Atividade Prática - Transformadas - Tempo Contínuo e Discreto - Aluno Luciano RU 1385604

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA – TRANSFORMADAS – TEMPO CONTÍNUO E DISCRETO 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA DE TRANSFORMADAS 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: LUCIANO BARBOSA MOREIRA 
PROFESSORA: DAYANE PEREZ BRAVO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASSIS - SP 
2020 
RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS 
 
 
 QUESTÃO 01 
 
Para um circuito em série contendo apenas um resistor e um indutor, a segunda Lei de Kir-
chhoff estabelece que a soma das quedas de tensão no indutor (L) e no resistor (R) é igual à tensão 
aplicada no circuito E(t), conforme ilustrado na figura: 
 
 
Obtemos assim, a equação diferencial linear para a corrente i(t): 
 
Com base nessas informações, suponha que uma bateria de 5 volts é conectada ao circuito descrito 
acima, no qual a indutância é de 2H e a resistência é de 10 ohms. Determine a corrente i(t) por meio 
da Transformada de Fourier. 
 
 Inicialmente faremos a substituição dos dados na Derivada. 
 
2.y’(x)+10.y(x) = f(x) = 5 
 
 Agora iremos encontrar o y(x) 
 
F {2.y’(x) +10.y(x)} = F {f(x)}; 
 
 Há uma igualdade entre 
 
F {f(x)} = F(𝛼) = 5 
 
 Em função de f(x), faremos a substituição 
 
F {2.y’(x) +10.y(x)} = F(𝛼) = 5 
 
 Aplicando a linearidade 
 
2.F {y’(x)} +10. F {y(x)} = F(𝛼) = 5 
 
 
 
 Teremos: 
 
F {y(x)}=Y(x) e F {y’(x)}= -i.𝛼 
 
 Reescrevendo 
 
-2.i. 𝛼.Y(𝛼)+10.Y(𝛼) = F(𝛼) = 5 
 
 Colando Y(α) e evidência 
 
 Transformada inversa 
 
 Substituindo, teremos: 
 
 
 Resultando em 
 
 i(t)=
𝟏
𝝅
 .∫
𝑭(𝒂)
(𝟏𝟎 𝟐.𝒊.𝒂)
 . 𝒆𝒊.𝒂.𝒙. 𝒅𝜶 
 
 
QUESTÃO 02 
 
Determine a corrente de um circuito, dado sua equação diferencial 
 
Por meio da Transformada de Laplace, sabendo que 𝑖(0)=2 e 𝑑𝑖 / d𝑡=−1. 
 
 
 
 Comparando a Laplace a derivadas teremos; 
 
i” – i’– 6 = 0 
L{i”} – L{i’} – 6 L{i} = 0 
 
 Aplicaremos o artifício das transformadas referente às funções derivadas 
 
L{y’(y)} = sL{y(t)} – y{0} 
L{y”(t)} = L{y(t)} – sy(0) – y’(0) 
[ s²L{i(t)} – si(0) – i’(0)] – [sL{i(t)} – i(0)] – 6[L{i(t)}] = 0 
L{i(t)} [s² – s – 6] – 2s + 1 + 2 = 0 
L{i(t)} [s² – s – 6] = 2s – 3 
 
 
 Fazendo a decomposição por frações 
 
 
 Eliminando o denominador de ambas as frações 
 
 
 
 Obtemos um sistema com duas incógnitas 
 
 
 
 Com a resolução do sistema obteremos; 
 
 
 Substituindo A e B na Equação 
 
 
 
 
 
 Utilizando a transformada inversa 
 
 
 
 Teremos assim, o valor de corrente 
 
 i(t)= 
𝟑
𝟓
 𝒆𝟑𝒕 +
𝟕
𝟓
𝒆 𝟐𝒕 
 
 
 
QUESTÃO 03 
 
Determine a corrente de um circuito, sabendo que 
 
 
 
Por meio da Transformada Z. 
 
 
 
 
 
 Aplicaremos a transformada Z na Equação 𝑦𝑛−2 − 𝑦𝑛−1 − 6𝑦𝑛 = δ 
 
Z{𝑦𝑛−2} – Z{𝑦𝑛−1} – 6Z{y𝑛} = Z{δ} 
 
 Na tabela de transformada Z achamos os seguintes valores para resolução. 
 
 
 
 Desenvolvendo teremos: 
 
 
 
 Decompondo em frações parciais, achamos as incógnitas necessária para substituição na 
equação geral. 
 
 
 
 Com a resolução do sistema achamos as incógnitas, 
 
 
 
 Substituindo os valores de A e B na equação 
 
 
 
 Obtemos 
 
 
 
 Substituiremos a equação na transformada, teremos: 
 
 
 Por meio da transforma Z, conforme escopo da atividade 
 
 
 
 Substituindo valores resulta: 
 
 yn = 
𝟑
𝟓
 −
𝟏
𝟐
𝒏
 +
𝟐
𝟓
𝟏
𝟑
𝒏