................................ 33
2.3 Energia interna ...................................................................................................................................... 34
2.4 Entalpia ..................................................................................................................................................... 36
3 A EQUAÇÃO PARA O GÁS ............................................................................................................................ 44
4 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA SISTEMAS ................................................................. 59
4.1 Transferência de calor ........................................................................................................................ 60
4.1.1 Transferência de calor por condução ............................................................................................. 61
4.1.2 Transferência de calor por convecção ............................................................................................ 64
4.1.3 Transferência de calor por radiação ................................................................................................ 65
4.2 Trabalho .................................................................................................................................................... 67
4.3 A Primeira Lei da Termodinâmica .................................................................................................. 75
Unidade II
5 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA APLICADA AOS PROCESSOS .............................................. 90
5.1 Processo isocórico ou isométrico................................................................................................... 90
5.2 Processo adiabático ............................................................................................................................. 93
5.3 Processo isobárico ..............................................................................................................................100
5.4 Processo isotérmico ...........................................................................................................................108
5.5 Processo politrópico ..........................................................................................................................110
6 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA APLICADA AO VOLUME DE CONTROLE .......................113
6.1 Volume de controle e conservação da massa .........................................................................114
6.2 Dispositivos que adicionam ou extraem energia ..................................................................124
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6.3 Dispositivo de expansão ou estrangulamento .......................................................................130
6.4 Dispositivos de mistura de fluido ................................................................................................135
7 OUTROS DISPOSITIVOS E DISPOSITIVOS COMBINADOS ................................................................137
7.1 Trocadores de calor ............................................................................................................................137
7.2 Dispositivos que aumentam a velocidade ................................................................................141
7.3 Dispositivos combinados .................................................................................................................145
7.3.1 Ciclo Rankine ......................................................................................................................................... 145
7.3.2 Ciclo de Refrigeração .........................................................................................................................148
7.3.3 Ciclo Brayton ......................................................................................................................................... 153
8 A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................................................................156
8.1 Máquinas térmicas e o enunciado de Kelvin-Planck ...........................................................158
8.2 Refrigeradores e enunciado de Clausius ...................................................................................161
8.3 Ciclo de Carnot ....................................................................................................................................165
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APRESENTAÇÃO
A Termodinâmica é uma ciência que explica, por leis ou modelos matemáticos, o calor e sua aplicação 
na vida cotidiana. Diferentemente do início do contato da humanidade com o fogo, hoje é possível 
controlar e aplicar essa energia térmica nos mais diversos processos, desde o simples aquecimento, por 
exemplo, tomar café quente em dias frios, passando pela transformação de matérias-primas industriais, 
através da alteração de seu estado, como a reciclagem de latas de alumínio (que são derretidas e se 
transformam em barras sólidas), até o desenvolvimento de novas máquinas térmicas.
Para um futuro engenheiro de produção, reserva-se a necessidade de entender os fenômenos do calor 
nas várias áreas industriais e, assim, com esta disciplina, inicia-se a trajetória para entender e aplicar 
a energia do calor. Nesse contexto, tal matéria enseja transmitir conhecimentos da Termodinâmica 
clássica, possibilitando a análise e a aplicação da energia térmica em problemas cotidianos.
No desenvolvimento da disciplina, devem-se considerar os seguintes tópicos: conceitos de energia 
mecânica, trabalho e calor; Primeira Lei da Termodinâmica; substâncias puras; relação entre PVT (Pressão, 
Volume, Temperatura) e diagrama de fases; mudança de fases; tabelas termodinâmicas e equações de 
estado; desigualdade de Clausius; entropia e seu balanço; processos isentrópicos.
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TERMODINÂMICA BÁSICA
Unidade I
Frequentemente os meios de comunicação divulgam os efeitos e consequências do aquecimento 
global na vida moderna. No dia a dia, é comum observar uma grande variação do clima, ficando quente, 
frio, seco ou chuvoso, tudo em um pequeno espaço de tempo Dessa forma, a cultura para o uso da 
energia está se alterando e, aos poucos, há mais investimento e conscientização para o uso de energias 
renováveis. Mas qual é a relação de tais energias com a Termodinâmica?
O objeto de estudo da Termodinâmica é a energia e sua transformação, transporte ou 
simplesmente a capacidade de se acumular. Muitos equipamentos da vida moderna usam tais 
transformações para as comodidades diárias: um motor transforma energia química (combustão) 
em energia mecânica (movimento); usinas que processam açúcar e álcool utilizam a transformação 
da energia da biomassa (através de sua queima) em eletricidade; centrais elétricas utilizam energia 
hídrica (movimento de água) ou eólica (movimento do vento) para obtenção de eletricidade; a 
energia solar pode ser transformada em energia elétrica (painéis solares), fotossíntese (processo 
físico-químico para obter glicose), calor latente.
Observe que muitos processos industriais estão relacionados com a Termodinâmica, desde a concepção 
de motores, turbinas e máquinas até a simples utilização das energias para manter o funcionamento, o 
aquecimento ou o resfriamento.
Há duas formas de estudar a Termodinâmica: a primeira aborda os conceitos básicos que serão 
importantes para entender os fenômenos apresentados; a segunda apresenta o modelo matemático que 
detalha o fenômeno estudado.
1 CONCEITOS INICIAIS
Na Física é comum associar o termo dinâmica ao estudo das causas do movimento, mas em 
Termodinâmica não existe, inicialmente, o interesse em estudar todas as etapas envolvidas no processo, 
concentrando-se apenas em dois pontos de observação: o início e o final do processo.
Em termodinâmica é muito comum ter acesso às informações de parte do processo, em geral as 
condições iniciais, e com isso definir as condições finais. Em suma, para os estudos da Termodinâmica 
sempre será observado um cenário (como uma foto) que carrega todas as condições daquele momento, 
descrevendo as propriedades da matéria em quantidades físicas, estabelecendo-se relações entre estas.
Quando uma quantidade de matéria (massa) é observada, um sistema termodinâmico está definido 
e suas propriedades poderão ser obtidas com o auxílio de variáveis específicas, por exemplo, o volume, 
a energia etc. A quantidade de massa (sistema) está separada do ambiente externo por um contorno, 
que pode ser real (como uma parede) ou imaginário. Tudo que está fora do sistema é denominado 
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Unidade I
vizinhança. Caso não ocorra a interação da massa com a vizinhança, o sistema é definido como isolado, 
ou seja, a sua energia total é constante.
Um exemplo cotidiano de sistema isolado é a garrafa térmica, a qual contém em seu interior um 
recipiente de vidro com paredes duplas preenchidas com ar rarefeito, acarretando uma ineficiente troca 
de calor com a vizinhança. Embora a garrafa térmica seja um exemplo mais próximo de sistema isolado, 
como está presente no mundo real, ou seja, fora da condição ideal, sempre haverá perdas de energia e 
trocas térmicas com o meio.
Sistemas podem trocar energia e/ou matéria com a vizinhança. Sistemas que trocam apenas energia 
com a vizinhança são definidos como sistemas fechados. Note que um sistema fechado não troca 
matéria (massa) com a vizinhança; apenas energia, na forma de calor ou trabalho, pode fluir para a 
vizinhança. Denomina-se sistema aberto aquele que pode trocar energia e matéria com a vizinhança. 
Em ambos os sistemas, e de certa forma na Termodinâmica, a temperatura pode ser utilizada para 
especificar um estado.
Mas em qual fase a matéria pode ocorrer na Termodinâmica?
Quando foi mencionada a matéria presente em um sistema, não ficou definido se a massa observada 
era, por exemplo, uma quantidade de gelo, água ou vapor d’água. Observe que os três estados da 
matéria, ou fases, são apresentadas no exemplo.
A matéria pode assumir a fase sólida, líquida ou gasosa. A fase sólida apresenta uma forma definida, 
não se expande ou flui para assumir a geometria do recipiente. Na fase líquida, a forma assumida pela 
massa de líquido depende do recipiente que o contém, ou seja, um líquido é capaz de fluir para assumir 
a geometria do recipiente, mas ainda não é capaz de se expandir para ocupá-lo inteiramente. Na fase 
gasosa, não há uma forma definida e o gás tende a se expandir até ocupar todo o volume do recipiente.
Para um sistema, a fase pode ser homogênea ou heterogênea. Em uma fase homogênea, as 
propriedades do sistema permanecem inalteradas, enquanto para a fase heterogênea há alteração das 
propriedades, ou seja, as três fases da matéria podem coexistir – por exemplo, em um recipiente fechado 
podem existir água e vapor d’água.
1.1 Dimensões e unidades
Na análise de fenômenos físicos, a informação envolve sempre um número e uma dimensão. Assim, 
a grandeza física pode ser representada da seguinte forma:
Grandeza Física = Número x Dimensão
A dimensão será representada pelo sistema de unidades adotado. Porém, existem situações 
especiais que não necessitam da dimensão, ou seja, são grandezas físicas adimensionais, ou números 
adimensionais, e são representadas por:
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TERMODINÂMICA BÁSICA
Grandeza Física = Número
As dimensões podem ser divididas em primárias e secundárias. As dimensões primárias são,por 
exemplo, massa (M), comprimento (L), tempo (T) e temperatura (θ). Observe que a grandeza física pode 
ser escrita com tais dimensões, não necessitando a adoção de um sistema de unidades. Por exemplo, a 
velocidade de um objeto é a razão entre espaço e tempo; assim, pode ser representada pela dimensão 
de comprimento (L) e tempo (T), ou seja, L/T.
No Brasil, a unidade de qualquer grandeza física envolve o Sistema Internacional de Unidades 
(SI), também conhecido como sistema métrico. Além do sistema internacional, muitas máquinas são 
configuradas para o sistema inglês de unidades. Ao encher o pneu de um automóvel no posto, ou ao ler 
as recomendações do fabricante no manual, observe que a pressão, expressa normalmente em pascal no 
SI, em geral está em libra-força por polegada quadrada (psi).
Tabela 1 – Grandezas fundamentais e sistemas de unidades
Grandeza fundamental
Sistema Internacional Sistema inglês
Unidade Símbolo Unidade Símbolo
Comprimento metro m pé ft
Massa quilograma kg libra-massa lbm
Tempo segundo s segundo s
Temperatura kelvin K rankine R
Força newton N libra-força lbf
Pressão pascal Pa libra-força por polegada quadrada psi
Energia joule J British Thermal Unit BTU
Potência watt W BTU por hora BTU/h
Adaptada de: Tipler (2009, p. 695-696). 
