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Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17) Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:649860) ( peso.:1,50) Prova: 25786639 Nota da Prova: 8,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1. Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Estas relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir: I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)} II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)} III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) } IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)} Assinale a alternativa CORRETA: a) As opções II e III estão corretas. b) As opções I e III estão corretas. c) Somente a opção I está correta. d) As opções II e IV estão corretas. 2. Dentre os conceitos iniciais para se compreender o estudo de funções está o conceito de Produto Cartesiano entre dois conjuntos. Sabemos também que o produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo estes conjuntos. Sendo assim, baseado nos conceitos acerca deste tema, se o conjunto A possui 2 elementos e o conjunto B possui 3 elementos, então o conjunto P(A x B) possui: a) 16 elementos. b) 32 elementos. c) 6 elementos. d) 64 elementos. 3. Pode-se representar o conjunto dos números reais associando cada número x pertencente aos reais a um ponto de uma reta r. A partir daí, pode-se criar uma notação no formato de intervalos representados por sua lei de formação. Sendo assim, com base no conjunto a seguir, assinale a alternativa CORRETA: a) O maior elemento neste conjunto é x = 1. b) Existe um maior elemento neste conjunto que é x = 1,25. c) Não existe um elemento máximo neste conjunto, pois A é infinito. d) Só haveria elemento máximo em A se x fosse menor ou igual a 1,25. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDE2Mg==&action2=TUFEMTc=&action3=NjQ5ODYw&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMS0yMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU3ODY2Mzk=#questao_1%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDE2Mg==&action2=TUFEMTc=&action3=NjQ5ODYw&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMS0yMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU3ODY2Mzk=#questao_2%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDE2Mg==&action2=TUFEMTc=&action3=NjQ5ODYw&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMS0yMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU3ODY2Mzk=#questao_3%20aria-label= 4. Compreender as relações de ordem dos números reais é de suma importância. Este fato tem consequências importantes com as quais o professor do Ensino Fundamental se depara a todo momento. O fato de R ser um corpo ordenado dá sentido às desigualdades, também conhecidas como inequações. Neste sentido, sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si, sobre a ordem dos valores, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) - x < y ( ) x < x + y ( ) y < xy ( ) x² - 2xy + y² > 0 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - V. b) F - F - F - V. c) V - V - F - F. d) V - V - V - F. 5. Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. Analise as afirmativas a seguir: I- Os conjuntos A e B são diferentes. II- A não é um conjunto unitário. III- A possui três elementos e B cinco elementos. IV- A possui quinze elementos. V- A x B é diferente de B x A. Agora, assinale a alternativa CORRETA: a) As afirmativas I e V estão corretas. b) As afirmativas I e II estão corretas. c) As afirmativas II e III estão corretas. d) As afirmativas III e IV estão corretas. 6. Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números racionais e os de números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais possui todos os termos dos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Sendo assim, com relação aos números racionais e irracionais, podemos afirmar que: a) A soma de dois números irracionais é sempre número irracional. b) Os números que possuem representação periódica são irracionais. c) Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDE2Mg==&action2=TUFEMTc=&action3=NjQ5ODYw&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMS0yMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU3ODY2Mzk=#questao_4%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDE2Mg==&action2=TUFEMTc=&action3=NjQ5ODYw&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMS0yMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU3ODY2Mzk=#questao_5%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDE2Mg==&action2=TUFEMTc=&action3=NjQ5ODYw&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMS0yMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU3ODY2Mzk=#questao_6%20aria-label= d) O produto de dois números irracionais é sempre um número racional. 7. Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, estudamos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Dois terços é um número real menor que 1. ( ) O número pi é um número real. ( ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real. ( ) Raiz quadrada de -4 é um número real. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - V - F - V. b) V - V - F - F. c) V - F - V - V. d) F - F - V - V. 8. Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são chamados de conjuntos numéricos. Agora, considere o conjunto numérico a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Quatro destes números são racionais. b) Há dois números naturais neste conjunto. c) Apenas um número deste conjunto é irracional. d) Todos os números deste conjunto são números reais. 9. Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do Ensino Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos números reais. Uma delas é a localização de pontos e resultados de operações na reta numérica dos números reais. Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, sobre a posição do valor a² . b, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) À direita de 1. ( ) Entre b e 1. ( ) Entre -1 e 0. ( ) Entre 0 e b. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDE2Mg==&action2=TUFEMTc=&action3=NjQ5ODYw&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMS0yMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU3ODY2Mzk=#questao_7%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDE2Mg==&action2=TUFEMTc=&action3=NjQ5ODYw&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMS0yMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU3ODY2Mzk=#questao_8%20aria-label=https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDE2Mg==&action2=TUFEMTc=&action3=NjQ5ODYw&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMS0yMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU3ODY2Mzk=#questao_9%20aria-label= a) V - F - V - F. b) F - F - F - V. c) F - V - F - V. d) V - V - V - F. 10. Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações simétricas. A seguir, temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}, sendo que apenas uma delas é simétrica. Assinale a alternativa CORRETA que indica esta relação: a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção IV está correta. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDE2Mg==&action2=TUFEMTc=&action3=NjQ5ODYw&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMS0yMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU3ODY2Mzk=#questao_10%20aria-label=
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