PROVA ELEMENTOS DA MATEMÁTICA I

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PROVA ELEMENTOS DA MATEMÁTICA I
Gabarito
Questão 1
Analise a figura apresentada a seguir:
Em relação aos diagramas apresentados, classifique as seguintes afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) O diagrama se encaixa na definição de função de A em B, em que A = {a, b, c} e B = {1, 2, 3}.
( ) O conjunto A = {a, b, c} corresponde ao domínio da função ilustrada e B = {1,2,3} ao contradomínio da função.
( ) O conjunto imagem da função de A em B pode ser descrito por Im(f) = {a, b, c, 1, 2, 3}.
( ) Podemos afirmar que a imagem do ponto a pela função ilustrada no diagrama é 2.
Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:
A) V – F – V – F.
B) F – F – V – V.
C) F – V – V – F.
D) V – V – F – V.
E) V – F – F – V.
Questão 2
De maneira intuitiva associa-se à ideia de conjunto a uma coleção ou coletânea de objetos que possuem entre si ao menos uma característica ou propriedade em comum. Além disso, entre os conjuntos podemos realizar operações que visam gerar novos conjuntos pela combinação de características peculiares a eles. Considere os conjuntos A={2, 3, 5, 6, 7, 8}, B={1, 2, 3, 6, 8} e C={1, 4, 6, 8}, segundo as operações de diferença e intersecção assinale a alternativa correta:
A) 
B) 
C) Correta
D) 
E) 
Questão 3
Pode-se dizer que um conjunto pode ser considerado como qualquer coleção de objetos, apresentados ou caracterizados pela enumeração ou por uma propriedade que apresentem. Cada um desses objetos é chamado elemento do conjunto e é bem determinado, distinto dos outros, e satisfaz às condições do conjunto. Considere os conjuntos M e N tais que
  
Assinale a alternativa correta.
A) N = {1, 2, 4}
B) M = {1, 2, 3}
C) M = (1, 2, 5, 6}
D) M = {1, 2, 3, 4}
E) N = {1,2}
Questão 4
Partindo de proposições simples p e q, foram construídas as seguintes proposições compostas:
A: p → q
B: ~p v q
Com relação a essas proposições, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas:
I. As proposições A e B são logicamente equivalentes.
PORQUE
II. A proposição B é verdadeira sempre que a proposição A é falsa.
A respeito desse contexto, assinale a alternativa correta:
A) A afirmação II é verdadeira e a I, falsa.
B) As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta para a I.
C) A afirmação I é verdadeira e a II, falsa.
D) As afirmações I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para a I.
E) As afirmações I e II são falsas.
Questão 5
Podemos estudar os silogismos categóricos, os quais podem assumir quatro formas distintas e podem ser relacionados com os quantificadores universais e existenciais. Dependendo da forma, cada enunciado assume um significado distinto, influenciando diretamente no resultado final do enunciado.
Com base nesse tema, analise os seguintes enunciados:
I. Todo número inteiro é um número real.
II. Nenhum triângulo pode ser classificado como quadrilátero.
A respeito desses enunciados, assinale a alternativa correta:
A) O enunciado I corresponde a uma afirmação particular, enquanto que o II caracteriza uma negação particular.
B) O enunciado I corresponde a uma afirmação universal, enquanto que o II caracteriza uma negação particular.
C) O enunciado I corresponde a uma negação particular, enquanto que o II caracteriza uma afirmação particular.
D) O enunciado I corresponde a afirmação particular, enquanto que o II caracteriza uma negação universal.
E) O enunciado I corresponde a uma afirmação universal, enquanto que o II caracteriza uma negação universal.
Questão 6
Podemos avaliar o valor lógico de uma proposição por meio do estudo dos conectivos lógicos presentes na proposição, bem como dos valores lógicos das proposições que a compõem, de acordo com os conhecimentos envolvidos.
Em relação a esse tema, analise as seguintes proposições simples a respeito de conhecimentos da matemática:
p: Todo losango é um quadrado.
q: Existe um número real x tal que x2 = 4.
Em relação a essas proposições, assinale a alternativa correta:
A) A proposição p → ~q assume o valor lógico falso.
B) A proposição p → q assume o valor lógico verdadeiro.
C) A proposição ~q V p assume o valor lógico verdadeiro.
D) A proposição p ↔ ~q assume o valor lógico falso.
