Relatório at pratica cc

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA
BACHARELADO EM ENGENHARIA elétrica
DISCIPLINA DE PBL – controle contínuo
resposta em frequência utilizando fator k
aluno: rodrigo veiga miguel
professor: samuel polato ribas
videira - sc
2020
SUMÁRIO
RESUMO	i
1	INTRODUCAO	1
1.1	OBJETIVOS	2
1.1.1	Objetivo geral	2
1.1.2	Objetivos específicos	2
2	METODOLOGIA	3
3	resultados e discussões	Erro! Indicador não definido.
4	PROCEDIMENO EXPERIMENTAL	9
5	CONCLUSÃO	16
6	AGRADECIMENTOS	17
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 	19
RESUMO
O presente trabalho visa demonstrar o processo para realizar o projeto de um compensador, encontrar sua função de transferência e ainda com o auxílio do software scilab encontrar o gráfico de bode e analisar seu desempenho. 
Palavras-chave: compensador, função de transferência, gráfico de bode.
Abstract: The present work aims to demonstrate the process to carry out the design of a compensator, find its transfer function and also with the help of scilab software to find the goat graph and analyze its performance.
Keywords: compensator, transfer function, bode chart.
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1. INTRODUCAO 
À medida que a indústria vai evoluindo os sistemas de controle são cada vez mais necessários, pois eles fornecem maior precisão e confiabilidade aliadas com altas produções.
Sistemas de controle são conjuntos de equipamentos e dispositivos, que controlam o comportamento de um sistema ou uma planta. Para que essa planta funcione corretamente é necessário a realização da planta matemática, que nada mais é do que desenhar o diagrama de blocos e definir sua função de transferência para determinar seu desempenho.
OBJETIVOS
O presente relatório tem por objetivo analisar e compara os resultados da realização de um projeto de compensador utilizando a técnica do fator K e obter sua função de transferência para determinar o melhor desempenho.
Objetivo geral
Projetar compensador e encontrar a sua função de transferência.
Objetivos específicos
Utilizando o metodo do fator K para projetar o compensador definindo o valor de R1 e utilizando as fórmulas do metodo definir os outros componentes.
Com o auxílio do software scilab definir o gráfico de bode para verificar seu desempenho.
METODOLOGIA
 Para esta Atividade Prática, vamos utilizar o conversor CC-CC abaixador-elevador de tensão, cujo circuito é mostrado na Figura 1.
Figura 1 – Conversor CC-CC abaixador-elevador de tensão.
 Este circuito possui uma função de transferência dada por:
onde vc(s) é a tensão de saída, e d(s) é a razão cíclica. 
Para os exercícios a seguir, considere os seguintes parâmetros da função de transferência. 
- L = 2 mH 
- C = 100 μF 
- R = 30 Ω 
- E = 100 V 
- D = 0,25 
Com o auxílio do Scilab, realize as etapas a seguir para projetar e analisar um sistema de controle para este conversor. 
O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de três tipos de compensadores, cada qual com sua característica específica, denominados de compensadores Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3, mostrados na Figura 2. 
Nos circuitos da Figura 2, o sinal IN é o sinal amostrado da tensão de saída do conversor CC-CC. O sinal Vref é o valor normalizado que se deseja na saída.
Figura 2 – Compensadores do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3.
Por exemplo, vamos supor que um circuito como mostrado na Figura 1, possui uma tensão de saída (que é a tensão sobre o capacitor e sobre o resistor) seja de 100 V. Então deve-se projetar um divisor resistivo, por exemplo, de modo que a tensão no ponto médio seja equivalente a 100V. Esta tensão pode ser de 2,5 V, por exemplo, e será o sinal IN do compensador.
Assim sabe-se que se no ponto médio do divisor resistivo houver 2,5 V, na saída haverá 100 V. Portanto, a tensão Vref deve ser de 2,5 V.
Então os compensadores atuam sobre a diferença entre o sinal Vref e IN, e com base na atuação, resulta-se no sinal OUT, que atuará sobre o conversor, regulando a tensão de saída.
Independentemente do tipo de compensador utilizado, alguns passos devem ser seguidos para o projeto dos compensadores.
resultados E discussão
Passo 1) Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta.
Através da função de transferência dada inicialmente conseguimos encontrar o diagrama de bode a seguir.
Passo 2) Escolher a frequência de corte desejada (fc).
Como será mencionado mais à frente a frequência de corte escolhida é de 250Hz.
Passo 3) Escolher a margem de fase desejada (MF). 
A margem de fase é um valor escolhido pelo projetista que deve ficar entre 45º e 90º. Para a maioria dos casos, 60º é uma boa escolha.
Como sugerido vamos utilizar a margem de fase MF= 60°. 
Passo 4) Determinar o ganho do compensador (G). 
Este ganho é calculado fazendo 20log𝐺=𝐺𝑑𝐵 
O valor de GdB é o valor obtido no gráfico de magnitude, em dB, do diagrama de Bode, na frequência de corte (fc) escolhida.
Analisando o diagrama de bode com uma frequência de 250Hz chegamos ao valor de GdB=58 então.
Passo 5) Determinar o avanço de fase desejado (α). 
O avanço de fase desejado é dado por 𝛼=𝑀𝐹−𝑃−90º 
onde P é a defasagem provocada pelo sistema, que é o ângulo na frequência de corte no gráfico de fase no diagrama de Bode.
Analisando o diagrama de bode com uma frequência de 250Hz chegamos ao valor de
 P = -59,78°.
Passo 6) Escolher o compensador (Tipo 1, Tipo 2 ou Tipo 3).
Nesse passo não será escolhido, pois será necessário calcular o fator dos 3 tipos, para responder algumas questões que ainda virão. 
Passo 7) Cálculo do fator k 
Para um compensador do Tipo 1, o fator k é sempre 1.
 
