Questão 6

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Questão 1 :
Conforme a unidade 11, a mediana é a medida central que divide o conjunto de dados em duas partes iguais. Assinale a alternativa correta que representa a mediana do conjunto de dados a seguir. 
	6
	8
	9
	10
	17
	24
	38
	40
	47
	53
	59
	70
	74
	79
	84
	90
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para encontrar a mediana de um conjunto de dados, devemos primeiro observar se os dados estão ordenados. Posteriormente, devemos observar as quantidades de elementos (n). Como  n = 16 é um número par, então devemos utilizar a fórmula:
Os elementos que estão nas posições 8 e 9 são:. Assim, substituindo na fórmula:
	A
	
	Md=43,5
	B
	
	Md=40
	C
	
	Md=47
	D
	
	Md=87
Questão 2 :
A tabela a seguir apresenta os dados referentes às variáveis X e Y.
Tabela – Variáveis X e Y
	X
	Y
	1
	25
	2
	17
	5
	14
	6
	13
	9
	11
	12
	7
	14
	4
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Na unidade 20, você aprendeu a calcular o coeficiente de correlação linear. Com base nesse conhecimento, determine a correlação linear r entre as variáveis X e Y, sabendo que a soma dos produtos dos valores padronizados é  e n = 7, e analise seu resultado com base na figura a seguir.
Figura – Sentido e intensidade da correlação em função do valor de r.
Fonte: Barbetta (2011).  
Agora, assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
O cálculo da correlação linear é dado através da fórmula:
Substituindo as informações fornecidas no enunciado da questão na fórmula, temos:
Com base na figura, podemos concluir que a correlação r = - 0,95 é uma correlação linear negativa de intensidade tendendo a forte.
	A
	
	r = -0,37. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a fraca.
	B
	
	r = -0,95. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a forte.
	C
	
	r = 0,37. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca.
	D
	
	r = 0,95. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca.
Questão 3 :
Uma universidade realizou um levantamento sobre a origem dos 4800 novos alunos ingressantes. Os dados encontram-se resumidos no gráfico de setores a seguir: 
Fonte: Adaptado de IEZZI, G.; HAZZAN, S.; DEGENSZAJN, D. M. Fundamentos de matemática elementar: matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva. São Paulo: Atual, 2004. v. 11.
 
Com base no conhecimento sobre gráfico de setores, assinale a alternativa correta que indica o número de alunos que só estudam em escola pública.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Com base na unidade 6:
Sabemos que a medida do ângulo em cada setor circular é proporcional à quantidade de elementos naquele setor.
Portanto, para acharmos o número de alunos que só estudam em escola pública, devemos aplicar a regra de três simples.
Como não sabemos a medida do ângulo e a quantidade de alunos que estudam só em escola pública, precisamos primeiro encontrar a quantidade de alunos na categoria “escola pública e particular” e na categoria “só escola particular.
Escola pública e particular:
4800  --- 360°
   x     ---  90°
Só escola particular:
4800  ---  360°
  y     --- 162°
Agora que sabemos a quantidade de alunos nas categorias “pública e particular” e “só escola pública”, podemos diminuir do total de 4800 alunos a quantidade de alunos encontrados nessas duas categorias. Logo, 4800-1200-2160=1440. Portanto, temos 1440 alunos na categoria “só escola pública”.
	A
	
	108 alunos
	B
	
	1440 alunos
	C
	
	360 alunos
	D
	
	1800 alunos
Questão 4 :
De acordo com a teoria estudada na unidade 36 − Estimação, resolva o exercício a seguir assinalando a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O correto para as demais alternativas seria:
a) estimador é uma função matemática através da qual se obtém o valor de uma estatística.
c) o estimador possui a propriedade de não tendenciosidade.
d) os parâmetros estão relacionados com as populações estudadas.
	A
	
	Estimador é o valor encontrado com a aplicação da estatística. 
	B
	
	As estimativas podem ser pontuais ou intervalares.
	C
	
	O erro amostral possui a propriedade de não tendenciosidade.
	D
	
	Os parâmetros estão relacionados com as amostras aleatórias.
Questão 5 :
Assinale a alternativa correta que representa a média dos dados agrupados em intervalo de classe na tabela a seguir.
	Renda (em reais)
	
	
	112 - 115
	113,5
	2
	115 - 118
	116,5
	6
	118 - 121
	119,5
	4
	121 - 124
	122,5
	9
	124 - 127
	125,5
	8
	127 - 130
	128,5
	7
	Total
	 –
	36
 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para calcular a média para intervalo de classe devemos obter primeiramente o produto do ponto médio pela frequência em cada classe da tabela. Como segue a seguir:
 
	Renda (em reais)
	
	
	x
	112 |- 115
	113,5
	2
	227
	115 |- 118
	116,5
	6
	699
	118 |- 121
	119,5
	4
	478
	121 |- 124
	122,5
	9
	1102,5
	124 |- 127
	125,5
	8
	1004
	127 |- 130
	128,5
	7
	899,5
	Total
	 
	36
	4410,00
 
Após isso, aplicamos a fórmula da média para intervalo de classe:
 
