Estruturas Algébricas (MAD17) AV FINAL

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Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649861) ( 
peso.:3,00) 
Prova: 26392462 
Nota da 
Prova: 
10,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Na matemática e na lógica, uma relação binária é uma relação entre dois elementos, 
sendo um conjunto de pares ordenados. Baseado nisto, considerando a relação R a 
seguir, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a 
representação descritiva desta relação: 
 
 a) Somente a sentença III está correta. 
 b) Somente a sentença IV está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
2. Como qualquer área do conhecimento humano, a matemática nasceu da necessidade 
de povos antigos preocupados em responder aos questionamentos sobre os vários 
enigmas existentes na formação do nosso planeta, em todas as suas criaturas, objetos 
e natureza em geral. A partir da necessidade do controle e contagem surgiram os 
números naturais. O conjunto dos números naturais possui a propriedade do 
fechamento em relação à operação de multiplicação. Isto significa que: 
 a) Existe um número que, multiplicado por um número natural qualquer, resultará 
ele próprio, este número é 1. 
 b) Em N, multiplicar m·n é o mesmo que multiplicar n·m. 
 c) É possível multiplicar dois números naturais e obter como produto um número 
inteiro negativo. 
 d) Para quaisquer dois números naturais multiplicados, o produto também será um 
número natural. 
 
3. O conhecimento que hoje utilizamos para resolver problemas contendo valores 
desconhecidos não é exclusividade da nossa época. Conta-se que no Egito, desde 
1800 a. C. já se utilizava métodos de resolução desses problemas. No entanto, nos 
dias atuais, a prática destas resoluções é muito mais dinâmica do que em outras 
épocas. Portanto, se 2 é raiz da equação x³ + 2x² - 5x + k = 0, então analise as opções 
a seguir: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDE2Mg==&action2=TUFEMTc=&action3=NjQ5ODYx&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMS0wN1QwMzowMDowMC4wMDAwMDBa&prova=MjYzOTI0NjI=#questao_2%20aria-label=
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I) k = -3. 
II) k = 6. 
III) k = -2. 
IV) k = -6. 
 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor de k: 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
4. A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia 
restante depois de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores 
do divisor e do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis 
restos da divisão de P(x) = -3x³ + 2x + 1 por Q(x) = x - 5, analise as sentenças a 
seguir: 
 
I- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 225. 
II- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -364. 
III- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 214. 
IV- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -312. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
5. Podemos encontrar as raízes de uma determinada equação através da sua fatoração 
em equações de graus menores do que o grau da equação original. Aplicando este 
conceito na equação x³ - 4x² + 3x = 0, concluímos que o conjunto de suas raízes é: 
 a) S = {-3, 0, 1}. 
 b) S = {-1, 0, 1}. 
 c) S = {0, 1, 3}. 
 d) S = {-3, -1, 0}. 
 
6. Os números reais, munidos das operações de adição e multiplicação, possuem 
estrutura de corpo. A teoria fundamental dos corpos é uma das principais ferramentas 
para estudar as propriedades fundamentais dos números. Quais dos seguintes 
conjuntos possuem a mesma estrutura? 
 a) Naturais. 
 b) Irracionais. 
 c) Racionais. 
 d) Inteiros. 
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7. O conjunto dos polinômios possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações 
binárias definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Neste contexto, 
analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
8. Dentre os conceitos iniciais para se compreender o estudo de funções está o conceito 
de Produto Cartesiano entre dois conjuntos. Sabemos também que o produto 
cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo estes conjuntos. 
Sendo assim, baseado nos conceitos acerca deste tema, se o conjunto A possui 2 
elementos e o conjunto B possui 3 elementos, então o conjunto P(A x B) possui: 
 a) 6 elementos. 
 b) 64 elementos. 
 c) 32 elementos. 
 d) 16 elementos. 
 
9. O pensamento algébrico diz respeito à simbolização (representar e analisar situações 
matemáticas, usando símbolos algébricos), ao estudo de estruturas (compreender 
relações e funções) e à modelação. Existem dificuldades na construção do 
pensamento algébrico por parte dos estudantes em fase escolar. Sendo assim, 
imaginando-se na posição de uma criança nesta etapa, analise as opções a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDE2Mg==&action2=TUFEMTc=&action3=NjQ5ODYx&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMS0wN1QwMzowMDowMC4wMDAwMDBa&prova=MjYzOTI0NjI=#questao_9%20aria-label=
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
10. Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de 
todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos 
numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou 
a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos 
numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, estudamos os 
conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes 
conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Dois terços é um número real menor que 1. 
( ) O número pi é um número real. 
( ) 3,11121314...é um número irracional; logo, é um número real. 
( ) Raiz quadrada de -4 é um número real. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - V. 
 b) V - F - V - V. 
 c) F - V - F - V. 
 d) V - V - F - F. 
 
 
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