at pratica equações diferenciais

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA
BACHARELADO EM ENGENHARIA elétrica
DISCIPLINA DE equações diferenciais
 
atividade 
prática
aluno: rodrigo veiga miguel
professora dayane bravo
 
videira-SC
B fase i - 2020 
i
4
1. INTRODUção
Equações diferenciais são expressões onde a incógnita é uma função derivada, essas equações podem ter solução ou não e se tiverem podem haver mais de uma tanto real como imaginaria e são escritas em função de taxas de variações.
A ordem da equação depende da ordem da derivada, que pode ser de n ordens gerando n constantes. Tendo sua aplicação em vários campos da matemática e varias aplicações praticas.
OBJETIVOS
Mostrar através da realização dos cálculos passo a passo o entendimento do conteúdo repassado nas aulas.
resultados E discussão
 QUESTÃO 01 
Para um circuito em série contendo apenas um resistor e um indutor, a segunda Lei de Kirchhoff estabelece que a soma das quedas de tensão no indutor (L) e no resistor (R) é igual à tensão aplicada no circuito 𝐸(𝑡), conforme ilustrado na figura:
Obtemos assim, a equação diferencial linear para a corrente 𝑖(𝑡):
Com base nessas informações, suponha que uma bateria de 12volts seja conectada a um circuito em série no qual a indutância é 0,5H e a resistência de 10Ω. Determine a corrente i(t) se a corrente inicial for 0 (zero).
QUESTÃO 02
 
A queda de tensão em um capacitor com capacitância C é dada por 𝑞(𝑡)/𝐶𝑖, onde 𝑞 é a carga no capacitor. Assim sendo, para o circuito em série mostrado na figura abaixo, a segunda lei de kirchhoff nos dá:
Mas a corrente 𝑖 e a carga 𝑞 estão relacionadas por , dessa forma, a equação acima transforma-se na equação diferencial:
Com base nessas informações, suponha que um capacitor de 1 farads mantenha uma carga inicial de Q coulombs. Para alterar a carga, uma fonte de tensão constante de 100 volts é aplicada por uma resistência de 2Ω. Qual a carga do capacitor para 𝑡>0?
QUESTÃO 03 
A queda de tensão em um capacitor com capacitância C é dada por , onde 𝑞 é a carga no capacitor. Assim sendo, para o circuito em série mostrado na figura abaixo, a segunda lei de kirchhoff nos dá:
Mas a corrente 𝑖 e a carga 𝑞 estão relacionadas por , dessa forma, a equação acima transforma-se na equação diferencial:
Com base nessas informações, suponha que um capacitor de 1 farads mantenha uma carga inicial de Q coulombs. Para alterar a carga, uma fonte de tensão constante de 200 volts é aplicada por uma resistência de 4Ω. Qual a carga do capacitor para t>0?
QUESTÃO 04
Obtenha a carga 𝑞(𝑡) sobre um capacitor em um circuito elétrico em série RLC . Utilize a EDO obtida pela 2ª lei de Kirchoff dada por:
Tipos de solução geral para o Método dos Coeficientes Constantes: 
Duas raízes reais: 
Uma raiz real de multiplicidade 2: 
Duas raízes imaginárias: 
CONCLUSÕES
Neste relatório vimos uma das aplicações das equações diferenciais nos circuitos eletricos. As equações podem ser de vários tipos exatas, homogêneas, separáveis, com fator integrante entre outros é um assunto muito abrangente. Nos exercícios acima usamos o fator integrante que consiste em multiplicar a equação em questão por uma função u(t) conveniente, também vimos uma equação de segunda ordem com coeficientes constantes, onde devemos obter uma equação característica na foram de e assim obter as raízes da equação e seus autovalores do operador diferencial. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo2ord.htm
https://www.somatematica.com.br/superior/equacoesdif/eq.php
1