Existem grandezas físicas muito pequenas ou muito grandes. A melhor forma de expressá-las é 
utilizando notação científica, a qual emprega potências de 10. Por exemplo, a distância entre duas 
cidades é de 50 km, mas poderia ser escrita como 50.000 m (50 x 103 m), 5.000.000 cm (5 x 106 cm). Na 
tabela que segue, é apresentado um resumo dessas notações científicas e dos prefixos mais utilizados.
Tabela 2 – Prefixos‑padrões de unidades
Múltiplos Prefixo Símbolo
1012 tera T
109 giga G
106 mega M
103 quilo k
102 hecto h
10–2 centi c
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Unidade I
10–3 mili m
10–6 micro µ
10–9 nano n
10–12 pico p
Adaptada de: Tipler (2009, p. 5).
Por fim, as grandezas físicas podem ser expressas em diferentes unidades. Mas como devemos 
proceder para alterar a unidade sem interferir nas medidas realizadas para a grandeza física?
Uma técnica conhecida e utilizada considera o fator de conversão, definido como a razão entre as 
unidades – a atual e a desejada – de modo que a resposta dessa razão seja a unidade. Por exemplo, 
a razão entre um minuto e sessenta segundos pode ser utilizada como fator de conversão, pois a sua 
resposta é a unidade.
1min
1
60 s
= e 60 s 1
1min
=
 Lembrete
A multiplicação de qualquer grandeza com um fator unitário não 
alterará a grandeza medida.
Como exemplo, observe a conversão de 5 minutos em segundos e em horas, utilizando-se a ideia do 
fator de conversão.
5 min = 5 min x 1 = 5 min
60 s
5 min 5 min 300 s
1min
= × =
1h
5 min 5 min 0,083h
60 min
= × =
Ao aplicar o fator de conversão, como o intuito era alterar a unidade de minutos, no fator 
de conversão o minuto faz parte do denominador, pois este é cancelado ao realizar o cálculo 
algébrico. Para aplicar um bom fator de conversão, sempre saiba a relação entre as unidades e inicie 
a sua razão do fator de conversão inserindo a unidade que precisa ser alterada. Não se esqueça de 
respeitar as leis algébricas.
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TERMODINÂMICA BÁSICA
1.2 Propriedades termodinâmicas
Conforme apresentado, um sistema se caracteriza pela quantidade de matéria, ou seja, massa. Assim, 
as propriedades podem estar ou não vinculadas com a massa. Propriedades que dependem da massa são 
denominadas extensivas, por exemplo, volume, energia total, massa etc. Propriedades que independem 
da massa são denominadas intensivas, por exemplo, densidade, pressão, temperatura etc.
 Lembrete
Propriedade é qualquer grandeza que descreve um sistema.
Duas propriedades podem ser utilizadas para definir o estado de um 
sistema simples.
Estado representa a quantidade física que especifica o sistema.
Quando ocorre a alteração de um estado para o outro, um processo está definido, ou seja, quaisquer 
das propriedades do sistema podem se alterar. Para um regime permanente, as propriedades do sistema 
não se alteram. Caso o sistema não sofra nenhuma alteração espontânea, mesmo quando submetido 
a pequenas perturbações, o estado está em equilíbrio. Uma outra possibilidade ocorre quando um 
processo quase estático ou de quase equilíbrio se inicia, ou seja, o processo do sistema é muito lento, de 
modo que lhe permita ajustar-se para que as propriedades de uma parte do sistema não mudem mais 
rapidamente do que a outra parte.
Embora a matéria seja formada por moléculas, apresentando-se espaços vazios entre seus átomos, 
assume-se o modelo contínuo para os estudos de Termodinâmica.
1.2.1 Massa específica e volume específico
Todo sistema apresentará uma massa e, consequentemente, um volume. Na Termodinâmica o 
volume é uma propriedade física que é tratada como variável. Para fluidos, definir a massa não é uma 
tarefa simples, afinal a temperatura varia o volume do sistema, e torna-se mais interessante trabalhar 
com o conceito de massa específica (ρ):
mρ =
∀ 
3
kg
m
 
  
Muitos livros abordam a massa específica como densidade. Esse termo não está errado, mas 
cuidado para não se confundir com a densidade relativa. Quando o experimento com um recipiente 
contendo metade de água e a outra metade de óleo é realizado, observa-se que o óleo fica acima da 
camada de água; é muito comum alguém falar que o óleo está acima da água por ser menos denso, 
ou seja, a água é mais “pesada” que o óleo. É comum que ocorra sempre a comparação com a água. 
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Unidade I
Dessa forma, para definir a densidade relativa (também denominada gravidade específica), basta 
realizar a razão entre a massa específica da substância observada e a massa específica padrão da água 
(geralmente, adota-se 1.000 kg/m3):
x
água
d dr
ρ= =
ρ
Outra informação interessante é definida pelo volume específico, variável com grande aplicação 
na termodinâmica. O volume específico (ϑ) é representado pela razão do volume que uma substância 
ocupa em relação a sua massa:
1
m
∀ϑ = =
ρ 
3m
kg
 
 
  
 Observação
O volume específico é o inverso da massa específica. Como o valor 
da massa específica para diversas substâncias está tabelado, determinar 
o volume específico a partir da massa específica torna-se uma tarefa 
menos trabalhosa.
Exemplo de aplicação
Uma massa de 0,35 kg de uma substância ocupa um volume de 70 cm3. Indique qual será a sua 
massa específica, o volume específico e a densidade relativa.
Solução
A massa específica é obtida pela divisão da massa pelo volume. Observe que será necessário realizar 
uma conversão de unidade, pois a resposta deve estar no Sistema Internacional de Unidades. Dessa 
forma, considere para o volume:
6 3
3 6 3
3
10 m
70 cm 70 10 m
1cm
−
− ∀ = × = ×  
Aplicando-se a massa e o volume na equação:
3
6 3
m 0,35 kg
5000 kg / m
70 10 m−
ρ = = =
∀ ×
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TERMODINÂMICA BÁSICA
Lembre-se de que o volume específico equivale ao volume dividido pela massa ou apenas ao inverso 
da massa específica:
6 3
370 10 m 0,0002 m / kg
m 0,35 kg
−∀ ×ϑ = = =
ou
3
3
1 1
0,0002 m / kg
5000 kg / m
ϑ = = =
ρ
Logo, a densidade relativa será:
3
x
3
água
5000 kg / m
d 5,0
1000 kg / m
ρ= = =
ρ
A densidade relativa sempre será adimensional e indica quantas vezes mais “pesada” a substância é 
em relação à água.
1.2.2 Conceituando a pressão
O primeiro conceito de pressão (p) relaciona a força aplicada em uma área:
F
p
A
=
Porém, ressalta-se que a força que atua em uma certa área de seção deve ser perpendicular à superfície, 
ou seja, deve formar ângulo de 90°, o que também é denominado força normal FN.Considerando o 
Sistema Internacional de Unidades, expressa-se a força em newtons (N) e a área em metros quadrados 
(m2). Assim, a pressão será expressa pela unidade pascal (Pa):
2
N
Pa
m
 =  
Uma outra unidade adotada para a pressão é a atmosfera (atm). O experimento que definiu o 
valor da pressão atmosférica foi realizado por Torricelli, com um aparato que consistia em uma 
cuba e um tubo fino de 1 m de comprimento, ambos com mercúrio. Durante o experimento, 
Torricelli vedou a abertura do tubo, inserindo-o na cuba de cabeça para baixo; após retirar a 
vedação no interior da cuba, parte da coluna de mercúrio do tubo escoou até que o equilíbrio 
hidrostático fosse atingido. Considerando o experimento ao nível do mar e a uma temperatura 
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de 0 °C, a coluna de fluido desceu até a altura de 76 cm. Com isso, a primeira medida da pressão 
atmosférica (patm) resultou em:
1 atm = 76 cmHg = 760 mmHg = 1,013 . 105 Pa
Os equipamentos que medem a pressão são denominados manômetros. Quando um manômetro é 
construído, é aferido à pressão atmosférica, medindo assim apenas a pressão de uma coluna do fluido. 
É comum tais equipamentos apresentarem a unidade no sistema inglês, ou seja, a pressão é medida em 
libras-força por polegada ao quadrado (psi), em que:
2 2
libra força lbf
1psi 1 1
(polegada) in
−= =
Um fator de conversão importante é 1 psi = 6,9 . 103 Pa.
Para uma coluna de fluido, a pressão varia com a profundidade. Quando possível, faça o seguinte 
experimento: mergulhe em uma piscina com profundidade maior que 2 m e perceba que, ao chegar 
ao assoalho da piscina, haverá uma grande pressão no seu ouvido, a qual diminuirá à medida que 
você ascender à superfície da água. A pressão para essa camada de fluido é denominada pressão 
manométrica (pman) e caracteriza-se pelo peso (ou força gravitacional) da coluna de fluido, podendo 
ser expressa por:
G
man
F m . g
p
A A
= =
Note que a massa pode ser substituída em função da massa específica. Assim:
man
. . g . A . h . g
p
A A
ρ ∀ ρ= =
pman = ρ . g . h
Quando a pressão manométrica é relacionada com a pressão atmosférica, tem-se a pressão absoluta, 
ou seja, a pressão total em um ponto. Matematicamente:
pabs = patm + pman
pabs = patm + ρ . g . h
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TERMODINÂMICA BÁSICA
 Lembrete
Muitos problemas da Termodinâmica são caracterizados para a pressão 
absoluta. Fique atento para não utilizar a pressão errada.
A pressão atmosférica sempre está vinculada com a região na qual será 
medida. O valor apresentado no texto é para o nível do mar. Em qualquer 
posição diferente, a pressão deve ser obtida de tabelas termodinâmicas.
Exemplo de aplicação
Um tubo cilíndrico de 2 m de altura e 10 cm de diâmetro tem 45% de sua altura preenchidos com 
água (1.000 kg/m3) e está ao nível do mar. Determine a pressão manométrica e a pressão absoluta.
Solução
Para definir a pressão manométrica, basta verificar a altura do nível de água a ser analisado:
pman = ρ . g . h
pman = 1000 . 9,8 . 0,90
pman = 8820 Pa
A pressão absoluta é obtida somando-se a pressão manométrica, anteriormente calculada, com a 
pressão atmosférica. Assim:
pabs = patm + ρ . g . h
pabs = 1,013 . 10
5 + 1000 . 9,8 . 0,90
pabs = 110120 Pa
 
1.2.3 Temperatura e suas escalas
Imagine o seguinte experimento: você segura em uma das mãos um pedaço de madeira, enquanto 
na outra está um pedaço de metal. Qual, aparentemente, está mais frio? Certamente em sua resposta o 
metal será o mais frio; porém, isso está correto?