Portanto, a média é 122,5 reais.
	A
	
	119,5 
	B
	
	125,5
	C
	
	122,5
	D
	
	121,7
	E
	
	128,5
Questão 6 :
Na unidade 1 você aprendeu os conceitos básicos da Estatística. Levando em consideração esses conhecimentos, assinale a alternativa correta, segundo as afirmações de Magalhães e Lima (2005, p. 4).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
a) Falso. A estatística envolve mais do que organizar dados. Ela se ocupa, entre outras coisas, de como coletar a amostra e como extrapolar para toda a população os dados amostrados.
b) Falso. A amostra precisa ser coletada com cautela, evitando-se distorções e intencionalidade.
c) Verdadeiro. A estatística descritiva nos auxilia a explorar o conjunto de dados e é usualmente a primeira técnica a ser aplicada.
d) Falso. As técnicas estatísticas são especialmente úteis nos casos em que o objeto de estudo é danificado após sua experimentação, uma vez que minimiza o número de unidades que são investigadas.
	A
	
	Estatística é um conjunto de técnicas destinadas a organizar um conjunto de valores numéricos.
	B
	
	Qualquer amostra representa de maneira adequada uma população.
	C
	
	A estatística descritiva fornece uma maneira adequada de tratar um conjunto de valores, numéricos ou não, com a finalidade de conhecermos o fenômeno de interesse.
	D
	
	As técnicas estatísticas não são adequadas para casos que envolvam experimentos destrutivos, como queima de equipamentos, destruição de corpos de provas, etc.
Questão 7 :
Com base na regra de Sturges, i = 1 + (3,3x log n), assinale a alternativa correta que indica a amplitude do intervalo (h) para o conjunto a seguir, de n = 24 elementos.
Use log(24) = 1,380211.
	1
	8
	21
	35
	2
	12
	21
	40
	3
	16
	22
	41
	4
	17
	25
	43
	7
	19
	28
	46
	7
	20
	29
	50
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para calcular o número de intervalo de classes (i) pela regra de Sturges, temos:
i = 1+(3,3.log n)
Como n = 24, então:
i =1+(3,3.log24)
i =1+(3,3.1,380211)
i =5,55
i = 6
A amplitude amostral (AA) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo.
Valor mínimo = 1
Valor máximo = 50
AA = 50 – 1 = 49.
A amplitude do intervalo é determinada por:
Fazendo o arredondamento de h, temos h = 8.
	A
	
	h=8
	B
	
	h=6,5
	C
	
	h=5
	D
	
	h=9
Questão 8 :
Com base no cálculo da média harmônica, vista na unidade 13, determine o valor de a tal que a média harmônica entre 2, 5 e a seja igual a 3. Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para determinar a média harmônica utilizamos o seguinte cálculo:
O enunciado do exercício nos fornece os seguintes dados:
n = 3 elementos
Mh = 3
Substituindo os dados na fórmula da média harmônica, temos:
Efetuando os cálculos aritméticos necessários:
	A
	
	
	BC
	
	
	D
	
	
Questão 9 :
Vimos na unidade 6 alguns tipos de gráficos estatísticos. Abaixo apresentamos o gráfico de barras múltiplas que mostra a distribuição, por nível de ensino e por gênero, dos funcionários de uma escola integrada (que oferece cursos desde o Ensino Infantil até o Ensino Superior). Com base no gráfico, assinale a alternativa correta.
 
Gráfico – De barras múltiplas
Fonte: IEZZI, G.; HAZZAN, S.; DEGENSZAJN, D. M. Fundamentos de matemática elementar: matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva. São Paulo: Atual, 2004. v. 11.
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
a) Verdadeiro. O total de funcionários é a soma dos valores das barras vermelhas e azuis, que é igual a 238 funcionários. O total de funcionárias mulheres é a soma dos valores da barra vermelha, que é igual a 160. Agora, 2/3 de 238 funcionários é:
Portanto, 160 funcionárias mulheres é mais que 2/3 do total de funcionários, que é igual a 158,7.
b) Falso. O número de homens que trabalham no Ensino Infantil e no Ensino Fundamental é 6 = 16=22, e o número de homens que trabalham no Ensino Superior é 24. Logo, supera o número de funcionários homens que trabalham nos Ensinos Fundamental e Médio.
c) Falso. Sabemos que o número total de funcionários é 238. O número total de funcionários homens é a soma dos valores das barras azuis, que é igual a 78. Agora, 1/3 dos 238 funcionários é:
Portanto, 78 funcionários homens não é exatamente 1/3 do total de funcionários.
d) Falso. O número de mulheres que trabalham nos Ensinos Fundamental e Médio é de 63 + 27 = 90.
 
	A
	
	O número de mulheres que trabalham na escola representa mais de 2/3 do total de funcionários.
	B
	
	O número de homens que trabalham no Ensino Superior não supera o número total de homens que trabalham no Ensino Infantil e no Fundamental.
	C
	
	O número de homens que trabalham na escola representa exatamente 1/3 do total de funcionários.
	D
	
	O número de mulheres que trabalham nos Ensinos Fundamental e Médio é de 91.
Questão 10 :
Se o tempo necessário para montar uma mesa de computador é uma variável com distribuição normal, com média de 55 minutos e desvio padrão de 10 minutos, qual é a probabilidade de a mesa ser montada em mais de 60 minutos?  Com base no que você estudou na unidade 32 sobre Distribuição Normal, assinale a resposta correta para esse problema. 
 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Primeiro, deve-se calcular o valor padronizado:  z = x – μ / σ = 60 - 55 / 10 = 0,50. Na sequência, para esse valor de z (0,50), buscar na linha (0,5) e na coluna (0) da Tabela 72 - Tabela de Distribuição Normal Padrão , na unidade 33  a probabilidade corespondente = 0,19146, que arredondado para quatro casas decimais é igual a 0,1915. Temos:
p (x >  60) = 0,5- 0,1915= 0,3085
	A
	
	0,4534
	B
	
	0,3085
	C
	
	0,5000
	D
	
	0,1915