Aula 1 - Introdução à modelagem 2021

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Modelagem e Simulação de Processos Químicos
Aula 1 – Introdução à Modelagem Matemática de Processos
Modelagem e Simulação na Engenharia Química
É uma ferramenta bastante utilizada na Engenharia Química, devido à possibilidade que oferece em prever condições operacionais ou simular equipamentos, sem interferir no sistema operante.
A partir da década de 80, coincidindo com a evolução dos microcomputadores e a disponibilização de softwares, surgiram vários trabalhos científicos com o objetivo de simular computacionalmente o comportamento de diversos processos.
A representação dos processos através de equações matemáticas é conhecida como modelagem de processo.
Vantagens da Utilização de um Simulador
O analista pode realizar estudos sobre o sistema sem que este sofra qualquer perturbação, visto que é realizado no computador; 
Estudos podem ser realizados sobre sistemas que ainda não existem; 
Único modelo pode ser utilizado inúmeras vezes; 
O tempo pode ser controlado, de forma que o processo possa ser mais bem estudado;
Não apresenta risco de acidentes; 
Redução de custos. 
Conceitos Básicos de Modelagem e Simulação
Processo: arranjo de unidades de operação (reatores, trocadores de calor, colunas de destilação, etc.) integradas entre si em uma maneira racional e sistemática. 
Modelo: descrição matemática de processos. 
Bases para os modelos matemáticos: leis fundamentais da física e química, tais como as leis de conservação de massa, energia e quantidade de movimento, e os conceitos de equilíbrio.
Áreas de Conhecimento Básico
Balanço de Massa e Energia;
Escoamento de Fluidos;
Transferência de Calor;
Transferência de Massa;
Cinética;
Termodinâmica;
Controle.
Seção de Fracionamento de Petróleo em uma Refinaria
Seção de Fracionamento de Petróleo em uma Refinaria
Os princípios básicos que guiam a operação das unidades de processamento de um processo químicos são baseados nos seguintes objetivos gerais:
É desejável operar as unidades de processamento de forma segura.
Metas de produção devem ser obtidas.
Especificações da qualidade do produto devem ser mantidas.
Os processos químicos são dinâmicos por natureza, ou seja, suas variáveis estão sempre variando com o tempo. 
Para atingir os objetivos acima mencionados existe a necessidade de monitorar e ser capaz de induzir mudanças em variáveis chaves do processo
Seção de Fracionamento de Petróleo em uma Refinaria
A tarefa a seguir é:
Monitorar certas condições de processos através de suas variáveis;
Induzir mudanças em variáveis apropriadas, de forma a melhorar as condições do processo.
Esta é a tarefa a ser cumprida pelos Sistemas de Controle.
O projeto de controladores efetivos é significativamente facilitado por um real entendimento da dinâmica do processo.
Este entendimento, por sua vez, tem se mostrado dependente da disponibilidade de um modelo do processo.
Elementos Básicos na Modelagem
Descrição do processo e definição do problema; 
Teoria e aplicação das leis fundamentais; 
Equacionamento; 
Considerações; 
Consistência; 
Solução desejada; 
Matemática e computação; 
Solução e validação.
Elementos Básicos na Modelagem
Descrição do Processo e Análise do Problema: conhecimento dos fenômenos que envolvem o processo e o que se deseja conhecer de suas causas e efeitos.
Teoria e Aplicação das Leis Fundamentais: Definir a teoria que governa os fenômenos. Geralmente é encontrada na literatura, mas também pode ser postulada.
Equacionamento: Escrever a teoria em simbologia matemática.
Considerações: Determinar quais simplificações podem ser adotadas sem comprometer o modelo.
Elementos Básicos na Modelagem
Consistência: Verificar se o grau de liberdade é zero (para evitar um sistema sub ou sobre-especificado). Verificar também a consistência dimensional de todos os termos envolvidos nas equações.
Solução Desejada: Determinar quais variáveis serão estudadas. Também é importante estabelecer informações sobre os resultados esperados.
Matemática e Computação: A natureza das equações do modelo determina o método para obtenção da solução, seja analítico ou numérico.
Solução e Validação: Estudo e verificação das soluções obtidas por meio de comparações com dados experimentais ou julgamentos de engenharia. 
Classificação dos Modelos Matemáticos de Processos
Modelo em estado estacionário: sem variações temporais (equações algébricas).
Modelo dinâmico: baseado em variações temporais (Equações diferenciais ordinárias).
Modelo de parâmetros concentrados: assume que a variável de interesse é função de somente uma variável independente (equações diferenciais ordinárias).
Modelo de parâmetros distribuídos: possui mais de uma variável independente (equações diferenciais parciais).
Tipos de Equações
Equações Algébricas: Modelos estacionários.
Equações Diferenciais Ordinárias: geralmente resultam de balanços macroscópicos do processos, assumindo misturas perfeitas.
Equações Diferenciais Parciais: resultam de balanços microscópicos e geralmente de difícil resolução.
Balanços microscópicos: considera o sistema contínuo e sem interações moleculares. Um balanço diferencial é feito para massa, quantidade de movimento e energia.
Balanços macroscópicos: ignora todos os detalhes internos ao sistema e nenhum gradiente espacial é envolvido no modelo. As variáveis dependentes representam valores médios sobre o volume do sistema.
Conceitos Importantes
Sistema: Em nossos estudos consistem em operações unitárias (reatores, trocadores de calor, separadores) utilizados na indústria química.
Simulação: Um dos objetivos deste componente é desenvolver técnicas de análise numérica que permitam “simular” o comportamento de um processo químico.
Análise de Sistemas Lineares: Ferramenta matemática para análise de sistemas dinâmicos lineares. Se o sistema for não-linear é necessário linearizar no ponto de operação antes de aplicar o método. Utilização de Transformada de Laplace e Modelo em Estado de Espaço.
Software livre - SCILAB
O Scilab é um software para computação científica e visualização, gratuito, com código de fonte aberto, desenvolvido pelo INRIA e pelo INPC, na França, sendo usado em ambientes educacionais e industriais pelo mundo.
Pode ser baixado do endereço: www.scilab.org
Permite a solução de problemas numéricos em uma fração do tempo que seria necessário para escrever um programa em um linguagem como FORTRAN, Pascal ou C, devido às suas centenas de funções matemáticas.
É uma linguagem de programação de alto nível e propicia um ambiente voltado para o desenvolvimento de programas para a resolução de problemas numéricos.
Software livre - SCILAB
Capacidade de geração de gráficos 2D e 3D, inclusive com animação;
Implementa diversas funções para manipulação de matrizes. As operações de concatenação, acesso e extração de elementos, transposição, adição e multiplicação de matrizes são facilmente realizadas;
Permite trabalhar com polinômios, funções de transferência, sistemas lineares e grafos;
Implementa resolvedor de sistemas de equações diferenciais explícitos e implícitos;
Apresenta facilidade para definição de funções.