Para um compensador do Tipo 2, o fator k é dado por:
Para um compensador do Tipo 3, o fator k é dado por
Os valore de k encontrados serão utilizados para encontrar o valor dos componentes de cada compensador. 
Após o Passo 7, cada um dos compensadores possui um equacionamento específico para a determinação de seus componentes. 
Independentemente do tipo do compensador escolhido, deve-se atribuir um valor para o resistor R1, e a partir dele, e de alguns dados determinados nos Passos de 1 a 7, determina-se o valor dos demais elementos. 
A seguir segue o equacionamento de cada um dos compensadores.
Compensador Tipo 1
Compensador Tipo 2
Compensador Tipo 3
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
QUESTÃO 1) A partir da função de transferência do conversor CC-CC, apresente a reposta em frequência (diagrama de Bode) para uma frequência de 1 mHz até 1 MHz. Mostre o código que foi implementado no Scilab. 
Adote 250 Hz como frequência de corte desejada. 
Apresente também os valores de G e alfa que serão utilizados para o projeto dos compensadores.
Função de transferência: 
Código da função de transferência escrito no scilab.
Como vimos anteriormente o gráfico de Bode da função de transferência acima. Com os valores de GdB e P. 
Os valore de G e alfa foram calculados anteriormente e são respectivamente 794,328 e 29,78.
QUESTÃO 2) Para uma margem de fase de 60º projete os componentes de um compensador do Tipo 1, para o referido conversor CC-CC. 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 100, sem arredondamentos.
Para compensador tipo 1 utilizaremos as equações dadas anteriormente com: 
k=1
G=794,328
R1=17985,49
Fc=250
Com as especificações anteriores chegamos a um compensador tipo 1 com resistor de 1798,49Ω e um capacitor de 44,5 pF.
QUESTÃO 3) Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de transferência do compensador do Tipo 1, e a função de transferência numérica, considerando os valores dos componentes encontrados na QUESTÃO 2.
QUESTÃO 4) Apresente a resposta em frequência do compensador do Tipo 1, considerando a função e transferência do compensador encontrada na QUESTÃO 3, no intervalor de frequência de 1 mHz a 1 MHz.
QUESTÃO 5) Para uma margem de fase de 60º projete os componentes de um compensador do Tipo 2, para o referido conversor CC-CC. 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU dividopor 100, sem arredondamentos.
Para compensador tipo 2 utilizaremos as equações dadas anteriormente com: 
k=1,724
G=794,328
R1=17985,49
Fc=250
QUESTÃO 6) Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de transferência do compensador do Tipo 2, e a função de transferência numérica, considerando os valores dos componentes encontrados na QUESTÃO 5.
Utilizando o resultado dos componentes encontrados na questão 5 chegamos a seguinte equação de transferência:
 
QUESTÃO 7) Apresente a resposta em frequência do compensador do Tipo 2, considerando a função e transferência do compensador encontrada na QUESTÃO 6, no intervalor de frequência de 1 mHz a 1 MHz.
QUESTÃO 8) Para uma margem de fase de 60º projete os componentes de um compensador do Tipo 3, para o referido conversor CC-CC. 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU dividido por 100, sem arredondamentos.
Para compensador tipo 3 utilizaremos as equações dadas anteriormente com: 
k=1,691
G=794,328
R1=17985,49
Fc=250
QUESTÃO 9) Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de transferência do compensador do Tipo 3, e a função de transferência numérica, considerando os valores dos componentes encontrados na QUESTÃO 8.
Utilizando o resultado dos componentes encontrados na questão 8 chegamos a seguinte equação de transferência:
 
	
	
1. CONCLUSÕES
Atualmente com o avanço da tecnologia existem software que fazem todo esse processo de encontra a função de transferência e o diagrama de blocos de uma planta fabril, mas é necessário saber de onde vem tais valores, saber como ler o diagrama de bode, foi o que este relatório nos mostrou como fazer e analisar os resultados para o melhor aproveitamento de uma planta industrial.
1. AGRADECIMENTOS
Só tenho a agradecer ao apoio e auxílio que venho recebendo de amigos, familiares e professores nessa jornada.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
https://www2.ufrb.edu.br/bcet/components
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/2233582/mod_resource/content/1/8_Compensa%C3%A7%C3%A3o.pdf
https://www.ime.usp.br/~adao/SR2y.pdf
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/erig/ceaut/topicos%20em%20controle%202013-I.pdf/view
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