O CUBO DA SOMA OU DA DIFERENÇA - PRODUTOS NOTÁVEIS - AULA 5 - PROF ROBSON LIERS

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PRODUTOS NOTÁVEIS 
O CUBO DA SOMA OU DA 
DIFERENÇA DE DOIS TERMOS 
 
 
 
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PRODUTOS NOTÁVEIS 
AULA 5 
4)4)4)4) Cubo da soma ou da diferença de dois termos Cubo da soma ou da diferença de dois termos Cubo da soma ou da diferença de dois termos Cubo da soma ou da diferença de dois termos 
Observe: ( a + b )³ = ( a + b ) . ( a + b )² 
 = ( a + b ) . ( a² + 2ab + b² ) 
 = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ 
 = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ 
Observe: ( a - b )³ = ( a - b ) . ( a - b )² 
 = ( a - b ) . ( a² - 2ab + b² ) 
 = a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab² - b³ 
 = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 
Exemplo:Exemplo:Exemplo:Exemplo: 
1)1)1)1) ( x + 5 )³ = x³ + 3 . x² . 5 + 3 . x . 5² + 5³ 
 = x³ + 15x² + 75x + 125 
 
2)2)2)2) ( 2x – y )³ = ( 2x )³ - 3 . ( 2x )² . y + 3 .( 2x ) . y² - y³ 
 = 8x³ - 3 . ( 4x² ) . y + 6xy² - y³ 
 = 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³ 
 
 
 
 
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 
1) Desenvolva: 
a) ( x + y )³ 
b) ( x – y )³ 
c) ( m + 3 )³ 
d) ( a – 1 )³ 
e) ( 5 – x )3 
f) ( - a – b )³ 
 
2) Desenvolva: 
a) ( x + 2y )³ 
b) ( 2x – y )³ 
c) ( 1 + 2y )³ 
d) ( x – 2ª )³ 
e) ( 1 – pq )³ 
f) ( 3x² - 1 )³ 
 
 
 
GABARITOGABARITOGABARITOGABARITO 
1)1)1)1) aaaa)))) x³ + 3x²y + 3xy² + y³x³ + 3x²y + 3xy² + y³x³ + 3x²y + 3xy² + y³x³ + 3x²y + 3xy² + y³ 
b) x³ b) x³ b) x³ b) x³ ---- 3x²y + 3xy² 3x²y + 3xy² 3x²y + 3xy² 3x²y + 3xy² ---- y³y³y³y³ 
c) m³ + 9m³ + 27m + 27c) m³ + 9m³ + 27m + 27c) m³ + 9m³ + 27m + 27c) m³ + 9m³ + 27m + 27 
d) a³ d) a³ d) a³ d) a³ ---- 3333aaaa²²²² + 3+ 3+ 3+ 3aaaa –––– 1111 
e) 125 e) 125 e) 125 e) 125 –––– 75x75x75x75x + 15x² + 15x² + 15x² + 15x² ---- x³x³x³x³ 
f) f) f) f) ––––aaaa³ ³ ³ ³ ---- 3333aaaa²²²²b b b b –––– 3a3a3a3ab³ b³ b³ b³ ---- b³b³b³b³ 
 
 
2)2)2)2) a) a) a) a) x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³ 
b)b)b)b)8x³ 8x³ 8x³ 8x³ ---- 12x²y + 6xy² 12x²y + 6xy² 12x²y + 6xy² 12x²y + 6xy² ---- y³y³y³y³ 
c) 1 + 6y + 12y² + 8y³c) 1 + 6y + 12y² + 8y³c) 1 + 6y + 12y² + 8y³c) 1 + 6y + 12y² + 8y³ 
d) x³ d) x³ d) x³ d) x³ ---- 6x²a + 12 xa² 6x²a + 12 xa² 6x²a + 12 xa² 6x²a + 12 xa² ---- 8888aaaa³³³³ 
e)e)e)e)1 1 1 1 –––– 3p3p3p3pq + 3p²q² q + 3p²q² q + 3p²q² q + 3p²q² ---- p³q³p³q³p³q³p³q³ 
f) 27xf) 27xf) 27xf) 27x6 6 6 6 ---- 27x27x27x27x4444 + 9x² + 9x² + 9x² + 9x² ---- 1111