Se ambos os materiais estiverem expostos ao ambiente, com o passar do tempo as suas temperaturas 
serão iguais, afinal o equilíbrio térmico deverá ocorrer. Um erro comum é imaginar que o tato pode 
medir a temperatura. Na verdade, o tato percebe o fluxo de calor (energia térmica), ou seja, é possível 
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Unidade I
verificar se um objeto está quente quando a energia térmica flui deste para a mão e frio se a energia 
térmica fluir da mão para o objeto. Dessa forma, a temperatura é a medida da quantidade de energia 
cinética molecular da substância ou a sua agitação molecular.
 Observação
Lei Zero da Termodinâmica: se dois objetos estiverem em equilíbrio 
térmico com um terceiro objeto, todos estarão em equilíbrio térmico um 
com outro, ou seja, apresentarão a mesma temperatura.
Quando você está com febre e necessita determinar o valor, é comum 
colocar um termômetro abaixo da axila. Com o passar do tempo, o 
termômetro que está frio começará a aquecer até equilibrar a temperatura 
com o seu corpo. No momento em que o equilíbrio térmico ocorrer, tanto 
o corpo quanto o termômetro apresentarão a mesma temperatura. Assim, 
para mensurar a febre, aplica-se diretamente a Lei Zero da Termodinâmica.
Temperatura e calor são, muitas vezes, utilizados como sinônimos, apesar de serem conceitualmente 
diferentes. Temperatura mede o nível de agitação molecular, e quanto maior for a agitação, maior será 
a temperatura. Calor, ou energia térmica, relaciona a energia que se transfere de um objeto para outro 
devido a uma diferença de temperatura.
Para definir a temperatura é comum utilizar termômetros. No Sistema Internacional de Unidades, 
as escalas que podem ser utilizadas são Celsius e Kelvin. Para o sistema inglês de unidades, utilizam-se 
as escalas Fahrenheit e Rankine. Água foi utilizada para definir as escalas Celsius e Fahrenheit, ou seja, 
estas dependem das propriedades dessa substância. Na Termodinâmica é comum utilizar as escalas 
absolutas, Kelvin e Rankine, afinal estas não dependem das propriedades da substância medida.
A definição de uma escala termométrica ocorreu com o auxílio de um termômetro comum e dois 
pontos específicos: o primeiro é o ponto de fusão (ou ponto de gelo) da água, obtido pela inserção do 
termômetro em um banho de água e gelo, até que o equilíbrio térmico seja atingido; para o segundo 
ponto, insere-se o termômetro em água fervente até que o equilíbrio térmico seja atingido, observando-se 
o ponto de vapor (ou de ebulição) da água. Em ambos os pontos, a pressão permanece em 1 atm.
Com os dois pontos definidos, é possível criar uma escala numérica para eles. Na escala Celsius, 
considera-se para o ponto de gelo o valor de 0 °C (lê-se: zero grau Celsius) e para o ponto de vapor o 
valor de 100 °C (lê-se: cem graus Celsius). A escala Celsius entre os pontos de gelo e vapor é subdividida 
em cem partes iguais. Em países de língua inglesa é comum utilizar a escala Fahrenheit. Considera-se 
para esta escala o valor de 32 °F para o ponto de gelo e 212 °F para o ponto de vapor; entre estes dois 
pontos, a escala é subdividida em 180 partes iguais. Na figura a seguir é possível observar a representação 
esquemática das escalas.
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TERMODINÂMICA BÁSICA
Celsius Fahrenheit
212 ºF
32 ºF
100 ºC
0 ºC
Ponto de vapor
(ebulição da água)
Ponto de gelo
(solidificação da água)
TC TF
18
0 
di
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es
10
0 
di
vi
sõ
es
Figura 1 – Representação esquemática das escalas termométricas
Para criar uma relação que transforme a unidade Celsius em Fahrenheit, ou vice-versa, basta realizar 
a razão entre as escalas. Por exemplo, iniciando do lado esquerdo, faça a diferença da escala menor pela 
diferença da escala maior e repita exatamente o mesmo para o lado direito. Logo:
C FT 0 T 32
100 0 212 32
− −=
− −
C FT T 32
100 180
−=
C F F
100 5
T (T 32) (T 32)
180 9
= − = −
ou
F C
9
T T 32
5
= +
Onde TF representa o valor observado na escala de temperatura em Fahrenheit e TC representa o valor 
observado na escala de temperatura em Celsius.
Para algumas aplicações termodinâmicas é necessário expressar a temperatura tendo por base um valor 
de referência, o qualnão deve ser definido de acordo com a energia térmica de uma substância. A temperatura 
de referência recebe o nome de temperatura do zero absoluto, formando as escalas absolutas de temperatura, 
como a escala Kelvin, no Sistema Internacional de Unidades, e a escala Rankine, no sistema inglês.
Para definir a escala Kelvin, utiliza-se um termômetro a gás e apenas um ponto de referência para 
a temperatura. Geralmente o ponto utilizado é denominado ponto triplo da água. A temperatura na 
qual o ponto triplo da água ocorre corresponde ao valor de 273,15 K (duzentos e setenta e três kelvin, 
aproximadamente). Note que será comum aproximar o valor da temperatura kelvin para 273 K.
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Unidade I
 Lembrete
No ponto triplo da água as três fases coexistem. Assim, nesse ponto há 
água na fase sólida (gelo), na fase líquida e na fase gasosa (vapor d’água). A 
temperatura necessária para que isso ocorra é de 0,01 °C, com uma pressão 
de vapor de 610 Pa.
Quando trabalhamos com escalas relativas, como Celsius e Fahrenheit, é 
comum utilizar o símbolo grau (°). Escalas absolutas, como Kelvin e Rankine, 
não necessitam do símbolo.
A escala Kelvin comumente é transformada em escala Celsius. Dessa forma, considera-se:
TK = TC + 273
ou
TC = TK – 273
Onde TK representa o valor observado na escala de temperatura em Kelvin e TC representa o valor 
observado na escala de temperatura em Celsius. Para muitos processos, os modelos matemáticos 
consideram variações de temperatura . Enquanto houver análise da variação da temperatura, poderemos 
trabalhar com a temperatura em Celsius ou em Kelvin, afinal ambas as escalas são divididas em 100 
partes iguais, conforme pode ser observado na figura a seguir, o que lhes garante a mesma variação de 
temperatura. Assim, variar a temperatura em 1 °C equivale a variar a temperatura em 1 K.
Celsius FahrenheitKelvin Rankine
373 K 212 ºF 672 R
273 K 32 ºF 492 R
100 ºC
0 ºC
Ponto de vapor
(ebulição da água)
Ponto de gelo
(solidificação da água)
Zero absoluto
18
0 
di
vi
sõ
es
18
0 
di
vi
sõ
es
10
0 
di
vi
sõ
es
10
0 
di
vi
sõ
es
0-273 ºC -460 ºF 0
Figura 2 – Representação esquemática das escalas termométricas, com os pontos de ebulição e solidificação da água, bem como o zero absoluto
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TERMODINÂMICA BÁSICA
Para transformar a escala Rankine em Fahrenheit, ou vice-versa, deve-se considerar:
TR = TF + 460
ou
TF = TR + 460
Onde TR representa o valor observado na escala de temperatura em Rankine e TF representa o valor 
observado na escala de temperatura em Fahrenheit.
É possível transformar apenas as unidades absolutas, ou seja, pode-se transformar Kelvin em Rankine 
e vice-versa, diretamente. Para tal, deve-se considerar:
TR = 1,8 TK
Em Termodinâmica, é muito comum trabalhar com escalas absolutas na aplicação da Lei dos Gases.
Exemplo de aplicação
Um ser humano pode apresentar um estado febril quando a sua temperatura atinge 37 °C. Qual seria 
a temperatura equivalente nas demais escalas de unidades?
Solução
Iniciando pela escala Fahrenheit, basta utilizar o modelo matemático apresentado e o estado febril 
na escala no sistema inglês será determinada:
F C
9
T T 32
5
= +
TF = 1,8 x 37 + 32
TF = 98,6 ºF
Para entregar a temperatura na escala absoluta, utiliza-se a relação de transformação Celsius-Kelvin:
TK = TC + 273
TK = 37 + 273
TK = 310 K
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Unidade I
Na escala Rankine, há duas possibilidades para realizar a transformação. Pode-se partir do valor encontrado 
em Fahrenheit ou em Kelvin. Independentemente do modelo matemático adotado para transformar 
as unidades, a resposta final deve ser próxima. Muitas vezes será difícil encontrar valores exatos, pois há 
aproximações nos modelos matemáticos desenvolvidos. Entretanto, os valores deverão ser próximos.
TR = TF + 460
TR = 98,6 + 460
TR = 558,6 R 
ou
TR = 1,8 TK
TR = 1,8 x 310
TR = 558 R 
1.3 Breve revisão de energia
Como mencionado anteriormente, a Termodinâmica se preocupa com a energia, sua transformação 
e transferência. Em cursos de Física, é comum utilizar e estudar a energia cinética (EC) e a potencial (EP):
2mv
EC
2
= e EP = m . g . h
Onde m representa a massa, v a velocidade, g a aceleração gravitacional e h a altura. Porém, devem-se 
considerar as outras formas de energia, como a energia interna, a eletromagnética, a química e a nuclear.
Nos estudos em Termodinâmica, três energias são abordadas: a energia cinética, a energia potencial 
e, especialmente, a energia interna (U), vinculada com a estrutura molecular e a vibração das moléculas 
de um sistema.
A temperatura influencia diretamente a energia interna, afinal o movimento das moléculas aumenta 
ou diminui com a variação da temperatura. Muitas vezes a energia cinética e a potencial são desprezadas 
na Termodinâmica, e apenas a energia interna é interessante. De qualquer forma, a energia total do 
sistema é definida por:
2mv
E EC EP U mgh U
2
= + + = + +
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TERMODINÂMICA BÁSICA
A Lei da Conservação da Energia permanece válida, ou seja, a energia não será criada nem destruída, 
apenas transformada. Ao considerar um sistema isolado, a energia de um ponto inicial será exatamente 
igual à do ponto final de amostragem.
