EXERCICIOS PGVIAS

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PGVIAS – Projeto Geométrico de VIAS – Profº Rogério Sant´Anna 
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EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FORMULÁRIO 
 
Azimute e distancia 
 
N
E
AZ


 arctan1 
22
1 NEd  
 
12 AZAZdef  
 
 
Alinhamento horizontal 
 
 
2
tan
AC
RT  
 
180
ACR
D



 
 
 
 
 
DPCPT  
 
 
Alinhamento vertical 
 
 
𝐾 =
𝑌
(𝑖2 − 𝑖1)
 
 
𝑒 =
1
800
 𝑥 (𝑖2 − 𝑖1) 𝑥 𝑌 
 
 
Cota na rampa: 𝑐𝑜𝑡𝑎 = (
𝑖
100
 𝑥 𝑑𝑖𝑠𝑡) + 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑚 
 
 
Cota na curva: 𝑐𝑜𝑡𝑎 = [
(𝑖2−𝑖1)
(200 𝑥 𝑌)
 𝑥 𝑑2] + (
𝑖1 𝑥 𝑑
100
) + 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐶𝑉 
TPIPC 
 
 
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𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝐼𝑉 − 
𝑌
2
 
 
 
𝑃𝑇𝑉 = 𝑃𝐼𝑉 + 
𝑌
2
 
 
𝑌 = 𝑃𝑇𝑉 − 𝑃𝐶𝑉 
 
𝐿 = 𝑃𝐶𝑉2 − 𝑃𝑇𝑉1 
 
 
𝑖 =
𝑐𝑜𝑡𝑎2 − 𝑐𝑜𝑡𝑎1
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎2 − 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎1
 𝑥 100 
 
 
𝐿𝑐𝑚𝑖𝑛 = √24𝑥𝑅𝑥𝑝𝑚𝑖𝑛 
 
 
𝐿𝑐𝑚𝑎𝑥 = √24𝑥𝑅𝑥𝑝𝑚𝑎𝑥 
 
𝑆𝑐 =
𝐿𝑐
2𝑅
 
 
𝑋𝑐 = 𝐿𝑐 (1 −
𝑆𝑐2
10
+
𝑆𝑐4
216
) 
 
𝑌𝑐 =
𝐿𝑐 𝑥 𝑆𝑐
3
(1 −
𝑆𝑐2
14
+
𝑆𝑐4
440
) 
 
𝑝 = 𝑌𝑐 − 𝑅(1 − cos 𝑆𝑐) 
 
𝑞 = 𝑋𝑐 − 𝑅 sin 𝑆𝑐 
 
𝜃 = 𝐴𝐶 − 2𝑆𝑐 
 
𝑇𝑇 = 𝑞 + (𝑅 + 𝑝) 𝑥 𝑡𝑔
𝐴𝐶
2
 
 
 
 
 
 
 
 
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 AZIMUTE E DISTÂNCIA 
 
 
1. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura abaixo. Calcule 
também os ângulos de deflexão e a estaca dos pontos B e C. Considere que o ponto A 
esteja na estaca 2+0,000 
 
 
 
 
 PTO E (X) N (Y) 
 A 1000 4000 
 B 6000 6000
 C 11100 3000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura abaixo. Calcule 
também os ângulos de deflexão e as estacas dos pontos E e F. Considere que o ponto 
D esteja na estaca 338+9,600 
 
 
 
 
 
 
 PTO E (X) N (Y) 
 D 3000 3000 
 E 6000 1000
 F 11000 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura abaixo. Calcule 
também os ângulos de deflexão e as estacas dos pontos G, H e J. Considere que o 
ponto I esteja na estaca 574+7,806 
 
 
 
 
 PTO E (X) N (Y) 
 G 0 6000 
 H 3000 1000
 I 7000 5000 
 J 11100 7000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura abaixo. Calcule 
também os ângulos de deflexão e as estacas dos pontos L, M e N. Considere que o 
ponto K esteja na estaca 0+0,000 
 
 
 
 
 PTO E (X) N (Y) 
 K 74986.117 59105.128 
 L 80370.672 53094.159
 M 94370.516 55875.354 
 N 78486.078 71396.213 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ELEMENTOS DA CURVA HORIZONTAL 
 
 
5. Dados AC = 32º20’ e R = 1220m, calcular T: 
 
 
 
 
 
6. Calcular o desenvolvimento de uma curva de raio 1524m e AC = 56º55’: 
 
 
 
 
 
 
7. Dados AC = 24º20’, PI = est. 360+12,450 e R = 1500m, calcular os pontos notáveis 
(PC e PT). 
 
 
 
 
 
8. Em uma curva circular são conhecidos os seguintes elementos: 
 
 
PI = est. 148+5,600 
Def = 22º36’ 
R = 600m 
 
 
 
 
 
 
Pede-se calcular a tangente, o desenvolvimento e as estacas do PC e do PT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9. Calcular a estaca final do trecho e dos pontos notáveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Calcular a estaca final do trecho e dos pontos notáveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Temos um trecho de rodovia com duas curvas circulares conforme esquema abaixo. 
Pergunta-se: qual a distância entre os Pis? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12. Conhecendo-se os elementos indicados no croqui abaixo, calcular as estacas dos 
pontos notáveis e da estaca final do trecho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Conhecendo-se os elementos indicados no croqui abaixo, calcular as estacas dos 
pontos notáveis e da estaca final do trecho. Considere que a estaca inicial seja estaca 
5+12,188. 
 
