Aula 2 - Circuitos Resistivos

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Eletricidade
Circuitos Resistivos
Prof. Dyson Pereira Jr.
dyson@utfpr.edu.br
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/dyson
mailto:lazzaretti@utfpr.edu.br
Introdução 
• Como determinar os valores de tensão,
corrente e potência em um dado circuito
elétrico?
• Leis Básicas...
Introdução 
• Leis básicas:
– Lei de Ohm
– Leis de Kirchhoff
• Outras técnicas de análise:
– Combinação de resistores série/paralelo
– Divisor de tensão
– Divisor de corrente
– Transformação triângulo-estrela e estrela-
triângulo
Lei de Ohm 
• Característica geral dos materiais: Se
opor/resistir a passagem de corrente
• Propriedade física chamada de resistência (R)
• A resistência de qualquer material é dada por:
A - seção transversal [m2] 
l – comprimento [m] 
ρ – resistividade [Ω.m] 
Lei de Ohm 
• Resistividade (ρ) de alguns materiais:
Lei de Ohm 
• Lei de Ohm: a tensão v através de um resistor 
é diretamente proporcional à corrente i 
fluindo através do resistor.
A resistência R de um elemento indica sua 
habilidade em resistir (se opor) ao fluxo de 
elétrons (corrente elétrica). 
• É medida em ohms (Ω)
• R pode variar entre 0 e ∞
Lei de Ohm 
Resistor linear Resistor não-linear 
Lei de Ohm 
Curto circuito (R=0) Circuito aberto (R→∞) 
Exemplos de Resistores 
Condutância 
• Capacidade de um elemento em conduzir
corrente elétrica.
– É medida em Siemens (S)
– Quantidade recíproca à resistência
Potência 
• A potência dissipada em um resistor:
• É uma funcão não-linear da corrente e
tensão.
• A potência dissipada (absorvida) é
sempre positiva
Exemplo 1 
• No circuito a seguir, determine a
corrente, a condutância e a potência:
Nós, Ramos e Laços 
• Ramo: É um “caminho” entre dois nós.
Contém um único elemento.
• Nó: É um ponto de conexão entre dois
ou mais elementos (ramos).
• Laço: É o caminho fechado em um
circuito, passando apenas uma vez em
cada nó e terminando no nó de partida.
Nós, Ramos e Laços 
Cinco Ramos 
Três Nós 
Cinco Ramos 
Três Nós 
Nós, Ramos e Laços 
• Teorema fundamental de topologia de rede:
b - número de ramos 
l - número de laços independentes 
n - número de nós 
• Laços independentes: contém pelo menos um ramo
que não faz parte de qualquer outro laço
independente.
Elementos em Série e Paralelo 
• Dois ou mais elementos estão em série
se eles compartilham exclusivamente um
único nó.
– Estão sujeitos a mesma corrente.
• Dois ou mais elementos estão em
paralelo se eles estão conectados aos
mesmos dois nós.
– Estão sujeitos a mesma tensão.
Exemplo 2 
• Determine o número de ramos e nós no
circuito abaixo. Identifique quais elementos
estão em série e quais estão em paralelo.
Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) 
• A soma algébrica das correntes entrando
em um nó é igual a zero:
N é o número de ramos conectados ao nó 
in é a n-ésima corrente entrando (ou 
saindo) do nó. 
• Corrente entrando no nó: +
• Corrente saindo do nó: -
Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) 
• A soma das correntes que entram em um 
nó é igual à soma das correntes que saem 
do nó:
Também vale para 
regiões fechadas: 
𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 = 𝑖𝑠𝑎𝑖𝑛𝑑𝑜 
Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) 
• A soma algébrica de todas as tensões ao 
longo de um caminho fechado (ou laço) é 
igual a zero:
M é o número de ramos 
em um laço 
vm é a m-ésima tensão 
Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) 
• A soma das quedas de tensão é igual à 
soma dos incrementos de tensão:
𝑣𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 = 𝑣𝑎𝑐𝑟é𝑠𝑐𝑖𝑚𝑜 
Exemplo 3 
• Determine i0 e v0 nos circuitos a seguir:
0
Exemplo 4 
• Determine as tensões e correntes no
circuito a seguir:
Resistores em Série e Divisão de 
Tensão 
• A resistência equivalente de qualquer número
de resistores conectados em série é igual a
soma das resistências individuais.
• A tensão sobre um resistor (Rn) será então:
Obs.: a tensão da fonte é dividida entre os 
resistores em uma proporção direta às resistências. 
Resistores em Série e Divisão de 
Tensão 
Resistores em Paralelo e Divisão de 
Corrente 
• A resistência equivalente de dois resistores conectados em
paralelo é igual ao produto de suas resistências dividido pela
sua soma.
Resistores em Paralelo e Divisão de 
Corrente 
• Caso Particular:
• Divisor de Corrente (in no resistor Rn):
𝑖𝑛 =
1
𝑅𝑛
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+⋯+
1
𝑅𝑁
𝑖 
Resistores em Paralelo e Divisão de 
Corrente 
• Divisor de corrente com dois resistores:
Exemplo 5 
Exemplo 6 
Exemplo 7 
• Determine i0 e v0 no circuito a seguir e
determine a potência dissipada no 
resistor de 3Ω: 
Exemplo 8 
• Para o circuito da figura a seguir, determine v0, a
potência fornecida pela fonte de corrente e a
potência absorvida por cada resistor:
Transformação Triângulo-Estrela 
• Objetivo: Simplificar alguns circuitos quando os resistores
não estão nem em série, nem em paralelo.
• Utilizar redes equivalentes de 3 terminais:
– Redes Y ou T (estrela)
– Redes Δ ou Π (triângulo ou delta)
Transformação Triângulo-Estrela 
Transformação Triângulo-Estrela 
• Transformação Δ-Y: Cada resistor na rede Y é o produto dos
resistores nos dois ramos adjacentes da rede Δ, dividida
pela soma dos três resistores da rede Δ.
• Transformação Y-Δ: Cada resistor na rede Δ é a soma de
todos os produtos possíveis dos resistores da rede Y,
dividida pela resistor oposto da rede Y.
Exemplo 9 
• Determine i no circuito a seguir:
Referências 
Charles K. Alexander; Matthew N. O. Sadiku;
Fundamentos de Circuitos Elétricos; 5ª Edição
• J. David Irwin; Análise Básica de Circuitos Para
Engenharia; 10ª Ed.
• Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin, William H.
Hayt; Análise de Circuitos de Engenharia; 8ª Ed
• Robert Boylestad; Introdução À Análise de
Circuitos; 12ª edição
•
http://www.ppgia.pucpr.br/~alekoe/CIR
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