Exemplo de aplicação
Considere um dia chuvoso no qual as folhas de uma árvore acumulem gotas de chuva. Uma gota da 
chuva na parte inferior da folha, ao se desprender dela, parte do repouso e cai de uma altura h no solo. 
É possível definir uma equação para a velocidade de queda da gota de chuva?
Solução
Partindo da conservação da energia e considerando os pontos de análise – a folha e o solo –, a 
energia é escrita como:
E1 = E2
EC1 + EP1 + U1 = EC2 + EP2 + U2
2 2
1 1 2 2
1 1 1 2 2 2
m v m v
m gh U m gh U
2 2
+ + = + +
Pelo enunciado é possível verificar que, na folha, a gota está em repouso (v1 = 0), e a distância entre 
a folha e o solo é h1 = h. Enquanto a gota está caindo, ou seja, ainda não atingiu o solo, a altura deve 
ser considerada (h2 = z). Considerando que a temperatura se manteve constante, ou seja, as energias 
internas permanecem inalteradas:
2
2m 0 mvmgh U mgz U
2 2
× + + = + +
2
2mvmgh U mgz U
2
+ − − =
2
2mvmg(h z)
2
− =
2
22g(h z) v− =
2v 2g(h z)= −
 
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Unidade I
 Saiba mais
Os livros a seguir relacionam a Termodinâmica e suas máquinas, 
proporcionando uma visão geral da aplicação dessa área no dia a dia:
CHALINE, E. 50 máquinas que mudaram o rumo da História. São Paulo: 
Sextante, 2014.
QUADROS, S. A Termodinâmica e a invenção das máquinas térmicas. 
São Paulo: Scipione, 1996.
2 PROPRIEDADES DE SUBSTÂNCIAS PURAS
Entende-se por substância pura qualquer elemento que apresente em toda a sua extensão a mesma 
composição química, por exemplo, água e nitrogênio. As substâncias podem apresentar-se em diferentes 
fases, como fase sólida, líquida ou gasosa. A água, embora uma substância comum, é de grande interesse 
nos estudos de Termodinâmica e pode coexistir nas três fases, como gelo (fase sólida), água (fase líquida) 
e vapor (fase gasosa).
Na Termodinâmica, são estudadas principalmente as fases líquida e gasosa. Dessa forma, é comum 
tratar líquidos e gases como fluido. Um fluido no qual a energia será adicionada ou removida, enquanto 
se submete a um processo, será definido como fluido de trabalho – por exemplo, em automóveis, a 
mistura ar-combustível é o fluido de trabalho, responsável pela combustão dentro do motor.
 Lembrete
Um fluido é uma substância que escoa à medida que uma tensão 
cisalhante é aplicada.
Mas como ocorre o processo de mudança de fase?
Considere uma quantidade de gelo.Quando este é aquecido, a variação da temperatura aumentará 
a vibração molecular, acarretando um ganho de energia cinética para algumas moléculas, tornando-as 
capazes de “quebrar” o estado sólido, ou simplesmente derreter. Este é o início do processo da mudança 
de fase sólida para a líquida.
Após todo o derretimento do gelo, uma quantidade de água pode ser submetida ao aquecimento, e, 
novamente, a variação da temperatura dará energia cinética suficiente para algumas moléculas “quebrarem” 
a fase líquida, iniciando-se o processo de ebulição, ou seja, a alteração da fase líquida para a gasosa.
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TERMODINÂMICA BÁSICA
 Observação
A alteração da fase líquida para a gasosa pode ser denominada de ebulição, 
vaporização e evaporação. Enquanto na ebulição o processo de mudança de 
líquido para vapor ocorre com a formação de bolhas, na evaporação não há 
formação de bolhas. Por exemplo, para regular a temperatura do corpo, um 
ser humano transpira e o suor evapora da pele (não entra em ebulição).
O processo de mudança da fase gasosa para a líquida é chamado de condensação. Se um sólido se 
transforma em gás, o processo é denominado sublimação. A figura seguinte apresenta um resumo da 
nomenclatura das mudanças de fase.
Sólido Líquido Vapor
Solidificação
Fusão
Sublimação
(gelo seco, naftalina)
Condensação
Vaporização
Figura 3 – Representação esquemática das fases e das denominações de suas mudanças
Quando existe a necessidade de alterar a fase de uma substância, inicialmente uma energia térmica na 
forma de calor é injetada no sistema. Tal energia é responsável por aumentar a temperatura e possibilitar o 
início do processo de mudança de fase. A quantidade de calor (Q) necessária para aumentar a temperatura 
de uma quantidade de substância é proporcional à variação de temperatura e à massa da substância:
Q = m . c . ∆T
Onde m representa a massa da substância, c representa o calor específico e ∆T representa a variação 
de temperatura. Na tabela a seguir é possível encontrar o valor do calor específico a pressão constante, 
bem como a massa específica de alguns líquidos a 25 °C.
Tabela 3 – Propriedades de alguns líquidos a 25 °C 
(exceto o gelo, que está no estado sólido e a 0 °C)
Substância cp (kJ/kgK) ρ (kg/m
3)
Água 4,184 997
Gelo (273 K) 2,04 917
Benzeno 4,8 602
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Unidade I
Etanol 2,46 783
Gasolina 2,08 750
Glicerina 2,42 1260
Óleo de motor 1,9 885
R-134a 1,43 1206
R-410A 1,69 1059
Adaptada de: Borgnakke e Sonntag (2009, p. 560). 
Durante a mudança de fase, pressão e temperatura tornam-se propriedades dependentes, ou 
seja, ambas apresentarão a mesma variação. Se a mudança de fase ocorre a uma determinada 
temperatura, a pressão para tal mudança é denominada pressão de saturação. Se a mudança 
de fase ocorre a uma determinada pressão, a temperatura para tal mudança é denominada 
temperatura de saturação.
Após o aquecimento e o início do processo de mudança de fase, não há mais variação da energia. 
Todo o calor aplicado ao sistema será utilizado para mudar a fase, e o sistema permanecerá a temperatura 
constante. A energia térmica necessária para fundir uma quantidade de massa de uma substância, sem 
que ocorra variação de temperatura, é definido por:
Q = m . LF
Onde LF é denominado calor latente de fusão. Esse processo é reversível, ou seja, para congelar a 
água é necessário retirar calor, enquanto para derreter o gelo é necessário aplicar calor. Uma equação 
geral para a mudança, ou transição de fase, será:
Q = ± m . L
Se o calor entra no sistema, a equação apresenta um sinal positivo, utilizado, por exemplo, quando o 
sólido se funde. Se o calor sai do sistema, a equação apresenta um sinal negativo, utilizado, por exemplo, 
quando o líquido se solidifica.
Repetindo o raciocínio, a quantidade de energia térmica necessária para colocar uma quantidade de 
massa de uma substância em ebulição é definida por:
Q = m . LV
Onde LV é denominado calor latente de vaporização. A tabela seguinte apresenta algumas 
substâncias e seus respectivos pontos de fusão e ebulição, bem como os calores.
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TERMODINÂMICA BÁSICA
Tabela 4 – Substâncias a 1 atm: pontos de fusão e ebulição; 
calores latentes de fusão e vaporização
Substância Ponto de fusão (K)
Calor latente de 
fusão LF (kJ/kg)
Ponto de ebulição 
(K)
Calor latente de 
vaporização LV (kJ/kg)
Água líquida 273,15 333,5 373,15 2257
Álcool etílico 159 109 351 879
Bromo 266 67,4 332 369
Chumbo 600 24,7 2023 858
Cobre 1356 205 2839 4.726
Adaptada de: Tipler (2009, p. 604).
Um resumo dos processos de mudança de fase pode ser observado na figura do exemplo a seguir. Nas 
retas horizontais (retas azuis) não há alteração de temperatura, apenas mudança de fase (sólido-líquido, 
líquido-vapor). Nas retas inclinadas as fases puras (sólido, líquido e vapor) são aquecidas e, portanto, há 
uma variação de temperatura.
Exemplo de aplicação
Ao abandonar cubos de gelo em uma superfície num dia quente, é comum observarmos o derretimento 
do gelo e a formação de uma poça de água. Entretanto, se 60 g de gelo a –10 °C forem transformados 
em 60 g de água líquida a 40 °C, quanto de calor deverá ser utilizado para esse processo?
Solução
Observe que o gelo irá aquecer até iniciar o processo de derretimento, ficará a temperatura constante 
até derreter totalmente e, já como água líquida, a temperatura irá aumentar até atingir a apresentada 
no enunciado. Com o auxílio das Tabelas 1 e 2, os seguintes valores podem ser encontrados:
cgelo = 2,04 kJ/kg . K
cágua = 4,184 kJ/kg . K
LFusão = 333,5 kJ/kg
A primeira etapa é aumentar a temperatura do gelo para iniciar o processo de derretimento. Observe 
que a temperatura inicial é de –10 °C, e a final, para esta etapa, é de 0 °C. Como a massa não está no 
Sistema Internacional de Unidades, lembre-se de transformá-la (60 g = 60 . 10–3kg). Assim, a quantidade 
de calor necessário será:
Q1 = mgelo cgelo ∆T
Q1 = 60 . 10
-3 . 2,04 × 103 [0-(-10)]
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Unidade I
Q1 = 1224 J
Na segunda etapa, o gelo inicia o processo de derretimento, ou seja, a fase sólida é alterada para a 
fase líquida. Nesse processo, a temperatura é constante:
Q2 = mgelo LF
Q2 = 60 . 10
-3 . 333,5 . 103
Q2 = 20010 J
Para a terceira etapa, a água deve ser aquecida de 0 °C para 40 °C:
Q3 = mágua cágua ∆T
Q3 = 60 . 10
-3 . 4,184 . 103 (40 - 1)
Q3 = 10042 J
A quantidade de calor total para transformar o gelo em água será:
QT = Q1 + Q2 + Q3
QT = 1224 + 20010 + 10042
QT = 31276 J
Gelo se funde, 
transformando-se 
em água líquida a 
0 ºC
Ponto de 
ebulição
Ponto de 
fusão
Aquecimento de 
água líquida
Aquecimento do 
gelo
Vapor d'água é 
aquecido
S = Sólido
S - L = Sólido - Líquido
L = Líquido
L - V = Líquido - Vapor
V = Vapor
Água líquida se 
transforma em 
vapor d'água a 
100 ºC
-10 ºC
0 ºC
S
S - L Tempo
Q = mL
Q = mL Q = mc∆T
Q = mc∆T
Q = mc∆T
L
L - V
V
100 ºC
130 ºC
T
Figura 4 – Representação esquemática de mudanças de fase da água
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TERMODINÂMICA BÁSICA
2.1 Título
Quando as fases são puras, não há dúvida sobre em qual estado o fluido está. Mas o que ocorre 
quando as fases estão em processo de mudança? Como definir a fração de líquido ou gás presente em 
uma mistura? Sempre que existir uma mistura saturada, uma nova propriedade deverá ser considerada: 
o título (x). Por definição, título é a razão entre a massa de vapor (mv) e a massa total (m) da mistura:
vmx
m
=
A escala de variação do título está entre 0 e 1. Quanto maior a fração de líquido saturada, mais 
próximo do 0 o título estará. Quanto maior a fração de vapor saturada,mais próximo do 1 o título estará.