E) A proposição p Λ q assume o valor lógico verdadeiro.
Questão 7
Sejam as proposições simples apresentadas no que segue:
p: Augusto receberá alta.
q: Augusto receberá medicação.
r: Augusto receberá visitas.
Nesse contexto, suponha que a proposição q seja sempre falsa.
A partir dessa informação, assinale a alternativa correta:
A) A proposição p → q será sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos assumidos por p.
B) A proposição p Λ r será sempre falsa, independentemente dos valores lógicos assumidos por p.
C) A proposição r V ~q será sempre falsa, independentemente dos valores lógicos assumidos por r.
D) A proposição q → ~p será sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos assumidos por p.
E) A proposição q ↔ r será sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos assumidos por r.
Questão 8
Com base nos conjuntos
A = {a, b, c}
B = {a, c, d, e}
C = {c, d}
D = {a, d, e}
foram construídas as seguintes sentenças:
I. A – B = {e}.
II. B – C = {a, e}.
III. A  D = {a, b, c, d, e}.
IV. (A  B) – D = {a, d, e}.
Em relação às sentenças apresentadas, assinale a alternativa correta:
A) Apenas as sentenças I, II e IV estão corretas.
B) Apenas a sentença II está correta.
C) As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
D) Apenas as sentenças II e III estão corretas.
E) Apenas as sentenças III e IV estão corretas.
Questão 9
Considere a função de uma variável real cuja lei de formação é dada por
Em relação a essa função foram apresentadas as seguintes afirmações:
I. A função f possui seu domínio descrito por 
II. A inversa f –1 da função f possui lei de formação dada por
III. A função f pode ser classificada como uma função linear decrescente.
A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A) Apenas as afirmações II e III estão corretas.
B) As afirmações I, II e III estão corretas.
C) Apenas a afirmação I está correta.
D) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
E) Apenas a afirmação II está correta.
Questão 10
O conhecimento dos princípios da lógica, bem como de seus principais conceitos, como os conectivos, por exemplo, pode contribuir com a construção e a representação de diversos conhecimentos matemáticos. Para isso, é necessário saber interpretar e compreender as expressões apresentadas em linguagem simbólica.
Com base nesse tema, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
I. ( ) A proposição "x é menor que 3 e maior que 0, ou, x não é igual a 7" pode ser representada, de forma simbólica, como
II. ( ) A proposição "se x é menor que 4 e maior que 2, então x é igual a 3" pode ser representada, de forma simbólica, como
III. ( ). A proposição "ou x é maior que 0, ou x é menor que 3 e y é maior que 0" pode ser representada, de forma simbólica, como
Assinale a alternativa que indica todas as classificações corretamente:
A) I – V; II – F; III – F.
B) I – F; II – V; III – F.
C) I – F; II – F; III – V.
D) I – V; II – F; III – V.
E) I – V; II – V; III – F.
Questão 11
Quando estudamos os valores lógicos que podem ser assumidos por uma proposição composta, uma possibilidade de caracterização do tipo de proposição se dá a partir das categorias: tautologia, contingência e contradição.
Em relação a esse tema, construa uma tabela-verdade que avalie os valores lógicos das proposições compostas:
Partindo das proposições simples p e q.
Com base nesse estudo, assinale a alternativa correta:
A) proposição C pode ser classificada como uma contradição.
B) A proposição A pode ser classificada como uma contingência.
C) A proposição A pode ser classificada como uma tautologia.
D) A proposição B pode ser classificada como uma tautologia.
E) A proposição B pode ser classificada como uma contradição.
Questão 12
Considere as seguintes proposiçõessimples:
p: Maria é professora
q: Antônio é advogado
r: Gabriela é fisioterapeuta
Com base nessas proposições, faça a associação correta entre a proposição em linguagem natural (representadas por I, II e III) e a representação em linguagem simbólica (indicadas por 1, 2 e 3):
I. Se Antônio é advogado, então Maria é professora.
II. Gabriela é fisioterapeuta se, e somente se, Maria é professora.
III. Maria é professora ou Antônio não é advogado.
A. p v ~q
B. q → p
C. r ↔ p
Assinale a alternativa que apresenta todas as associações corretamente:
A) I – B; II – C; III – A.
B) I – B; II – A; III – C.
C) I – C; II – A; III – B.
D) I – C; II – B; III – A.
E)I – A; II – C; III – B.