 
 
 
 
 
 
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ALINHAMENTO VERTICAL 
 
14. Conhecendo-se os elementos indicados no croqui abaixo, calcular as cotas das estacas 
e o comprimento das rampas, além dos parâmetros da curva vertical. Apresentar todos 
os resultados com 3 casas decimais. 
 
 
 
 
COTAS: 
 Est. 1+0,000 = Est. 9+0,000 = 
 Est. 3+0,000 = Est. 10+0,000 = 
 Est. 4+0,000 = Est. 11+0,000 = 
 Est. 6+0,000 = Est. 12+0,000 = 
 Est. 7+0,000 = Est. 13+0,000 = 
 Est. 8+0,000 = 
 
 
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15. Conhecendo-se os elementos indicados no croqui abaixo, calcular as estacas e cotas 
dos pontos notáveis, comprimento e inclinação das rampas, além dos parâmetros da 
curva vertical. Apresentar todos os resultados com 3 casas decimais. 
 
 
COTAS: 
 Est. 1+0,000 = Est. 7+0,000 = 
 Est. 2+0,000 = Est. 8+0,000 = 
 Est. 3+0,000 = Est. 9+0,000 = 
 Est. 4+0,000 = Est. 10+0,000 = 
 Est. 5+0,000 = Est. 11+0,000 = 
 Est. 6+0,000 = 
 
 
 
 
 
 
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16. Conhecendo-se os elementos indicados no croqui abaixo, calcular as estacas e cotas 
dos pontos notáveis, comprimento e inclinação das rampas, além dos parâmetros da 
curva vertical e das cotas das estacas 1, 3, 5 e 8. Apresentar todos os resultados com 
3 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
COTAS: 
 Est. 1+0,000 = 
 Est. 3+0,000 = 
 Est. 5+0,000 = 
 Est. 8+0,000 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17. Conhecendo-se os elementos indicados no croqui abaixo, calcular as estacas e cotas 
dos pontos notáveis, comprimento e inclinação das rampas, além dos parâmetros da 
curva vertical e das cotas das estacas 1, 3, 5 e 8. Apresentar todos os resultados com 
3 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
COTAS: 
 Est. 93+0,000 = 
 Est. 95+0,000 = 
 Est. 97+0,000 = 
 Est. 105+0,000 = 
Est. 108+0,000 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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18. Conhecendo-se os elementos indicados no croqui abaixo, calcular as estacas e cotas 
dos pontos notáveis, comprimento e inclinação das rampas, além dos parâmetros da 
curva vertical e das cotas das estacas 1, 3, 5 e 8. Apresentar todos os resultados com 
3 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
COTAS: 
 Est. 1+0,000 = Est. 14+0,000 = 
 Est. 2+0,000 = Est. 15+0,000 = 
 Est. 3+0,000 = Est. 16+0,000 = 
 Est. 4+0,000 = Est. 17+0,000 = 
 Est. 5+0,000 = Est. 18+0,000 = 
 Est. 6+0,000 = Est. 19+0,000 = 
 Est. 7+0,000 = Est. 20+0,000 = 
 Est. 8+0,000 =Est. 21+0,000 = 
 Est. 9+0,000 = Est. 22+0,000 = 
Est. 10+0,000 = Est. 23+0,000 = 
Est. 11+0,000 = Est. 24+0,000 = 
Est. 12+0,000 = Est. 25+0,000 = 
Est. 13+0,000 = 
 
 
 
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19. Conhecendo-se os elementos indicados no croqui abaixo, calcular as estacas e cotas 
dos pontos notáveis, comprimento e inclinação das rampas, além dos parâmetros da 
curva vertical e das cotas das estacas 1 a 11. Apresentar todos os resultados com 3 
casas decimais 
COTAS: 
Est. 1+0,000 = Est. 7+0,000 = 
Est. 2+0,000 = Est. 8+0,000 = 
Est. 3+0,000 = Est. 9+0,000 = 
Est. 4+0,000 = Est. 10+0,000 = 
Est. 5+0,000 = Est. 11+0,000 = 
Est. 6+0,000 = Est. 12+0,000 = 
 
 
 
 
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TERRAPLENAGEM 
 
20. Calcule a nota de serviço abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. Calcule a nota de serviço abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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22. Calcule a nota de serviço abaixo. 
 
23. Calcule a nota de serviço abaixo. 
 
 
 
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24. Calcule a nota de serviço abaixo. 
 