 Lembrete
O estado do líquido no qual o vapor começa a se formar durante o 
aquecimento a pressão constante é denominado líquido saturado.
Quando todo o líquido se vaporiza por aquecimento, o estado 
denomina-se vapor saturado.
Existe uma relação alternativa para o título, a qual considera o volume específico do fluido. A definição 
de título continua sendo a razão das massas, ou seja, não será realizada uma nova definição do título 
como função da razão dos volumes, apenas será apresentada uma forma alternativa. Considerando a 
massa total do fluido:
m = mI + mv
Onde mI é a massa do líquido e mv é a massa do vapor. O mesmo pode ocorrer com o volume total 
(∀), ou seja, relaciona as frações do volume líquido ∀I e do volume de vapor ∀v:
∀ = ∀I + ∀v
Observe que a equação do volume total pode ser reescrita em função do volume específico. O 
volume específico (ϑ) correlaciona massa e volume:
∀ = ∀I + ∀v
ϑ m = ϑI . mI + ϑv . mv
Note que o título pode ser inserido nesta equação, afinal mv = x . m, e a massa da fração líquida deve 
ser escrita em função da massa de vapor:
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Unidade I
ϑ m = ϑI . (m – mv) + ϑv . mv
ϑ m = ϑI . m – ϑI . mv + ϑv . mv
ϑ m = ϑI . m + mv (ϑv - ϑI)
ϑ m = ϑI . m + x . m (ϑv - ϑI)
ϑ m = m [ϑI + x (ϑv - ϑI)]
ϑ = ϑI + x (ϑv - ϑI)
ϑ = ϑI + x . ϑIV
A diferença entre as propriedades da fase gasosa (vapor) e da líquida sempre são rotuladas pelo 
subíndice Iv. Muitas propriedades termodinâmicas podem ser encontradas em tabelas termodinâmicas.
Exemplo de aplicação
Em um recipiente cilíndrico há uma massa de 3 kg de água saturada a 120 °C, com título de 0,6. 
Determine o volume das frações líquido e vapor d’água.
Solução
Por definição, o título é uma razão da massa de vapor pela massa total. Assim, para a mistura 
saturada, a massa da fração vapor será:
mv = x m
mv = 0,6 × 3,0
mv = 1,8 kg
Enquanto a fração da massa líquida será:
m = ml + mv
ml = m - mv.
ml = 3,0 – 1,8.
ml = 1,2 kg
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TERMODINÂMICA BÁSICA
Para definir o volume de cada fase, é necessário descobrir os volumes específicos do líquido e do 
vapor (Tabela 5).
Para definir a propriedade, considera-se a tabela de água (líquido saturado) a 120 °C:
T (ºC) p (kPa)
Volume específico (m3/kg) Energia interna (kJ/kg)
Líquido 
saturado (ϑI)
Vapor saturado 
(ϑv)
Líquido 
saturado (uI)
Evaporação (uIv)
Vapor saturado 
(uv)
120 198,5 0,001060 0,89186 503,48 2025,76 2529,24
Os valores para os volumes específicos são: ϑI = 0,001060 m
3/kg e ϑI = 0,89186 m
3/kg. Assim, o 
volume da fração líquido será:
∀l = ml . ϑl
∀l = 0,001060 . 1,2
∀l = 0,0 0127 m
3
Enquanto o volume da fração vapor será:
∀v = mv . ϑv
∀v = 0,89186 . 1,8
∀v = 1,605 m
3
 
O título apresenta significado para a mistura saturada, onde as frações líquido e vapor podem ser 
determinadas. Mas o que ocorre quando o título se torna um, ou seja, há apenas vapor saturado? Quando 
o vapor saturado é atingido, ou seja, a última gota do líquido saturado vaporizou, se o calor continuar 
sendo adicionado, o aquecimento desse vapor saturado resultará em vapor superaquecido. Observe que o 
título perde o seu significado no estado de vapor superaquecido, pois a substância existe apenas como gás 
(vapor). Dessa forma, para tal estado a pressão e a temperatura tornam-se propriedades independentes.
Tabela 5 – Volume específico e energia interna, em função da temperatura, para água 
saturada
Água saturada
T (ºC) p (kPa)
Volume específico (m3/kg) Energia interna (kJ/kg)
Líquido 
saturado (ϑI)
Vapor saturado 
(ϑv)
Líquido 
saturado (uI)
Evaporação (uIv)
Vapor 
saturado (uv)
0,01 0,6113 0,001000 206,132 0 2375,33 2375,33
5 0,8721 0,001000 147,118 20,97 2361,27 2382,24
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Unidade I
10 1,2276 0,001000 106,377 41,99 2347,16 2389,15
15 1,705 0,001001 77,925 62,98 2333,06 2396,04
20 2,339 0,001002 57,7897 83,94 2318,98 2402,91
25 3,169 0,001003 43,3593 104,86 2304,9 2409,76
30 4,246 0,001004 32,8922 125,77 2290,81 2416,58
35 5,628 0,001006 25,2158 146,65 2276,71 2423,36
40 7,384 0,001008 19,5229 167,53 2262,57 2430,11
45 9,593 0,001010 15,2581 188,41 2248,4 2436,81
50 12,35 0,001012 12,0318 209,3 2234,17 2443,47
55 15,758 0,001015 9,56835 230,19 2219,89 2450,08
60 19,941 0,001017 7,67071 251,09 2205,54 2456,63
65 25,03 0,001020 6,19656 272 2191,12 2463,12
70 31,19 0,001023 5,04217 292,93 2176,62 2469,55
75 38,58 0,001026 4,13123 313,87 2162,03 2475,91
80 47,39 0,001029 3,40715 334,84 2147,36 2482,19
85 57,83 0,001032 2,82757 355,82 2132,58 2488,4
90 70,14 0,001036 2,36056 376,82 2117,7 2494,52
95 84,55 0,001040 1,98186 397,86 2102,7 2500,56
100 101,3 0,001044 1,6729 418,91 2087,58 2506,5
120 198,5 0,001060 0,89186 503,48 2025,76 2529,24
130 270,1 0,001070 0,6685 546 1993,9 2539,9
140 361,3 0,001080 0,50885 588,72 1961,3 2550,02
150 475,9 0,001090 0,39278 631,66 1927,87 2559,54
160 617,8 0,001102 0,30706 674,85 1893,52 2568,37
170 791,7 0,001114 0,24283 718,31 1858,14 2576,46
180 1002,2 0,001127 0,19405 762,08 1821,62 2583,7
190 1254,4 0,001141 0,15654 806,17 1783,84 2590,01
200 1553,8 0,001156 0,12736 850,64 1744,66 2595,29
220 2317,8 0,001190 0,08619 940,85 1661,49 2602,35
240 3344,2 0,001229 0,05976 1033,19 1570,75 2603,95
260 4688,6 0,001276 0,0422 1128,37 1470,64 2599,01
280 6411,7 0,001332 0,03017 1227,43 1358,66 2586,09
300 8581 0,001404 0,02167 1331,97 1230,99 2562,96
320 11274 0,001499 0,01549 1444,55 1080,93 2525,48
340 14586 0,001638 0,0108 1570,26 894,26 2464,53
360 18651 0,001892 0,00694 1725,19 626,29 2351,47
370 21028 0,002213 0,00493 1843,84 384,69 2228,53
374,1 22089 0,003155 0,00315 2029,58 0 2029,58
Fonte: Borgnakke e Sonntag (2009, p. 576-577).
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TERMODINÂMICA BÁSICA
2.2 Diagramas de fase
Para uma substância alterar o seu estado, é necessário existir condições de equilíbrio de fase, pois para 
uma dada pressão a temperatura permanecerá constante durante a mudança de fase. A representação 
gráfica das fases é definida pelo diagrama de fases, conforme visualizado na figura a seguir.
Sólido
Líquido
Gás
T
p
Ponto 
triplo
Sólido-líquido Líquido-gás
Sólido-gás
Figura 5 – Representação esquemática do diagrama de fase pT, apresentando-se as regiões de temperatura 
e pressão na qual cada fase pode ocorrer
Ao observar o diagrama pressão-temperatura anterior, deve-se considerar que existe apenas uma 
informação de pressão e temperatura para cada ponto das curvas do diagrama (isto é, existe apenas 
uma fase para o ponto), exceto no ponto triplo, em que é possível verificar a coexistência das três fases. 
As linhas sólidas, apresentadas em diferentes cores, mostram o limite das fases e suas separações. À 
esquerda das linhas verde e azul está a região onde apenas a fase sólida será encontrada. Abaixo das 
linhas vermelha e azul está a região onde apenas a fase gasosa será encontrada. Por fim, entre as linhas 
verde e vermelha está a região onde a fase dominante é a líquida. A linha verde, denominada no gráfico 
Sólido-Líquido, também é definida por linha de fusão e separa o sólido do líquido. A linha vermelha, 
denominada no gráfico Líquido-Gás, também é definida por linha de vaporização (ou ebulição, ou 
evaporação) e separa o líquido do gás. A linha azul, denominada no gráfico Sólido-Gás, apresenta a 
transformação de um sólido diretamente em gás, sendo denominada sublimação.
Além do diagrama pressão-temperatura, é possível identificar as fases em diagramas de fase T – ϑ 
e p – ϑ, conforme a figura que segue. Para diferentes variações de temperatura e pressão, o diagrama 
de fase apresentará regiões distintas. A primeira região à esquerda apresentará o líquido comprimido. A 
segundaregião, abaixo da curva apresentada, é a da mistura saturada. A terceira região ficará acima da 
curva e à direita, sendo definida como a de vapor superaquecido.
Existem duas linhas sólidas que separam as fases de uma substância (figura a seguir) e são 
denominadas linha de líquido saturado e linha de vapor saturado.
