MECÂNICA APLICADA A ENGENHARIA CIVIL

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Acertos: 8,0 de 10,0 23/03/2021 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma barra de aço com 20 cm2 de área da seção transversal e comprimento de 2 m, 
submetida a uma carga axial de tração de 30 kN, apresenta um alongamento de 0,15 
mm. O módulo de elasticidade do material, em GPa, é: 
 
 200 
 
450 
 
100 
 
250 
 
350 
Respondido em 23/03/2021 15:56:27 
 
Explicação: 
Lei de Hooke 
30.000/(20.10-4) = E.(0,15/2000) 
E = 200.000.000.000 Pa = 200 GPa 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere uma viga cuja seção reta seja um T, conforme a figura. Determine o momento de 
inércia da área em relação ao eixo horizontal xg que passa pelo centroide da seção, em 
m4. Considere que este eixo esteja localizado a uma altura de 76 mm. 
 
 
 
3,24.10-6 m4 
 
6,23.10-6 m4 
 
2,24.10-6 m4 
 4,23.10-6 m4 
 
1,23.10-6 m4 
Respondido em 23/03/2021 15:57:20 
 
Explicação: 
I = 20.803/12 + 20.80.(76 -40)2 + 100.303/12 + 100.30.(95-76)2 = 4,23.106 mm4 = 4,23.10-6 m4 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determinar, para a barra de latão indicada na figura, a maior tensão de 
cisalhamento e o ângulo de torção. Sabe-se que T=400 N.m e que G=40 
GPa. 
 
 
 
 τ=15384,61MPa→θ=1,85∘τ=15384,61MPa→θ=1,85∘ 
 τ=15,38MPa→θ=3,69∘τ=15,38MPa→θ=3,69∘ 
 τ=25,26MPa→θ=1,06∘τ=25,26MPa→θ=1,06∘ 
 τ=15,38MPa→θ=0,211∘τ=15,38MPa→θ=0,211∘ 
 τ=15384,61MPa→θ=0,211∘τ=15384,61MPa→θ=0,211∘ 
Respondido em 23/03/2021 16:01:08 
 
Explicação: 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma placa retangular de concreto de alta resistência utilizada em uma pista de 
rolamento tem 6m de comprimento quando sua temperatura é 10ºC. Se houver uma 
folga de 3,3 mm em um de seus lados antes de tocar seu apoio fixo, determine a 
temperatura exigida para fechar a folga 
Dados: Dados:a = 11.10-6 ºC-1 
 
 
70º 
 
50ºC 
 60º 
 
65º 
 
55º 
Respondido em 23/03/2021 16:03:14 
 
Explicação: 
3,3 = 6000.11.10-6.Variação de temperatura 
Variação de temperatura = 500C 
Assim, temperatura final igual a 60ºC 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Se o torque aplicado ao eixo CD for T´ = 75 N.m, determine a tensão de cisalhamento máxima 
no eixo AB. Os mancais B, C e D permitem a livre rotação dos eixos, e o motor impede a rotação 
dos eixos. 
Dados: J = pi.r4/2 e Tensão de cisalhamento = T.r/J 
 
 
 
 
6,91 MPa 
 
8,91 MPa 
 2,66 MPa 
 
7,66 MPa 
 5,66 MPa 
Respondido em 23/03/2021 15:57:52 
 
Explicação: 
Inicialmente devemos utilizar que a força trocada pela engrenagens é igual. 
Eixo CD: T = F.d ⇒ 75 = F.0,125 ⇒ F = 600 N 
Eixo AB: T = F.d = 600.0,050= 30 N.m 
Tensão de cisalhamento = T.raio/J = 5,66 MPa 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma viga é construído a partir de quatro pedaços de madeira, colados como mostrado. Se o 
momento que atua na seção transversal é de 10 kN m, determine a tensão nos pontos A e B. 
 
 
 
σA=3MPa; σB=2,5MPa 
 
σA=32MPa; σB=5,2MPa 
 
σA=16,2MPa; σB=15,2MPa 
 
σA=5MPa; σB=15MPa 
 σA=6,2MPa; σB=5,2MPa 
Respondido em 23/03/2021 16:05:57 
 
Explicação: Calculo do momento de inércia; Utilizar a FÓRMULA DA FLEXÃO, A tensão normal em uma 
distância intermediária y; 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços 
combinados de uma tensão longitudinal normal e de um momento fletor em uma 
viga podem ser reproduzidos pela aplicação excêntrica de uma força longitudinal 
normal, considerando o eixo centróide como referência. 
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela que 
representa estados de tensão possivelmente EQUIVALENTES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 23/03/2021 15:59:03 
 
Explicação: 
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam 
tensões trativas abaixo do eixo centróide e tensões compressivas acima 
do eixo centróide, condição que é reproduzida pela aplicação de uma única 
força normal longitudinal deslocada em relação ao eixo centróide do corpo 
e acima do mesmo. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto A. 
 
 
 
-17.06 MPa 
 -61.6 MPa 
 
-9.81 MPa 
 
-11.52 MPa 
 
91.7 MPa- 
Respondido em 23/03/2021 16:00:08 
 
Explicação: 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m 
de comprimento e momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra 
flambagem quando submetida a um esforço compressivo de 40 kN e 
fator de comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a tensão crítica 
para flambagem igual a Pcr = π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que 
"E" é o módulo de elasticidade dos materiais designados por X1, X2, X3, 
X4 e X5, determine o material que melhor se adequa ao projeto. 
OBS: 
E= módulo de Elasticidade 
I = momento de Inércia 
k = fator de comprimento efetivo 
L = comprimento da viga. 
π= 3,1416 
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa) 
X1 16 
X2 20 
X3 39 
X4 8 
X5 40 
 
 
 X4 
 X2 
 X1 
 X3 
 X5 
Respondido em 23/03/2021 16:07:07 
 
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN. 
Pcr = π2.E.I/(kL)2 → 40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2 → 40 . 
103= 493,48.E. 10-8/(1,0)2 → 40 . 103= 493,48.E. 10-8 → E = 40 . 
103 / 493,48. 10-8 → E=0,0081 . 1011 = 8,1 . 109 = 8,1 GPa. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma viga constituirá parte de uma estrutura maior e deverá ter carga 
admissível igual a 9.000 kN, área igual a 150.000 mm2 e índice de 
esbeltez igual a 140. Escolha entre os materiais da tabela a seguir o 
mais adequado. 
OBS: ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 e π= 3,1416 
 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
X1 350 
X2 230 
X3 520 
X3 810 
X5 400 
 
 
 X4 
 X3 
 X5 
 X2 
 X1 
Respondido em 23/03/2021 16:09:04 
 
Explicação: 
Tensão, de uma forma geral, é igual a razão entre força e área, ou 
seja, ADM = PADM/A → ADM = 9.000. 103/150.000 . 10-6 = 0,060 . 109 = 6,0 
. 106 = 6,0 MPa 
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 
12π2.E/23(kL/r)2 → 6,0. 106 = 12π2.E/23.(140)2 → 6,0. 106 = 2,6.10-5.E → E 
= 6,0 109 / 2,6.10-5 = 2,31 . 1011 = 231 GPa.