 
 
25. Calcule a nota de serviço abaixo. 
 
 
 
 
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26. Calcule a nota de serviço abaixo. 
 
 
 
27. Calcule a nota de serviço abaixo. 
 
 
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28. Calcule a nota de serviço abaixo. 
 
 
29. Calcule a nota de serviço da estaca 10+0,000. 
 
 
 
 
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30. Calcule a nota de serviço abaixo. 
 
 
31. Calcule a nota de serviço abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CURVA DE TRANSIÇÃO (CURVA ESPIRAL) 
 
32. Calcule os parâmetros da curva de transição. 
Dados: 
Raio=250m 
emax=4% 
Vel. Projeto= 60 km/h 
AC=26° 
 
 
33. Calcule os parâmetros da curva de transição. 
Dados: 
Raio=350m 
emax=6% 
Vel. Projeto= 80 km/h 
AC=42° 
 
 
 
34. Calcule os parâmetros da curva de transição. 
Dados: 
Raio=750m 
emax=8% 
Vel. Projeto= 100 km/h 
*Lc=80m 
Largura da pista=7,20 
AC=97° 
 
 
35. Calcule os parâmetros da curva de transição. 
Dados: 
Raio=350m 
emax=6% 
Vel. Projeto= 80 km/h 
*Lc=60m 
Largura da pista=7,00 
AC=97° 
 
 
 
 
 
 
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36. Com base nos dados fornecidos, calcule as estacas dos pontos notáveis e a estaca final. 
Dados: 
Raio=200m 
emax=6% 
Vel. Projeto= 80 km/h 
*Lc=40m 
Largura da pista=7,00 
AC=97° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37. Com base nos dados fornecidos, calcule as estacas dos pontos notáveis e a estaca final. 
Dados: 
Raio=1030m 
emax=8% 
Vel. Projeto= 60 km/h 
*Lc=45m 
Largura da pista=7,20. 
AC=72° 38’ 41” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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38. Com base nos dados fornecidos, calcule as estacas dos pontos notáveis e a estaca final. 
Dados: 
Raio=465m 
emax=6% 
Vel. Projeto= 100 km/h 
Largura da pista=7,00 
AC=101° 37’ 09” 
Estaca inicial = 0+0,000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CLASSIFICAÇÃO DE RODOVIAS 
 
39. Classifique as seguintes rodovias quanto à juridição e posição geométrica. 
 
 
a) SP-330 
b) SP-348 
c) BR-116 
d) SP-255 
e) BR-319 
f) BR-040 
g) BR-488 
h) BR-316 
i) SP-193 
j) MG-158 
 
 
40. Segundo suas características identifique a rodovia. 
 
 
a) Minas Gerais, distância média até a capital = 167 km, transversal 
b) Rio de Janeiro, distância média até a capital = 165 km 
c) Brasil, radial, nº 40 
d) Federal, diagonal par, nº 98 
e) Estadual, Rio de Janeiro, transversal, distância média até a capital = 161 km 
f) São Paulo, azimute médio = 280º 
g) Paraná, azimute médio = 218º 
h) Paraná, distância média até a capital = 559 km 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE 
 
 
41. Qual a distância de visibilidade de parada recomendada numa estrada cuja velocidade 
diretriz é 100 km/h com declividade de 1%. 
 
 
 
42. Qual a distância de visibilidade de parada excepcional numa estrada cuja velocidade 
diretriz é 100 km/h com declividade de 1%. 
 
 
 
43. Qual a distância de visibilidade de parada recomendada numa estrada cuja velocidade 
de projeto é de 70 km/h e declividade de 1,5%. 
 
 
 
44. Determine a distância de visibilidade recomendada para uma estrada cuja velocidade 
de projeto é de 120 km/h com uma rampa vertical descendente de 3% 
 
 
 
45. Determinar a distância de visibilidade de parada. Dados: velocidade de projeto igual a 
120 km/h e rampa vertical ascendente de 3%. 
 
 
 
46. Calcule a distância dupla de visibilidade de parada de dois veículos que vem um de 
encontro ao outro, na mesma faixa em uma curva vertical convexa. Dados: velocidade 
de projeto igual a 90 km/h, declividade longitudinal de 1,33% para o veículo 1 e 0,025 
m/m para o veículo 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RAIO MÍNIMO E AFASTAMENTO HORIZONTAL 
 
 
47. Determine o raio mínimo de uma curva, dados V=110 km/h e emáx igual a 10%. 
 
 
 
 
48. Determine o raio mínimo de uma curva, dados V=60 km/h, classe de projeto I, região 
montanhosa. 
 
 
 
 
49. Uma curva circular de uma estrada tem raio R = 600m. Calcular o menor afastamento 
horizontal, de modo que seja satisfeita a condição mínima de visibilidade de parada. 
Dado: velocidade de projeto igual a 100 km/h e declividade longitudinal igual a 1%.