Lista 01 - Resolução

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X=
175∗10 000 + 175∗17 500 +(175∗10 000)
(10 000+17 500+10 000)
= 175
A1 (175;100) – 10 000 mm2
A2 (175;225) – 17 500 mm2
A3 (175;350) – 10 000 mm2
Y=
100∗10 000 + 225∗17 500 +(350∗10 000)
(10 000+17 500+10 000)
= 225
CG (175;225)
Momento de inercia x 
𝐼1 =
50 ∗ 2003
12
+ 10 000 ∗ 225 − 100 2 = 189 583 333,3𝑚𝑚4
𝐼2 =
350 ∗ 503
12
+ 17 500 ∗ 225 − 225 2 = 3 645 833,33𝑚𝑚4
𝐼3 =
50 ∗ 2003
12
+ 10 000 ∗ 225 − 350 2 = 189 583 333,3𝑚𝑚4
𝐼𝑥 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3
A1 (175;100) – 10 000 mm2
A2 (175;225) – 17 500 mm2
A3 (175;350) – 10 000 mm2
CG (175;225)
𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ ℎ3
12
+ 𝐴 ∗ (𝐶𝐺𝑦 − 𝑌)2
𝐼𝑥 = 189 583 333,3 + 3 645 833,33 + 189 583 333,3
𝐼𝑥 = 382 812 500𝑚𝑚4
Momento de inercia y 
A1 (175;100) – 10 000 mm2
A2 (175;225) – 17 500 mm2
A3 (175;350) – 10 000 mm2
CG (175;225)
𝐼𝑦 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3
𝐼1 =
200 ∗ 503
12
+ 10 000 ∗ 175 − 175 2 = 2 083 333,33 𝑚𝑚4
𝐼2 =
50 ∗ 3503
12
+ 17 500 ∗ 175 − 175 2 = 178 645 833,3 𝑚𝑚4
𝐼3 =
200 ∗ 503
12
+ 10 000 ∗ 175 − 175 2 = 2 083 333,33 𝑚𝑚4
𝐼𝑦 =
ℎ ∗ 𝑏3
12
+ 𝐴 ∗ (𝐶𝐺𝑥 − 𝑋)2
𝐼𝑦 = 2083333,33 + 178645833,3 + 2083333,33
𝐼𝑦 = 182 812 500𝑚𝑚4
X=
100∗10 000 + 100∗15 000 +(100∗10 000)
(10 000+15 000+10 000)
= 100
A1 (100;25) – 10 000 mm2
A2 (100;200) – 15 000 mm2
A3 (100;375) – 10 000 mm2
Y=
25∗10 000 + 200∗15 000 +(375∗10 000)
(10 000+15 000+10 000)
= 200
CG (100;200)
Momento de inercia x 
𝐼1 =
200 ∗ 503
12
+ 10 000 ∗ 200 − 25 2 = 308 333 333,3 𝑚𝑚4
𝐼2 =
50 ∗ 3003
12
+ 15 000 ∗ 200 − 200 2 = 112 500 000𝑚𝑚4
𝐼3 =
200 ∗ 503
12
+ 10 000 ∗ 200 − 375 2 = 308 333 333,3𝑚𝑚4
𝐼𝑥 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3A1 (100;25) – 10 000 mm2
A2 (100;200) – 15 000 mm2
A3 (100;375) – 10 000 mm2
CG (100;200)
𝐼𝑥 = 308 333 333,3 + 112 500 000 + 308 333 333,3
𝐼𝑥 = 729 166 666,7𝑚𝑚4
Momento de inercia y 
𝐼1 =
50 ∗ 2003
12
+ 10 000 ∗ 100 − 100 2 = 33 333 333,33𝑚𝑚4
𝐼3 =
50 ∗ 2003
12
+ 10 000 ∗ 100 − 100 2 = 33 333 333,33𝑚𝑚4
𝐼2 =
300 ∗ 503
12
+ 15 000 ∗ 100 − 100 2 = 3 125 000𝑚𝑚4
𝐼𝑦 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3
A1 (100;25) – 10 000 mm2
A2 (100;200) – 15 000 mm2
A3 (100;375) – 10 000 mm2
CG (100;200) 𝐼𝑦 = 69 791 666,66 𝑚𝑚4
𝐼𝑦 = 33 333 333,33 + 3 125 000 + 33 333 333,33
X=
180∗72 000 − 180∗42 000
(72 000−42 000)
= 180
A1 (180;100) – 72 000 mm2
A2 (180;100) – 42 000 mm2 Y=
100∗72 000 − 100∗42 000
(72 000−42 000)
= 100
CG (180;100)
Momento de inercia x 
