Aap2 - Estruturas Hiperestáticas

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1)
Para se calcular o deslocamento d, em uma direção de um determinado ponto da estrutura, quando ela está submetida a um conjunto de forças reais, se deve usar o método da trabalho virtual, para isto basta aplicar, no ponto desejado uma força ou um momento fictícios, na mesma reta suporte que se quer o deslocamento. Esta força ou momento provoca esforços internos virtuais que podem ser um dos esforços: normal, cortante, fletor  ou torçor. Para o caso de estruturas isostáticas são determinados através do traçado dos diagramas de esforços solicitantes quando esta estrutura está submetida apenas a força unitária. (texto adaptado de VIEIRA, Rodrigo Cuberos. Estruturas hiperestáticas. Belo Horizonte: KROTON, 2017).
Considere uma viga carregada, cujos cálculos pelo MTV resultaram nos dois deslocamentos das expressões a seguir:
 
 
Fonte: Nascimento, D.P., 2017.
 
Admitindo que a seção transversal da peça estrutural mede 20 cm x 60 cm e E = 2,5 x107 kN/m², assim a partir do texto e das expressões, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
 
 I - Os deslocamentos em intensidade valem 0,23 mm, mas são diferentes e d1 é menor do que d2.                              
 PORQUE
  II - O sinal negativo, no valor do deslocamento, indica que o sentido do carregamento de cálculo fora suposto invertido.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Alternativas:
· a)
As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa da asserção I.
· b)
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa da asserção I.
· c)
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
· d)
A asserção I é uma proposição falsa, e a asserção II é uma proposição verdadeira. 
Alternativa assinalada
· e)
 As asserções I e II são proposições falsas.
2)
O trabalho total é constituído pelo trabalho das forças externas aplicadas na estrutura (carregamento) e de uma reação externa que foi selecionada como incógnita. Outra incógnita no cálculo é o parâmetro do campo dos deslocamentos virtuais que existe em todos os termos e por isso se pode eliminar da equação. Visto que o trabalho é um escalar, a equação de PTV é igualmente escalar e com isso permite calcular apenas uma incógnita.
 
Considere o texto, analise e decida sobre a veracidade de cada uma das afirmativas a seguir assinale V para verdadeiro e F para falso.
 
(   )  Estruturas em forma de treliça plana se avaliam os esforços pelo PTV desprezando a parcela  referente ao esforço normal.
(   )  No MTV as cargas e os esforços são virtuais, e esforço de cálculo é virtual de valor arbitrário.
(   ) A forças externas virtuais provocam esforços reais na estruturas.
(   ) O método trabalho virtual é usado para calcular esforços tanto em estruturas isostáticas como em hiperestáticas.
(   ) Na expressão de cálculo do trabalho virtual a parcela referente ao momento torçor, nas estruturas espaciais, predomina sobre as demais. 
Agora assinalar a alternativa que contém a sequência CORRETA:
Alternativas:
· a)
V – V – V – V – V.
· b)
V – V – V – F – V.
· c)
F – V – F – V – F.
· d)
V – F – V – F – F.
· e)
F – F – F – V – V.
Alternativa assinalada
3)
Você foi contratado para inspecionar uma tesoura de telhado e, avaliar as reações nos seus apoios e também  o deslocamento da cumeeira, com apoio no ponto A.  A área da seção transversal de cada uma das barras da tesoura vale A = 600 mm² e o módulo de elasticidade do material desta treliça é E = 200 GPa.  Na forma e dimensões da figura a seguir.
Fonte: NASCIMENTO, D.P., 2017.
 
Deve-se aplicar o método do trabalho virtual para o cálculo do deslocamento do ponto A com base no texto e na figura esquemática de uma treliça. Analise as seguintes sentenças:
 
I. A tesoura, objeto da análise apresenta reações nos apoios B e C e o valor é de 3,75 kilonewtons.
II. O deslocamento do nó A é igual a 0,31 milímetros.
III. Os dados obtidos, embora necessários, não são suficientes para a avaliação solicitada.
IV. O material da treliça não possibilita rigidez suficiente para assegurar sua estabilidade. 
Assinale a alternativa que apresenta a correta:
Alternativas:
· a)
Apenas a afirmativa I está correta.
Alternativa assinalada
· b)
Apenas as alternativas II e III estão corretas.
· c)
Apenas as alternativas II e IV estão corretas.
· d)
Apenas as alternativas I, II e IV estão corretas.
· e)
Apenas a afirmativa IV está correta.
4)
Um conjunto de proposições são listadas em duas colunas (onde na primeira se identificam as proposições pela sequência numérica: 1., 2., 3., 4., 5., e a na segunda coluna pela alfabética: A., B., C., D, E). 
 
 
	1. O método das forças deve respeitar as condições de equilíbrio.
	A. Lei de Betti, reduz a quantidade de cálculo necessários a fazer no Método das Forças.
	2. Material da estrutura tem comportamento elástico e linear.
	B. Reações de apoio e, forças externas obedecendo condições da estática.
	3. O teorema de Maxwel garante que dij = dji.
	C. Remoção de certas restrições, por exemplo, reações de apoio.
	4. O método das forças deve respeitar as condições de compatibilidade.
	D. Ausente rompimento de vários segmentos da peça estrutural.
	5. O MF consiste em substituir a estrutura isostática por uma estrutura isostática fundamental.
	E. As deformações permanecem dentro do limite da região elástica no diagrama tensão versus deformação.
 
Assinale a alternativa que contem a sequência correta da associação entre as colunas.
Alternativas:
· a)
1-A, 2-B, 3-C, 4-D, 5-E.
· b)
1-C, 2-D, 3-E, 4-A, 5-B.
· c)
1-B, 2-A, 3-D, 4-C, 5-E.
· d)
1-B, 2-E, 3-A, 4-D, 5-C. 
Alternativa assinalada
· e)
1-E, 2-D, 3-C, 4-B, 5-A.