Material Didático FUND MAT AULA 02

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AULA Nº 02
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DA 
COMPUTAÇÃO
LÓGICA PROPOSICIONAL
PROF. CLAUDIO POSSANI 
LÓGICA PROPOSICIONAL
Proposições são sentenças formuladas dentro de
uma linguagem ou uma teoria, que fazem uma 
declaração passível de ser avaliada como 
Verdadeira ou Falsa. 
O valor lógico de uma proposição é verdadeiro ou
falso conforme ela seja verdadeira ou falsa.
LÓGICA PROPOSICIONAL
 Exemplos
“Amanhã a temperatura máxima será maior do que 30º”
“Buenos Aires é a capital do Brasil”
“é um número irracional”
LÓGICA PROPOSICIONAL
Não são proposições:
“Tome cuidado com o degrau”
“Você conhece este livro?”
“Esta frase é falsa” (auto referente)
LÓGICA PROPOSICIONAL
Na linguagem formal e científica usamos vários 
conectivos lógicos: “e” , “ou”, “se...então”. São
usados para combinar proposições.
Como veremos mais adiante o uso destes conectivos
na linguagem científica às vezes se dá de forma 
diferente do que na linguagem cotidiana.
LÓGICA PROPOSICIONAL
Símbolos usualmente usados:
 expressa (disjunção)
 expressa (conjunção)
 expressa (negação)
 expressa (implicação)
 expressa (equivalência)
LÓGICA PROPOSICIONAL
A seguir vamos analisar as tabelas de valores 
verdade de sentenças obtidas com a aplicação 
de conectivos lógicos.
Estas tabelas são fundamentais para o trabalho 
com a álgebra lógica da programação. 
LÓGICA PROPOSICIONAL
Em proposições compostas as partes são 
chamadas de átomos.
Vamos analisar o valor lógico (verdadeiro ou 
Falso) de proposições a partir dos valores lógicos dos átomos.
LÓGICA PROPOSICIONAL
	 		
	 V	 V	 V
	 V	 F	 V
	 F	 V	 V
	 F	 F 	 F
LÓGICA PROPOSICIONAL
O céu é azul ou Picasso era espanhol
O céu é azul ou Picasso era brasileiro
O céu é vermelho ou Picasso era espanhol
O céu é vermelho ou Picasso era brasileiro
LÓGICA PROPOSICIONAL
	 		
	 V	 V	 V
	 V	 F	 F
	 F	 V	 F
	 F	 F 	 F
LÓGICA PROPOSICIONAL
O céu é azul e Picasso era espanhol
O céu é azul e Picasso era brasileiro
O céu é vermelho e Picasso era espanhol
O céu é vermelho e Picasso era brasileiro
LÓGICA PROPOSICIONAL
	 		
	 V	 V	 V
	 V	 F	 F
	 F	 V	 V
	 F	 F 	 V
LÓGICA PROPOSICIONAL
Se o céu é azul então Picasso era espanhol
Se o céu é azul então Picasso era brasileiro
Se o céu é vermelho então Picasso era espanhol
Se o céu é vermelho então Picasso era brasileiro
LÓGICA PROPOSICIONAL
Mais um exemplo de como uma afirmação falsa 
pode implicar uma verdadeira:
 
 (multiplicando por 2)
 (subtraindo 1)
 (elevando ao quadrado)
 Sentença verdadeira !
LÓGICA PROPOSICIONAL
	 		
	 V	 V	 V
	 V	 F	 F
	 F	 V	 F
	 F	 F 	 V
LÓGICA PROPOSICIONAL
O céu é azul se e só se Picasso era espanhol
O céu é azul se e só se Picasso era brasileiro
O céu é vermelho se e só se Picasso era espanhol
O céu é vermelho se e só se Picasso era brasileiro
LÓGICA PROPOSICIONAL
OPERADOR DE DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
 expressa 
Obs: muitas vezes, na linguagem cotidiana, a 
palavra “ou” é usada neste sentido.
LÓGICA PROPOSICIONAL
	 		
	 V	 V	 F
	 V	 F	 V
	 F	 V	 V
	 F	 F 	 F
LÓGICA PROPOSICIONAL
Observe a frase:
“Eu subi pelo elevador ou (exclusivo)
 eu subi pelas escadas”
LÓGICA PROPOSICIONAL
	 	
	 V	 F
	 F	 V
LÓGICA PROPOSICIONAL
	 				
	 V	 V	 V	 V	 V
	 V	 V	 F	 F	 V
	 V	 F	 V	 V	 F
	 F	 V	 V	 V	 V
	 V	 F 	 F	 F	 V
	 F	 F 	 F	 F	 F
LÓGICA PROPOSICIONAL
Normalmente usamos parêntesis para indicar a
ordem dos conectivos lógicos numa sentença.
Caso contrário a prioridade é:
Nível 1: 
Nível 2: ∧
Nível 3: ∨, ⊕
Nível 4: ⇔, ⇒
LÓGICA PROPOSICIONAL
No exemplo anterior se não houvesse o parêntesis
 então
 
 
 
deveria ser interpretada como
 
LÓGICA PROPOSICIONAL
Estamos acostumados com a equivalência:
é equivalente a 
LÓGICA PROPOSICIONAL
É um fato conhecido que:
“se uma função é do 1º grau então seu gráfico é 
uma reta”
Podemos concluir que:
“se o gráfico de uma função não é uma reta então
ela não é uma função do 1º grau”
 
LÓGICA PROPOSICIONAL
	 		
	 V	 V	 V
	 V	 F	 F
	 F	 V	 V
	 F	 F 	 V
			⇒
	F	F	V
	F	V	F
	V	F	V
	V	V	V
LÓGICA PROPOSICIONAL