Momento de inercia y 
𝐼1 =
360∗2003
12
+ 72 000 ∗ 100 − 100 2 = 240 000 000 𝑚𝑚4
𝐼2 =
300 ∗ 1403
12
+ 42 000 ∗ 100 − 100 2 = 68 600 000 𝑚𝑚4
𝐼𝑥 = 𝐼1 − 𝐼2
𝐼1 =
200 ∗ 3603
12
+ 72 000 ∗ 180 − 180 2 = 777 600 000𝑚𝑚4
𝐼2 =
140 ∗ 3003
12
+ 42 000 ∗ 180 − 180 2 = 315 000 000 𝑚𝑚4
𝐼𝑦 = 𝐼1 − 𝐼2
A1 (180;100) – 72 000 mm2
A2 (180;100) – 42 000 mm2
CG (180;100)
𝐼𝑥 = 240 000 000 − 68 600 000 = 171 400 000 𝑚𝑚4
𝐼𝑦 = 777 600 000 − 315 000 000 = 462 600 000 𝑚𝑚4
X=
15∗400 + 30∗1200 +(45∗400)
(400+1200+400)
=30
A1 (15;20) – 400 mm2
A2 (30;50) – 1 200 mm2
A3 (45;20) – 400 mm2
Y=
20∗400 + 50∗1200 +(20∗400)
(400+1200+400)
= 38
CG (30;38)
Momento de inercia x 
Momento de inercia y 
𝐼1 =
10 ∗ 403
12
+ 400 ∗ 38 − 20 2 = 182 933,33 𝑚𝑚4
𝐼2 =
60 ∗ 203
12
+ 1 200 ∗ 38 − 50 2 = 212 800 𝑚𝑚4
𝐼3 =
10 ∗ 403
12
+ 400 ∗ 38 − 20 2 = 182 933,33 𝑚𝑚4
𝐼𝑥 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3
𝐼1 =
40 ∗ 103
12
+ 400 ∗ 30 − 15 2 = 93 333,33𝑚𝑚4
𝐼3 =
40 ∗ 103
12
+ 400 ∗ 30 − 45 2 = 93 333,33𝑚𝑚4
𝐼2 =
20 ∗ 603
12
+ 1 200 ∗ 30 − 30 2 = 360 000 𝑚𝑚4
𝐼𝑦 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3
A1 (15;20) – 400 mm2
A2 (30;50) – 1 200 mm2
A3 (45;20) – 400 mm2
CG (30;38)
𝐼𝑥 = 182 933,33 + 212 800 + 182 933,33 = 578 666,66𝑚𝑚4
𝐼𝑦 = 93 333,33 + 360 000 + 93 333,33 = 546 666,67𝑚𝑚4
X=
7,5∗4500 + 75∗1800 + 75∗1800 +(142,5∗4500)
(4500+1800+1800+4500)
=75
A1 (7,5;150) – 4 500 mm2
A2 (75;100) – 1 800 mm2
A3 (75;200) – 1 800 mm2
A4 (142,5;150) – 4 500 mm2
Y=
150∗4500 + 100∗1800 + 200∗1800 +(150∗4500)
(4500+1800+1800+4500)
=150
CG (75;150)
Momento de inercia x 
𝐼1 =
15∗3003
12
+ 4 500 ∗ 150 − 150 2 = 33 750 000 𝑚𝑚4
𝐼2 =
120 ∗ 153
12
+ 1 800 ∗ 150 − 100 2 = 4 533 750 𝑚𝑚4
𝐼3 =
120 ∗ 153
12
+ 1 800 ∗ 150 − 200 2 = 4 533 750 𝑚𝑚4
𝐼𝑥 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + I4
A1 (7,5;150) – 4 500 mm2
A2 (75;100) – 1 800 mm2
A3 (75;200) – 1 800 mm2
A4 (142,5;150) – 4 500 mm2
CG (75;150)
𝐼4 =
15∗3003
12
+ 4 500 ∗ 150 − 150 2 = 33 750 000 𝑚𝑚4
𝐼𝑥 = 33 750 000 + 4 533 750 + 4 533 750 + 33 750 000
𝐼𝑥 = 76 567 500 𝑚𝑚4
Momento de inercia y 
𝐼1 =
300 ∗ 153
12
+ 4 500 ∗ 75 − 7,5 2 = 20 587 500 𝑚𝑚4
𝐼3 =
15 ∗ 1203
12
+ 1 800 ∗ 75 − 75 2 = 2 160 000 𝑚𝑚4
𝐼2 =
15 ∗ 1203
12
+ 1 800 ∗ 75 − 75 2 = 2 160 000 𝑚𝑚4
𝐼𝑦 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4
A1 (7,5;150) – 4 500 mm2
A2 (75;100) – 1 800 mm2
A3 (75;200) – 1 800 mm2
A4 (142,5;150) – 4 500 mm2
CG (75;150)
𝐼4 =
300 ∗ 153
12
+ 4 500 ∗ 75 − 142,5 2 = 20 587 500 𝑚𝑚4
𝐼𝑦 = 20 587 500 + 2 160 000 + 2 160 000 + 20 587 500
𝐼𝑦 = 45 495 000 𝑚𝑚4