estruturas algebricas

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1A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) por D(x), analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença IV está correta.
B
Somente a sentença I está correta.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença II está correta.
2O conjunto dos polinômios possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações binárias definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Neste contexto, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção I está correta.
3Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - F - V - V.
B
F - V - V - F - V.
C
V - F - F - F - V.
D
V - V - F - F - F.
4Em matemática, na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes). Sendo assim, tomando as soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinômio x^4 - 10x³ + 24x² + 10x - 24 por x² - 6x + 5, analise as opções a seguir que procuram apresentar a solução desta equação, e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) -1 e 5
(    ) -1 e -5
(    ) 1 e -5
(    ) 1 e 5
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - F.
B
F - V - F - F.
C
V - F - F - F.
D
F - F - F - V.
5Ao trabalhar com números naturais, podemos administrar o processo de cálculo mediante certas propriedades. Em particular, a operação de multiplicação possui uma propriedade chamada distributiva. Sobre a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, com m, n e p reais, assinale a alternativa CORRETA:
A
m+ (n·p) = (m+ n)·p.
B
m+ (n·p) = (m+ n)·(m + p).
C
(m·n) + p = m·p + n·p.
D
m·(n + p) = m·n + m·p.
6Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. Analise as afirmativas a seguir:
I- Os conjuntos A e B são diferentes.
II- A não é um conjunto unitário.
III- A possui três elementos e B cinco elementos.
IV- A possui quinze elementos.
V- A x B é diferente de B x A.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
A
As afirmativas III e IV estão corretas.
B
As afirmativas I e II estão corretas.
C
As afirmativas I e V estão corretas.
D
As afirmativas II e III estão corretas.
7Em meio à infinidade de nosso sistema numérico, temos diversos números com suas peculiaridades: entre eles, os números irracionais. O surgimento do conjunto dos números irracionais é proveniente de uma discussão acerca do cálculo da diagonal de um quadrado de lado 1, o que hoje nos parece elementar. Baseado nisto, sejam a e b números irracionais quaisquer, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) a·b é um número irracional.
(    ) a + b é um número irracional.
(    ) a * b pode ser um número irracional.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - F.
B
F - F - F.
C
V - F - V.
D
F - F - V.
8Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema de aritmética para inteiros, onde os números "voltam pra trás" quando atingem um certo valor, o módulo. Devemos muito bem conhecer a classe dos possíveis restos da divisão de um número por um certo valor, para defini-la. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - V.
B
V - F - F - V.
C
F - V - V - F.
D
V - V - F - F.
9Os números reais, munidos das operações de adição e multiplicação, possuem estrutura de corpo. A teoria fundamental dos corpos é uma das principais ferramentas para estudar as propriedades fundamentais dos números. Quais dos seguintes conjuntos possuem a mesma estrutura?
A
Irracionais.
B
Naturais.
C
Inteiros.
D
Racionais.
10A balança de dois pratos é um material concreto que auxilia na compreensão e resolução de equações. Considere a figura a seguir, supondo que objetos iguais representam pesos iguais e que todas as balanças estejam em equilíbrio.
A
V - V - F.
B
V - V - V.
C
F - F - V.
D
F - V - F.