PRODUTOS NOTÁVEIS

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PRODUTOS NOTÁVEIS
Produtos notáveis são expressões algébricas que facilitam o cálculo de algumas multiplicações. Eles são chamados de notáveis porque aparecem com frequência em diversos problemas de matemática. Existem cinco casos principais de produtos notáveis:
- Quadrado da soma de dois termos: (a + b)² = a² + 2ab + b²
- Quadrado da diferença de dois termos: (a - b)² = a² - 2ab + b²
- Produto da soma pela diferença de dois termos: (a + b)(a - b) = a² - b²
- Cubo da soma de dois termos: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- Cubo da diferença de dois termos: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Para aplicar essas fórmulas, é preciso identificar os valores de a e b em cada expressão e substituí-los. Veja alguns exemplos resolvidos:
1) Calcule o valor de (2x + 3y)².
Resolução:
Nesse caso, temos a = 2x e b = 3y. Aplicando a fórmula do quadrado da soma, temos:
(2x + 3y)² = (2x)² + 2(2x)(3y) + (3y)²
= 4x² + 12xy + 9y²
2) Calcule o valor de (5 - x)(5 + x).
Resolução:
Nesse caso, temos a = 5 e b = x. Aplicando a fórmula do produto da soma pela diferença, temos:
(5 - x)(5 + x) = 5² - x²
= 25 - x²
3) Calcule o valor de (x - 2y)³.
Resolução:
Nesse caso, temos a = x e b = 2y. Aplicando a fórmula do cubo da diferença, temos:
(x - 2y)³ = x³ - 3x²(2y) + 3x(2y)² - (2y)³
= x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³
Os produtos notáveis são muito úteis para simplificar cálculos e resolver equações. Para saber mais sobre esse assunto, consulte as seguintes referências bibliográficas:
- Produtos Notáveis: conceito, propriedades, exercícios
- Produtos notáveis - Brasil Escola
- Produtos Notáveis: Exercícios comentados e resolvidos