A linha de líquido saturado separa a região do líquido comprimido e a região da mistura saturada. Para 
um líquido se transformar em vapor, o processo de mudança de fase se inicia nessa linha, mantendo-se à 
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Unidade I
esquerda da linha apenas líquido comprimido e à direita mistura saturada. Exatamente na linha de líquido 
saturado, haverá o líquido saturado com título zero, isto é, haverá 100% de líquido e 0% de vapor.
Já a linha de vapor saturado separa a região de vapor superaquecido e a região da mistura saturada. 
Exatamente nessa linha, haverá apenas vapor saturado (título 1). Ainda para o diagrama existe um 
ponto, denominado ponto crítico, que representa o encontro da linha de líquido saturado com a de 
vapor saturado. Os valores de pressão e temperatura críticas são tabelados. Apenas como exemplo, para 
a água, a pressão no ponto crítico é de aproximadamente 22,1 MPa, enquanto a temperatura crítica é 
de aproximadamente 374 °C.
Mistura 
saturada
Mistura 
saturada
Vapor 
superaquecido
Vapor 
superaquecido
Ponto crítico Ponto crítico
T p
p = constante
T = constanteLinha de vapor 
saturado
Linha de vapor 
saturado
Linha de líquido 
saturado
Linha de líquido 
saturado
ϑ ϑ
Líq
ui
do
 
co
m
pr
im
id
o
Lí
qu
id
o 
co
m
pr
im
id
o
Figura 6 – Representação esquemática dos diagramas de fase de uma substância pura. À esquerda, diagrama de fase 
temperatura-volume específico. À direita, diagrama de fase pressão-volume específico
2.3 Energia interna
Uma substância é composta de diversas moléculas que se movimentam à medida que a temperatura 
varia. Considerando o zero absoluto, não haverá nenhum movimento molecular, mas à medida que a 
temperatura aumentar, as moléculas se movimentarão cada vez mais rápido.
A quantidade de energia térmica que uma substância tem é denominada energia interna (U). Para 
a Termodinâmica, é muito comum trabalhar com variáveis específicas, por exemplo, a energia interna 
específica (u). Partindo da ideia do título mencionada anteriormente e reproduzindo o desenvolvimento 
matemático realizado para o volume, a energia interna específica será definida por:
u = ul + x (uv – ul)
Onde uI indica a energia interna específica da fração líquida da mistura e uv indica a energia interna 
específica da fração de vapor da mistura. Como se trata de uma energia, a unidade utilizada para 
qualquer tipo de energia é o joule (J). Porém, como se trata de uma energia específica e como a unidade 
de joule é pequena, a unidade de energia interna específica será o quilojoule por quilograma (kJ/kg).
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TERMODINÂMICA BÁSICA
Exemplo de aplicação
Considere um processo que ocorre a pressão constante, onde 0,7 kg de água, que ocupa 3% da 
unidade de volume de um cilindro e está a 100 °C, é aquecido até 300 °C. Determine a variação da 
energia interna.
Solução
Na primeira etapa do exercício, deve-se determinar o valor do título. Para isso, o volume específico 
do estado inicial da água deve ser determinado. Observe que o volume da água será 3% de 1 m3, ou 
seja, 0,03 m3.
1 m
∀ϑ =
1
0,03
7
ϑ =
3
1 0,0428 m / kgϑ =
Através da Tabela 5 e considerando o estado 1 (100 °C):
T (ºC) p (kPa)
Volume específico (m3/kg) Energia interna (kJ/kg)
Líquido 
saturado (ϑI)
Vapor saturado 
(ϑv)
Líquido 
saturado (uI)
Evaporação (uIv)
Vapor 
saturado (uv)
100 101,3 0,001044 1,6729 418,91 2087,58 2506,5
Os valores obtidos para os volumes específicos são ϑI = 0,001044 m
3/kg e ϑv = 1,6729 m
3/kg. Note 
que o valor encontrado para o estado 1 se situa entre a fase líquida e a fase gasosa, ou seja, é uma 
mistura saturada. Assim, o título será:
ϑ = ϑl + x (ϑl - ϑv)
1 l
v l
x
ϑ − ϑ=
ϑ − ϑ
0,0428 0,001044
x
1,6729 0,001044
−=
−
x = 0,025
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Unidade I
A partir da definição do título, pode-se definir a energia interna. Para água a 100 °C, verifica-se que 
os valores da energia interna específica serão: uI = 418,91 kJ/kg e uv = 2506,5 kJ/kg.
u1 = ul + x (uv – ul)
u1 = 418,91 + 0,025 (2506,5 – 418,91)
u1 = 471,10 kJ/kg
Esse valor define a energia interna para a mistura que se formou no estado 1. Para o estado 2, houve 
aquecimento até 300 °C e a pressão é de 100 kPa (assume-se próximo a pressão atmosférica, quando 
não mencionada).
T (ºC)
p = 100 kPa (45,81)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
300 2,63876 2810,41 3074,28 8,2157
A energia interna específica (Tabela 4) será de: u = 2810,41 kJ/kg. A variação da energia interna é 
dada por:
∆U = m (u2 – u1)
∆U = 0,7 (2810,41 – 471,10)
∆U = 1638 J
 
2.4 Entalpia
Máquinas térmicas são dispositivos que transformam a energia térmica em algum tipo de energia, 
por exemplo, uma turbina transforma a energia térmica do vapor em energia elétrica, através de um 
eixo rotativo. Sempre que um dispositivo envolve um fluido de trabalho, há o uso das propriedades 
termodinâmicas U + p∀, que definem a entalpia (H):
H = U + p∀
Para fluido em escoamento, a entalpia indica toda a quantidade de energia útil em uma substância. 
A entalpia pode ser escrita como uma variável específica. Assim, a entalpia específica será:
h = u + pϑ
Observe que as tabelas (água saturada e vapor superaquecido) apresentadas na sequência 
apresentam os valores para as propriedades estudadas até o momento: volume específico, energia 
interna e entalpia. Tais tabelas são apresentadas em função da temperatura do fluido de estudo.
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TERMODINÂMICA BÁSICA
Exemplo de aplicação
Considere um pistão que mantém 3 kg de água saturada, a pressão constante, em um volume de 
0,5 m3. Se a temperatura da água for aumentada de 45 °C para 700 °C, qual será a variação da entalpia?
Solução
O primeiro passo é definir a entalpia inicial da água saturada.
Observe a Tabela 6 e considere a temperatura de 45 °C:
T (ºC) p (kPa)
Entalpia (kJ/kg) Entropia (kJ/kgK)
Líquido 
saturado (hI)
Evap. (hIv)
Vapor 
saturado (hv)
Líquido 
saturado (sI)
Evap. (sIv)
Vapor 
saturado (sv)
45 9,593 188,42 2394,77 2583,19 0,6386 7,5261 8,1647
A entalpia da fração líquida será de h1 = 188,42 kJ/kg, enquanto a pressão de saturação será 
psat = 9.593 kPa. Como a pressão está próximo de 10 kPa, com o auxílio da Tabela 7 e considerando a 
temperatura de 700 °C, a entalpia será de h2 = 3928,73 kJ/kg.
T (ºC)
p = 10 kPa (45,81)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
700 44,91052 3479,63 3928,73 10,4028
Assim, a variação da entalpia será:
∆H = m(h2 – h1)
∆H = 3(3928,73 – 188,42)
∆H = 11221 kJ
Fique atento para trabalhar com a Tabela 7, pois você sempre irá precisar da pressão para 
localizar a microtabela que será utilizada e, depois, deverá procurar a temperatura requerida 
pelo exercícios. Com o cruzamento das informações pressão e temperatura, os valores desejados 
poderão ser obtidos.
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Unidade I
Tabela 6 – Água saturada: entalpia e entropia, em função da temperatura
Água saturada
T (ºC) p (kPa)
Entalpia (kJ/kg) Entropia (kJ/kgK)
Líquido 
saturado (hI)
Evap. (hIv)
Vapor 
saturado (hv)
Líquido 
saturado (sI)
Evap. (sIv)
Vapor 
saturado (sv)
0,01 0,6113 0 2501,35 2501,35 0 9,15662 9,15662
5 0,8721 20,98 2489,57 2510,54 0,0761 8,9496 9,0257
10 1,2276 41,99 2477,75 2519,74 0,151 8,7498 8,9007
15 1,705 62,98 2465,93 2528,91 0,2245 8,5569 8,7813
20 2,339 83,94 2454,12 2538,06 0,2966 8,37068,6671
25 3,169 104,87 2442,3 2547,17 0,3673 8,1905 8,5579
30 4,246 125,77 2430,48 2556,25 0,4369 8,0164 8,4533
35 5,628 146,66 2418,62 2565,28 0,5052 7,8478 8,353
40 7,384 167,54 2406,72 2574,26 0,5724 7,6845 8,2569
45 9,593 188,42 2394,77 2583,19 0,6386 7,5261 8,1647
50 12,35 209,31 2382,75 2592,06 0,7037 7,3725 8,0762
55 15,758 230,2 2370,66 2600,86 0,7679 7,2234 7,9912
60 19,941 251,11 2358,48 2609,59 0,8311 7,0784 7,9095
65 25,03 272,03 2346,21 2618,24 0,8934 6,9375 7,8309
70 31,19 292,96 2333,85 2626,8 0,9548 6,8004 7,7552
75 38,58 313,91 2321,37 2635,28 1,0154 6,667 7,6824
80 47,39 334,88 2308,77 2643,66 1,0752 6,5369 7,6121
85 57,83 355,88 2296,05 2651,93 1,1342 6,4102 7,5444
90 70,14 376,9 2283,19 2660,09 1,1924 6,2866 7,479
95 84,55 397,94 2270,19 2668,13 1,25 6,1659 7,4158
100 101,3 419,02 2257,03 2676,05 1,3068 6,048 7,3548
120 198,5 503,69 2202,61 2706,3 1,5275 5,602 7,1295
130 270,1 546,29 2174,16 2720,46 1,6343 5,3925 7,0269
140 361,3 589,11 2144,75 2733,87 1,739 5,1908 6,9298
150 475,9 632,18 2114,26 2746,44 1,8417 4,996 6,8378
160 617,8 675,53 2082,55 2758,09 1,9426 4,8075 6,7501
170 791,7 719,2 2049,5 2768,7 2,0418 4,6244 6,6663
180 1002,2 763,21 2014,96 2778,16 2,1395 4,4461 6,5857
190 1254,4 807,61 1978,76 2786,37 2,2358 4,272 6,5078
200 1553,8 852,43 1940,75 2793,18 2,3308 4,1014 6,4322
220 2317,8 943,61 1858,51 2802,12 2,5177 3,7683 6,286
240 3344,2 1037,31 1766,5 2803,81 2,7015 3,4422 6,1436
260 4688,6 1134,35 1662,54 2796,89 2,8837 3,1181 6,0018
280 6411,7 1235,97 1543,55 2779,53 3,0667 2,7903 5,857
300 8581 1344,01 1404,93 2748,94 3,2533 2,4511 5,7044
320 11274 1461,45 1238,64 2700,08 3,4479 2,0882 5,5361
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TERMODINÂMICA BÁSICA
340 14586 1594,15 1027,86 2622,01 3,6593 1,6763 5,3356
360 18651 1760,48 720,52 2481 3,9146 1,1379 5,0525
370 21028 1890,37 441,75 2332,12 4,1104 0,6868 4,7972
374,1 22089 2099,26 0 2099,26 4,4297 0 4,4297
Fonte: Borgnakke e Sonntag (2009, p. 576-577).
