ATIVIDADE PRATICA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS – ATIVIDADE PRÁTICA 
 
 
 
 
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: ARIEL LUCAS ALVES 
RU 1338261 
PROFESSORA: DAYANE PEREZ BRAVO 
 
 
 
 
 
 
 
CHAPECÓ - SC 
2020 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
1 OBJETIVO .......................................................................... Erro! Indicador não definido. 
2 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 1 
3 PROBLEMAS ................................................................................................................... 1 
 
 
 
 
1 
 
1 OBJETIVO 
Essa atividade tem como intuito colocar em prática os métodos de resolução de equações 
diferenciais, conforme abordado na disciplina. Como contexto, utilizaremos os fundamentos 
das leis de Kirchhoff. Com esta situação problema o aluno será capaz de entender qual a im-
portância dos métodos aprendidos. 
 
 
2 INTRODUÇÃO 
Quando falamos sobre Equações Diferenciais, o Método dos Fatores Integrantes é 
um dos mais conhecidos quando estamos trabalhando com equações de primeira ordem. Já o 
Método dos Coeficientes Constantes é um dos mais conhecidos quando estamos trabalhando 
com equações de segunda ordem. Uma possível aplicação de tais métodos ocorre no cálculo 
da corrente ou da carga em um circuito para um determinado instante de tempo. 
 
 
 
3 PROBLEMAS 
QUESTÃO 01 
 
Para um circuito em série contendo apenas um resistor e um indutor, a segunda 
Lei de Kirchhoff estabelece que a soma das quedas de tensão no indutor (L) e no resistor (R) é 
igual à tensão aplicada no circuito 𝐸𝐸(𝑡𝑡), conforme ilustrado na figura: Atividade Prática 2 
Prof.ª Dayane Bravo. Obtemos assim, a equação diferencial linear para a corrente 𝑖𝑖(𝑡𝑡): 
𝐿𝐿 𝑑𝑑𝑖𝑖/𝑑𝑑𝑡𝑡 + 𝑅𝑅𝑖𝑖 = 𝐸𝐸(𝑡𝑡) 
Com base nessas informações, suponha que uma bateria de 12volts seja conectada 
a um circuito em série no qual a indutância é 0,5H e a resistência de 10Ω. Determine a corren-
te i(t) se a corrente inicial for 0 (zero). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 02 
 
A queda de tensão em um capacitor com capacitância C é dada por 𝑞𝑞(𝑡𝑡)/𝐶𝐶𝑖𝑖, onde 𝑞𝑞 é a carga 
no capacitor. Assim sendo, para o circuito em série mostrado na figura abaixo, a segunda lei 
de kirchhoff nos dá 
 
𝑅𝑅𝑖𝑖 + 1/ 𝐶𝐶 𝑞𝑞 = 𝐸𝐸(𝑡𝑡) 
 
Mas a corrente 𝑖𝑖 e a carga 𝑞𝑞 estão relacionadas por 𝑖𝑖 = 𝑑𝑑𝑞𝑞/ 𝑑𝑑𝑡𝑡 , dessa forma, a equação acima 
transforma-se na equação diferencial: 
 
𝑅𝑅 𝑑𝑑𝑞𝑞 /𝑑𝑑𝑡𝑡 + 1/ 𝐶𝐶 𝑞𝑞 = 𝐸𝐸(𝑡𝑡) 
 
Com base nessas informações, suponha que um capacitor de 1 farads mantenha uma carga 
inicial de Q coulombs. Para alterar a carga, uma fonte de tensão constante de 100 volts é apli-
cada por uma resistência de 2Ω. Qual a carga do capacitor para 𝑡𝑡 > 0? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 03 
 
A queda de tensão em um capacitor com capacitância C é dada por 𝑞𝑞(𝑡𝑡)/𝐶𝐶𝑖𝑖, onde 𝑞𝑞 é a carga 
no capacitor. Assim sendo, para o circuito em série mostrado na figura abaixo, a segunda lei 
de kirchhoff nos dá 𝑅𝑅𝑖𝑖 + 1 /𝐶𝐶 𝑞𝑞 = 𝐸𝐸(𝑡𝑡) 
Mas a corrente 𝑖𝑖 e a carga 𝑞𝑞 estão relacionadas por 𝑖𝑖 = 𝑑𝑑𝑞𝑞/𝑑𝑑𝑡𝑡 , dessa forma, a equação acima 
transforma-se na equação diferencial: 
 
𝑅𝑅 𝑑𝑑𝑞𝑞/ 𝑑𝑑𝑡𝑡 + 1/ 𝐶𝐶 .𝑞𝑞 = 𝐸𝐸(𝑡𝑡) 
 
Com base nessas informações, suponha que um capacitor de 1 farads mantenha uma carga 
inicial de Q coulombs. Para alterar a carga, uma fonte de tensão constante de 200 volts é apli-
cada por uma resistência de 4Ω. Qual a carga do capacitor para t>0? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 04 
 
Obtenha a carga 𝑞𝑞(𝑡𝑡) sobre um capacitor em um circuito elétrico em série RLC quando 𝐿𝐿 = 1, 
𝑅𝑅 = 6, 𝐶𝐶 = 1 9 , 𝐸𝐸(𝑡𝑡) = 0, 𝑞𝑞(0) = 𝑞𝑞0 e 𝑖𝑖(0) = 0. Utilize a EDO obtida pela 2ª lei de Kirchoff 
dada por 
 
𝐿𝐿 𝑑𝑑²𝑞𝑞/𝑑𝑑𝑡𝑡² + 𝑅𝑅 𝑑𝑑𝑞𝑞/𝑑𝑑𝑡𝑡 + 1/𝐶𝐶 .𝑞𝑞 = 𝐸𝐸(𝑡𝑡). 
 
Tipos de solução geral para o Método dos Coeficientes Constantes: 
Duas raízes reais: 𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 𝑘𝑘1𝑒𝑒 𝑟𝑟1𝑡𝑡 + 𝑘𝑘2𝑒𝑒 𝑟𝑟2𝑡𝑡 
Uma raiz real de multiplicidade 2: 𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 𝑘𝑘1𝑒𝑒 𝑟𝑟𝑡𝑡 + 𝑘𝑘2𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑟𝑟𝑡𝑡 
Duas raízes imaginárias: 𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 𝑘𝑘1𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑡𝑡 cos(𝑏𝑏𝑡𝑡) + 𝑘𝑘2𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑡𝑡𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛 (𝑏𝑏𝑡𝑡) 
 
 
	1 objetivo
	2 introdução
	3 problemas