A Combinatória Documento (12)

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UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL - UAB 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA 
DIRETORIA INTERDISCIPLINAR DE TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO-DINTE 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
DISCIPLINA: ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE 
PROFESSOR: JOSENILDO CHAVES 
 
VANILDO DE ARAUJO MARTINS 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 1: Resolução Atividade 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BARRA DO CORDA – MA 
NOVEMBRO – 2020 
1.) São dados 5 pontos A, B, C, D, E, representados abaixo. Quantas retas distintas eles 
determinam? 
Considerando que pode formar um pentágono. Temos que: 
n(n-3)/2 = 5(5-3)/2 = 5. Então, são 5 diagonais e as 5 arestas, totalizando 10 retas. 
2.) Certo aluno descobre, numa livraria, 4 livros de seu interesse. Se ele só pode comprar 
dois deles, de quantos modos poderá fazê-lo? 
A4,2 = 4!/(4-2)! = 24/2 =12 modos. 
3.) Quatro times de futebol disputam um torneio, no qual são atribuídos prêmios ao 
campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos? 
A4,2 = 4!/(4-2)! = 24/2 =12 modos. 
4.) Quatro cidades A, B, C, D são interligadas por vias férreas, conforme a figura a seguir. 
Os trens movimentam-se apenas em linha reta, ligando duas cidades. Para atender a todos 
os passageiros, quantos tipos de passagem devem ser impressos? (As passagens de "ida" 
e "volta" são bilhetes distintos). 
 
5.) Quantos números com dois algarismos diferentes podemos formar com os dígitos de 
1 a 9? 
A9,2 = 9!/(9-2)! = 362880/5040 = 72. Então, é possível formar 72 números distintos. 
6.) Quantos anagramas tem a palavra HOJE? 
A palavra possui 4 letras diferentes, portanto, temos: P4 = 4! = 4•3•2•1 = 24. Então, a 
palavra tem 24 anagramas. 
7.) De quantos modos 6 pessoas podem sentar em 6 cadeiras alinhadas? 
Os modos podem ser encontrados pela seguinte fatorial: 6! = 6•5•4•3•2•1=720 modos. 
8.) Com 7 professores, de quantos modos podemos formar uma comissão de 3 
professores? 
A7, 3 = 7!/ (7-3)! = 7•6•5•4•3•2•1/4•3•2 = 5040/24 = 210. Logo, podemos forma uma 
comissão de 210 maneiras diferentes. 
9.) Quantas diagonais tem um heptágono? 
Para calcularmos o número de diagonais de um polígono convexo, utilizamos combinação 
simples. Analogamente temos: D = n(n-3)/2. Substituindo temos: 
7•(7-3)/2 = 28/2= 14 diagonais. 
10.) Quantos anagramas da palavra LIVRO começam pela L? 
Nesse caso, fixando a letra l, temos que: P5 =5!= 5•4•3•2•1 =120. Então, são 120 
anagramas.