Tabela 7 – Propriedades do vapor saturado em função da temperatura
Vapor superaquecido
T (ºC)
p = 10 kPa (45,81) p = 50 kPa (81,33)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK) ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
Sat. 14,67355 2437,89 2584,63 8,1501 3,24034 2483,85 2645,87 7,5939
50 14,8692 2443,87 2592,56 8,1749 - - - -
100 17,19561 2515,5 2687,46 8,4479 3,41833 2511,61 2682,52 7,6947
150 19,51251 2587,86 2782,99 8,6881 3,88937 2585,61 2780,08 7,94
200 21,82507 2661,27 2879,52 8,9037 4,35595 2659,85 2877,64 8,1579
250 24,13559 2735,95 2977,31 9,1002 4,82045 2734,97 2975,99 8,3555
300 26,44508 2812,06 3076,51 9,2812 5,28391 2811,33 3075,52 8,5372
400 31,06252 2968,89 3279,51 9,6076 6,20929 2968,43 3278,89 8,8641
500 35,67896 3132,26 3489,05 9,8977 7,13364 3131,94 3488,62 9,1545
600 40,29488 3302,45 3705,4 10,1608 8,05748 3302,22 3705,1 9,4177
700 44,91052 3479,63 3928,73 10,4028 8,98104 3479,45 3928,51 9,6599
800 49,52599 3663,84 4159,1 10,6281 9,90444 3663,7 4158,92 9,8852
900 54,14137 3855,03 4396,44 10,8395 10,82773 3854,91 4396,3 10,0967
1000 58,75669 4053,01 4640,58 11,0392 11,75097 4052,91 4640,46 10,2964
1100 63,37198 4257,47 4891,19 11,2287 12,67418 4257,37 4891,08 10,4858
1200 67,98724 4467,91 5147,78 11,409 13,59737 4467,82 5147,69 10,6662
1300 72,6025 4683,68 5409,7 14,581 14,52054 4683,58 5409,61 10,8382
T (ºC)
p = 100 kPa (99,62) p = 200 kPa (120,23)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK) ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
Sat. 1,694 2506,06 2675,46 7,3593 0,88573 2529,49 2706,63 7,1271
150 1,93636 2582,75 2776,38 7,6133 0,95964 2576,87 2768,8 7,2795
200 2,17226 2658,05 2875,27 7,8342 1,08034 2654,39 2870,46 7,5066
250 2,40604 2733,73 2974,33 8,0332 1,1988 2731,22 2970,98 7,7085
300 2,63876 2810,41 3074,28 8,2157 1,31616 2808,55 3071,79 7,8926
400 3,10263 2967,85 3278,11 8,5434 1,5493 2966,69 3276,55 8,2217
500 3,56547 3131,54 3488,09 8,8341 1,78139 3130,75 3487,03 8,5132
600 4,02781 3301,94 3704,72 9,0975 2,01297 3301,36 3703,96 8,7769
700 4,48986 3479,24 3928,23 9,3398 2,24426 3478,81 3927,66 9,0194
800 4,95174 3663,53 4158,71 9,5652 2,47539 3663,19 4158,27 9,245
900 5,41353 3854,77 4396,12 9,7767 2,70643 3854,49 4395,77 9,4565
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Unidade I
1000 5,87526 4052,78 4640,31 9,9764 2,9374 4052,53 4640,01 9,6563
1100 6,33696 4257,25 4890,95 10,1658 3,16834 4257,01 4890,68 9,8458
1200 6,79863 4467,7 5147,56 10,3462 3,39927 4467,46 5147,32 10,0262
1300 7,2603 4683,47 5409,49 10,5182 3,63018 4683,23 5409,26 10,1982
T (ºC)
p = 300 kPa (133,55) p = 400 kPa (143,63)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK) ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
Sat. 0,60582 2543,55 2725,3 6,9918 0,46246 2553,55 2738,53 6,8958
150 0,63388 2570,79 2760,95 7,0778 0,47084 2564,48 2752,82 6,9299
200 0,71629 2650,65 2865,54 7,3115 0,53422 2646,83 2860,51 7,1706
250 0,79636 2728,69 2967,59 7,5165 0,59512 2726,11 2964,16 7,3788
300 0,87529 2806,69 3069,28 7,7022 0,65484 2804,81 3066,75 7,5661
400 1,03151 2965,53 3274,98 8,0329 0,77262 2964,36 3273,41 7,8984
500 1,18669 3129,95 3485,96 8,325 0,88934 3129,15 3484,89 8,1912
600 1,34136 3300,79 3703,2 8,5892 1,00555 3300,22 3702,44 8,4557
700 1,49573 3478,38 3927,1 8,8319 1,12147 3477,95 3926,53 8,6987
800 1,64994 3662,85 4157,83 9,0575 1,23722 3662,51 4157,4 8,9244
900 1,80406 3854,2 4395,42 9,2691 1,35288 3853,91 4395,06 9,1361
1000 1,95812 4052,27 4639,71 9,4689 1,46847 4052,02 4639,41 9,336
1100 2,11214 4256,77 4890,41 9,6585 1,58404 4256,53 4890,15 9,5255
1200 2,26614 4467,23 5147,07 9,8389 1,69958 4466,99 5146,83 9,7059
1300 2,42013 4682,99 5409,03 10,0109 1,81511 4682,75 5408,8 9,878
T (ºC)
p = 500 kPa (151,86) p = 600 kPa (158,85)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK) ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
Sat. 0,37489 2561,23 2748,67 6,8212 0,31567 2567,4 2756,8 6,76
200 0,42492 2642,91 2855,37 7,0592 0,35202 2638,91 2850,12 6,9665
250 0,47436 2723,5 2960,68 7,2708 0,39383 2720,86 2957,16 7,1816
300 0,52256 2802,91 3064,2 7,4598 0,43437 2801 3061,63 7,3723
350 0,57012 2882,59 3167,65 7,6328 0,47424 2881,12 3165,66 7,5463
400 0,61728 2963,19 3271,83 7,7937 0,51372 2962,02 3270,25 7,7078
500 0,71093 3128,35 3483,82 8,0872 0,59199 3127,55 3482,75 8,002
600 0,80406 3299,64 3701,67 8,3521 0,66974 3299,07 3700,91 8,2673
700 0,89691 3477,52 3925,97 8,5952 0,7472 3477,08 3925,41 8,5107
800 0,98959 3662,17 4156,96 8,8211 0,8245 3661,83 4156,52 8,7367
900 1,08217 3853,63 4394,71 9,0329 0,90169 3853,34 4394,36 8,9485
1000 1,17469 4051,76 4639,11 9,2328 0,97883 4051,51 4638,81 9,1484
1100 1,26718 4256,29 4889,88 9,4224 1,05594 4256,05 4889,61 9,3381
1200 1,35964 4466,76 5146,58 9,6028 1,13302 4466,52 5146,34 9,5185
1300 1,4521 4682,52 5408,57 9,7749 1,21009 4682,28 5408,34 9,6906
T (ºC)
p = 800 kPa (170,43) p = 1000 kPa (179,91)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK) ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
Sat. 0,24043 2576,79 2769,13 6,6627 0,19444 2583,64 2778,08 6,5864
200 0,2608 2630,61 2839,25 6,8158 0,20596 2621,9 2827,86 6,6939
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TERMODINÂMICA BÁSICA
250 0,29314 2715,46 2949,97 7,0384 0,23268 2709,91 2942,59 6,9246
300 0,32411 2797,14 3056,43 7,2327 0,25794 2793,21 3051,15 7,1228
350 0,35439 2878,16 3161,68 7,4088 0,28247 2875,18 3157,65 7,301
400 0,38426 2959,66 3267,07 7,5715 0,30659 2957,29 3263,88 7,465
500 0,44331 3125,95 3480,6 7,8672 0,35411 3124,34 3478,44 7,7621
600 0,50184 3297,91 3699,38 8,1332 0,40109 3296,76 3697,85 8,0289
700 0,56007 3476,22 3924,27 8,377 0,44779 3475,35 3923,14 8,2731
800 0,61813 3661,14 4155,65 8,6033 0,49432 3660,46 4154,78 8,4996
900 0,6761 3852,77 4393,65 8,8153 0,54075 3852,19 4392,94 8,7118
1000 0,73401 4051 4638,2 9,0153 0,58712 4050,49 4637,6 8,9119
1100 0,79188 4255,57 4889,08 9,2049 0,63345 4255,09 4888,559,1016
1200 0,84974 4466,05 5145,85 9,3854 0,67977 4465,58 5145,36 9,2821
1300 0,90758 4681,81 5407,87 9,5575 0,72608 4681,33 5407,41 9,4542
T (ºC)
p = 1200 kPa (187,99) p = 1400 kPa (195,07)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK) ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
Sat. 0,16333 2588,82 2784,82 6,5233 0,14084 2592,83 2790,00 6,4692
200 0,1693 2612,74 2815,9 6,5898 0,14302 2603,09 2803,32 6,4975
250 0,19235 2704,2 2935,01 6,8293 0,1635 2698,32 2927,22 6,7467
300 0,21382 2789,22 3045,8 7,0316 0,18228 2785,16 3040,35 6,9533
350 0,23452 2872,16 3153,59 7,212 0,20026 2869,12 3149,49 7,1359
400 0,2548 2954,9 3260,66 7,3773 0,2178 2952,5 3257,42 7,3025
500 0,29463 3122,72 3476,28 7,6758 0,25215 3121,1 3474,11 7,6026
600 0,33393 3295,6 3696,32 7,9434 0,28596 3294,44 3694,78 7,871
700 0,37294 3474,48 3922,01 8,1881 0,31947 3473,61 3920,87 8,116
800 0,41177 3659,77 4153,9 8,4149 0,3528 3659,09 4153,03 8,3431
900 0,45051 3851,62 4392,23 8,6272 0,38606 3851,05 4391,53 8,5555
