apostila do 6 ano - decomposição e mmc

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APOSTILA DE MATEMÁTICA 
PROFESSORA: NACIARA 
6ºANO 
CONTEÚDOS: 
 DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS 
 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM 
 
 
 
 
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS 
 
 Decompor um número em fatores primos ou fatorar um número significa 
escrever esse número como resultado de uma multiplicação, onde todos os fatores são 
números primos. 
Exemplos: 
4 = 2 x 2 
6 = 2 x 3 
15 = 3 x 5 
 Para chegar a forma fatorada, fazemos uma decomposição em fatores primos 
que consiste em: 
 Dividir o número dado pelo seu menor divisor primo; 
 Dividir o quociente obtido pelo seu menor divisor primo; 
 Repete esse procedimento até chegar ao quociente 1. 
 
Exemplos: 
Decompor o número 120 
 
120 
60 
30 
15 
5 
1 
2 (dividi 120 por 2, e o quociente coloca abaixo de 120) 
2 (dividi 60 por 2, e o quociente coloca abaixo de 60) 
2 (dividi 30 por 2, e o quociente coloca abaixo de 30) 
3 (dividi 15 por 3, e o quociente coloca abaixo de 15) 
5 (dividi 5 por 5, e o quociente coloca abaixo de 5) 
 
Logo 120 = 
 
Determinar a forma fatorada completa do número 45 
 
45 
15 
5 
1 
 
 
3 (dividi 45 por 3, e o quociente coloca abaixo de 45) 
3 (dividi 15 por 3, e o quociente coloca abaixo de 15) 
5 (dividi 5 por 5, e o quociente coloca abaixo de 5) 
 
Logo 45 = 
 
Qual é o número cuja forma fatorada é ? 
2 x 3 x 3 x 7 = 126 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Escreva a forma fatorada dos seguintes números: 
a) 48 
b) 80 
c) 55 
d) 108 
e) 180 
 
2. Qual é o número cuja forma fatorada é : 
a) 
b) 
c) 
 
 
 
 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM 
 
É o menor múltiplo comum, diferente de zero, de dois ou mais números. 
 
Exemplo: Qual é o mmc de 8 e 12? 
Encontramos os múltiplos de 8 e 12 
M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, ...} 
M(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, ...} 
 
Então, o menor múltiplo comum, diferente de zero, entre 8 e 12 é 24. 
 
Decomposição Simultânea 
 
Consiste em decompor os números simultaneamente até chegar ao quociente 1, 
em todos os números. 
Exemplos: Encontrar o mmc de 8 e 12 pela decomposição simultânea. 
 
8, 12 
4, 6 
2, 3 
1, 3 
1, 3 
2 
2 
2 
3 
 
Em seguida multiplica os fatores obtidos: 2 x 2 x 2 x 3 = 24 
 
Logo, o mmc de 8 e 12 é 24 
 
Encontrar o mmc de 10, 15 e 20 pela decomposição simultânea. 
 
10, 15, 20 
5, 15, 10 
5, 15, 5 
5, 5, 5 
1, 1, 1 
2 
2 
3 
5 
 
Em seguida multiplica os fatores obtidos: 2 x 2 x 3 x 5 = 60 
 
Logo, o mmc de 10, 15 e 20 é 60. 
 
Observações: 
 O mmc de dois ou mais números primos é o produto entre esses números; 
Exemplo: mmc ( 7, 11) = 7 x 11 = 77 
 O mmc entre dois ou mais números quando o maior é múltiplo do restante é 
igual ao maior número. 
Exemplo: mmc ( 2, 4 ,8 ) = 8 , pois 8 é múltiplo de 2 e de 4 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Usando a decomposição simultânea, encontre o mmc de: 
a) 9, 15 e 27 
b) 12, 18 e 21 
c) 2, 3, 5 e 7 
d) 12, 24 e 36 
e) 18, 21 e 24 
f) 15, 25 e 35 
 
 
2. Calcule mentalmente o mmc de: 
a) 3 e 5 
b) 5 e 10 
c) 5 e 13 
d) 9 e 18 
e) 6, 12 e 24 
 
 
 
Exercício de Revisão 
 
1. Qual é a fatoração completa de 42? 
a) 2 x 3 x 5 
b) 2 x 3 x 7 
c) 3 x 5 x 7 
d) 2 x 2 x 3 
2. Quando decompomos o número 50 obtemos como expoente do fator 5 o 
número: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
3. O menor fator da decomposição do número 75 é 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
4. Quando vamos fazer a decomposição de um número devemos começar 
dividindo o número : 
a) Sempre por 2 
b) Pelo menor divisor primo do número 
c) Por ele mesmo 
d) Sempre por 3 
5. Qual é o mmc de 12 e 18? 
a) 12 
b) 18 
c) 24 
d) 36 
6. O mmc de 5, 15 e 25 é : 
a) 25 
b) 50 
c) 75 
d) 100 
7. Para achar o mmc entre dois números primos basta: 
a) Fazer a multiplicação entre os dois 
b) Dividir o maior pelo menor 
c) Colocar o maior valor 
d) Colocar o menor valor 
8. O mmc de 20, 40 e 60 é : 
a) 20 
b) 60 
c) 120 
d) Todos os valores acima