1000 0,48919 4049,98 4637 8,8274 0,41924 4049,47 4636,41 8,7558
1100 0,52783 4254,61 4888,02 9,0171 0,45239 4254,14 4887,49 8,9456
1200 0,56646 4465,12 5144,87 9,1977 0,48552 4464,65 5144,38 9,1262
1300 0,60507 4680,86 5406,95 9,3698 0,51864 4680,39 5406,49 9,2983
T (ºC) 
p = 1600 kPa (201,40) p = 1800 kPa (207,15)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK) ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
Sat. 0,1238 2595,95 2794,02 6,4217 0,11042 2598,38 2797,13 6,3793
250 0,14184 2692,26 2919,2 6,6732 0,12497 2686,02 2910,96 6,6066
300 0,15862 2781,03 3034,83 6,8844 0,14021 2776,83 3029,21 6,8226
350 0,17456 2866,05 3145,35 7,0693 0,15457 2862,95 3141,18 7,0099
400 0,19005 2950,09 3254,17 7,2373 0,16847 2947,66 3250,9 7,1793
450 - - - - - - - -
500 0,22029 3119,47 3471,93 7,5389 0,1955 3117,84 3469,75 7,4824
600 0,24998 3293,27 3693,23 7,808 0,22199 3292,1 3691,69 7,7523
700 0,27937 3472,74 3919,73 8,0535 0,24818 3471,87 3918,59 7,9983
800 0,30859 3658,4 4152,15 8,2808 0,2742 3657,71 4151,27 8,2258
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Unidade I
900 0,33772 3850,47 4390,82 8,4934 0,30012 3849,9 4390,11 8,4386
1000 0,36678 4048,96 4635,81 8,6938 0,32598 4048,45 4635,21 8,639
1100 0,39581 4253,66 4886,95 8,8837 0,3518 4253,18 4886,42 8,829
1200 0,42482 4464,18 5143,89 9,0642 0,37761 4463,71 5143,4 9,0096
1300 0,45382 4679,92 5406,02 9,2364 0,4034 4679,44 5405,56 9,1817
T (ºC)
p = 2000 kPa (212,42) p = 2500 kPa (223,99)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK) ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
Sat. 0,09963 2600,26 2799,51 6,3408 0,07998 2603,13 2803,07 6,2574
250 0,11144 2679,58 2902,46 6,5452 0,087 2662,55 2880,06 6,4084
300 0,12547 2772,56 3023,5 6,7663 0,0989 2761,56 3008,81 6,6437
350 0,13857 2859,81 3136,96 6,9562 0,10976 2851,84 3126,24 6,8402
400 0,1512 2945,21 3247,6 7,127 0,1201 2939,03 3239,28 7,0147
450 0,16353 3030,41 3357,48 7,2844 0,13014 3025,43 3350,77 7,1745
500 0,17568 3116,2 3467,55 7,4316 0,13998 3112,08 3462,04 7,3233
600 0,1996 3290,93 3690,14 7,7023 0,1593 3287,99 3686,25 7,596
700 0,22323 3470,99 3917,45 7,9487 0,17832 3468,8 3914,59 7,8435
800 0,24668 3657,03 4150,4 8,1766 0,19716 3655,3 4148,2 8,072
900 0,27004 3849,33 4389,4 8,3895 0,2159 3847,89 4387,64 8,2853
1000 0,29333 4047,94 4634,61 8,59 0,23458 4046,67 4633,12 8,486
1100 0,31659 4252,71 4885,89 8,78 0,25322 4251,52 4884,57 8,6761
1200 0,33984 4463,25 5142,92 8,9606 0,27185 4462,08 5141,7 8,8569
1300 0,36306 4678,97 5405,1 9,1328 0,29046 4677,8 5403,95 9,0291
T (ºC)
p = 3000 kPa (233,90) p = 4000 kPa (250,40)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK) ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
Sat. 0,06668 2604,1 2804,14 6,1869 0,04978 2602,27 2801,38 6,07
250 0,07058 2644 2855,75 6,2871 - - - -
300 0,08114 2750,05 2993,48 6,5389 0,05884 2725,33 2960,68 6,3614
350 0,09053 2843,66 3115,25 6,7427 0,06645 2826,65 3092,43 6,582
400 0,09936 2932,75 3230,82 6,9211 0,07341 2919,88 3213,51 6,7689
450 0,10787 3020,38 3344 7,0833 0,08003 3010,13 3330,23 6,9362
500 0,11619 3107,92 3456,48 7,2337 0,08643 3099,49 3445,21 7,09
600 0,13243 3285,03 3682,34 7,5084 0,09885 3279,06 3674,44 7,3688
700 0,14838 3466,59 3911,72 7,7571 0,11095 3462,15 3905,94 7,6198
800 0,16414 3653,58 4146 7,9862 0,12287 3650,11 4141,59 7,8502
900 0,1798 3846,46 4385,87 8,1999 0,13469 3843,59 4382,34 8,0647
1000 0,19541 4045,4 4631,63 8,4009 0,14645 4042,87 4628,65 8,2661
1100 0,21098 4250,33 4883,26 8,5911 0,15817 4247,96 4880,63 8,4566
1200 0,22652 4460,92 5140,49 8,7719 0,16987 4458,6 5138,07 8,6376
1300 0,24206 4676,63 5402,81 8,9442 0,18156 4674,29 5400,52 8,8099
T (ºC)
p = 5000 kPa (263,99) p = 6000 kPa (275,64)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK) ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
Sat. 0,03944 2597,12 2794,33 5,9733 0,03244 2589,69 2784,33 5,8891
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TERMODINÂMICA BÁSICA
300 0,04532 2697,94 2924,53 6,2083 0,03616 2667,22 2884,19 6,0673
350 0,05194 2808,67 3068,39 6,4492 0,04223 2789,61 3042,97 6,3334
400 0,05781 2906,58 3195,64 6,6458 0,04739 2892,81 3177,17 6,5407
450 0,0633 2999,64 3316,15 6,8185 0,05214 2988,9 3301,76 6,7192
500 0,06857 3090,92 3433,76 6,9758 0,05665 3082,2 3422,12 6,8802
550 0,07368 3181,82 3550,23 7,1217 0,06101 3174,57 3540,62 7,0287
600 0,07869 3273,01 3666,47 7,2588 0,06525 3266,89 3658,4 7,1676
700 0,08849 3457,67 3900,13 7,5122 0,07352 3453,15 3894,28 7,4234
800 0,09811 3646,62 4137,17 7,744 0,0816 3643,12 4132,74 7,6566
900 0,10762 3840,71 4378,82 7,9593 0,08958 3837,84 4375,29 7,8727
1000 0,11707 4040,35 4625,69 8,1612 0,09749 4037,83 4622,74 8,0751
1100 0,12648 4245,61 4878,02 8,3519 0,10536 4243,26 4875,42 8,2661
1200 0,13587 4456,3 5135,67 8,533 0,11321 4454 5133,28 8,4473
1300 0,14526 4671,96 5398,24 8,7055 0,12106 4669,64 5395,97 8,6199
T (ºC)
p = 8000 kPa (295,06) p = 10000 kPa (311,06)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK) ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
Sat. 0,02352 2569,79 2757,94 5,7431 0,01803 2544,41 2724,67 5,614
300 0,02426 2590,93 2784,98 5,7905 0,02242 2699,16 2923,39 5,9442
350 0,02995 2747,67 2987,3 6,13 0,02641 2832,38 3096,46 6,2119
400 0,03432 2863,75 3138,28 6,3633 0,02975 2943,32 3240,83 6,4189
450 0,03817 2966,66 3271,99 6,555 0,03279 3045,77 3373,63 6,5965
500 0,04175 3064,3 3398,27 6,7239 0,03564 3144,54 3500,92 6,7561
550 0,04516 3159,76 3521,01 6,8778 0,03837 3241,68 3625,34 6,9028
600 0,04845 3254,43 3642,03 7,0205 - - - -
700 0,05481 3444 3882,47 7,2812 0,04358 3434,72 3870,52 7,1687
800 0,06097 3636,08 4123,84 7,5173 0,04859 3628,97 4114,91 7,4077
900 0,06702 3832,08 4368,26 7,735 0,05349 3826,32 4361,24 7,6272
1000 0,07301 4032,81 4616,87 7,9384 0,05832 4027,81 4611,04 7,8315
1100 0,07896 4238,6 4870,25 8,1299 0,06312 4233,97 4865,14 8,0236
1200 0,08489 4449,45 5128,54 8,3115 0,06789 4444,93 5123,84 8,2054
1300 0,0908 4665,02 5391,46 8,4842 0,07265 4660,44 5386,99 8,3783
T (ºC)
p = 15000 kPa (342,24) p = 20000 kPa (365,81)
ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK) ϑ (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kgK) s (kJ/kgK)
Sat. 0,01034 2455,43 2610,49 5,3097 0,00583 2293,05 2409,74 4,9269
350 0,01147 2520,36 2692,41 5,442 - - - -
400 0,01565 2740,7 2975,44 5,881 0,00994 2619,22 2818,07 5,5539
450 0,01845 2879,47 3156,15 6,1403 0,0127 2806,16 3060,06 5,9016
500 0,0208 2996,52 3308,53 6,3442 0,01477 2942,82 3238,18 6,14
550 0,02293 3104,71 3448,61 6,5198 0,01656 3062,34 3393,45 6,3347
600 0,02491 3208,64 3582,3 6,6775 0,01818 3174 3537,57 6,5048
650 0,0268 3310,37 3712,32 6,8223 0,01969 3281,46 3675,32 6,6582
700 0,02861 3410,94 3840,12 6,9572 0,02113 3386,46 3809,09 6,7993
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Unidade I
800 0,0321 3610,99 4092,43 7,204 0,02385 3592,73 4069,80 7,0544
900 0,03546 3811,89 4343,75 7,4279 0,02645 3797,44 4326,37 7,283
1000 0,03875 4015,41 4596,63 7,6347 0,02897