Exercícios extras PRF Cinemática Vetorial - Tópico 3

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Exercícios Extras 
 Cinemática Vetorial 
 
 
Prof. Davi Oliveira 
youtube.com/c/fisica20 
 
Tópico 
 
03 
 
Física 
PRF 
Um carro percorre a quarta parte de uma 
pista horizontal e circular, de raio 100 m, 
em 10 s. Considerando π = 3, para esse 
intervalo de tempo, julgue os itens abaixo. 
 O módulo da variação do espaço do 
carro foi |Δs|= 150 m. 
 
 O módulo do vetor deslocamento é igual 
100√2 m. 
 
 O módulo da velocidade escalar média 
vale 15 m/s.
 
 O módulo da velocidade vetorial média 
|�⃗�𝑚|= 10√2 m/s. 
 
 
Um PRF sai de casa para fazer uma 
caminhada num circuito retangular cujos 
lados possuem 300 m e 400 m. Ele inicia a 
caminhada por uma das entradas do 
circuito que corresponde ao vértice do 
circuito. 
Considerando que ele completou 10,5 
voltas, julgue os itens a seguir. 
 
 A distância efetivamente percorrida pelo 
policial foi de 1.400 m. 
 
 O módulo do deslocamento vetorial foi 
de 500 m. 
 
 
Um avião, após deslocar-se 120 km para 
nordeste (NE), desloca-se 160 km para 
sudeste (SE). 
Sendo um quarto de hora o tempo total 
dessa viagem, julgue o item abaixo. 
 O módulo da velocidade vetorial média 
do avião foi de 640 km/h. 
 
Um ciclista percorre a metade de uma pista 
circular de 60 m de raio em 15 s. Adotando 
π = 3,0, julgue o item abaixo. 
 
 A razão entre o módulo da velocidade 
escalar média e o módulo da velocidade 
vetorial média desse ciclista é 2,5. 
 
A figura abaixo representa um mapa da 
cidade de Vectoria o qual indica o sentido 
das mãos do tráfego. Devido ao 
congestionamento, os veículos trafegam 
com a velocidade média de 18 km/h. Cada 
quadra dessa cidade mede 200 m por 200 
m (do centro de uma rua ao centro da 
outra rua). Uma viatura da PRF localizada 
em A, precisa chegar em um indivíduo 
localizado bem no meio da quadra em B, 
sem andar na contramão. 
 
Considerando as informações citadas 
acima, julgue os itens abaixo. 
AGORA É COM VOCÊ! 
B 
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Tópico 
 
03 
 
Física 
PRF 
 O menor intervalo de tempo gasto (em 
minutos) no percurso de A para B é de 5 
min. 
 O módulo do vetor velocidade média 
(em km/h) entre os pontos A e B vale 12 
km/h. 
 
 
 
Uma partícula movimenta-se ao longo de 
uma trajetória circular com velocidade 
escalar constante. A figura representa a 
partícula no instante em que passa pelo 
ponto P: 
Considerando as informações, julgue o item 
abaixo. 
 
 As setas que representam a velocidade 
vetorial e a aceleração vetorial da partícula 
em P são, respectivamente, 1 e 5.
 
 
Um garoto monitora, por controle remoto, 
um aeromodelo que descreve uma 
circunferência de 18 m de raio com 
velocidade de intensidade constante e igual 
a 108 km/h. 
Considerando essas informações e 
adotando π = 3, julgue os itens abaixo. 
 
 A intensidade dos deslocamentos escalar 
e vetorial do aeromodelo ao completar uma 
volta valem, respectivamente, 108 m e 
zero. 
 A intensidade de aceleração vetorial do 
aeromodelo num instante qualquer do 
movimento vale zero, pois, sendo a 
velocidade constante, o movimento é 
uniforme. 
 
 
Uma pessoa deseja atravessar um rio cujas 
águas correm com velocidade constante de 
6,0 m/s em relação às margens. Para 
tanto, usa um barco provido de motor de 
popa capaz de impulsionar a embarcação 
com uma velocidade constante de módulo 
igual a 8,0 m/s em relação às águas. Se o 
barco é colocado perpendicularmente às 
margens, julgue o item a seguir. 
 
 Mantendo-se o leme nessa direção, sua 
velocidade em relação à Terra será de 10 
m/s. 
 
 
Um barco motorizado desce um rio 
deslocando-se de um porto A até um porto 
B, distante 36 km, em 0,90 h. 
 
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Física 
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Em seguida, esse mesmo barco sobe o rio 
deslocando-se do porto B até o porto A em 
1,2 h. 
 
Sendo VB a intensidade da velocidade do 
barco em relação às águas e VC a 
intensidade da velocidade das águas em 
relação às margens, julgue o item abaixo. 
 
 A velocidade VB vale 30 km/h e VC vale 
10 km/h. 
 
 
 
 
 
 
Certo
 
 
Certo 
 
 
Certo 
 
 
Certo
Errado
Certo
Errado
Errado
Errado
 
 
Errado
 
 
Certo
 
 
Certo 
 
 
Errado
 
 
Certo
 
 
Errado
 
, 
 
 
Veja na imagem abaixo o que equivale à 
quarta parte da circunferência. 
CONFIRA O GABARITO 
CONFIRA A RESOLUÇÃO 
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Física 
PRF 
 
A circunferência é calculada por: 
 
C = 2πR 
C = 2 . 3 . 100 
C = 600 m 
 
Um quarto de 600 equivale a 600 ÷ 4 = 
150 m. 
𝛥𝑠 = 150 𝑚 
 
Repare que o vetor deslocamento 𝑑 será 
dado pelo teorema de Pitágoras. 
 
𝑑2 = 1002 + 1002 
𝑑2 = 10000 + 10000 
𝑑2 = 20000 
𝑑 = √20.000 
Fatorando o 20.000, temos: 
|𝑑| = 100√2 𝑚 
 
𝑣𝑚 =
𝛥𝑠
𝛥𝑡
 
 
𝑣𝑚 =
150
10
 
 
𝑣𝑚 = 15 𝑚/𝑠 
 
 
�⃗�𝑚 =
𝑑
𝛥𝑡
 
 
|�⃗�𝑚| =
100√2
10
 
 
|�⃗�𝑚| = 10√2 𝑚/𝑠 
 
A distância percorrida em uma volta é igual 
a 300 + 300 + 400 + 400 = 1400 m. 
Como o PRF deu dez voltas e meia no 
circuito, temos que a distância percorria 
por ele foi de: 
 
10,5 × 1400 = 14.700 metros 
 
 
Muito cuidado com essa questão. Perceba 
que ao completar dez voltas e meia o PRF 
estará meia volta à frente de onde partiu. 
 
 
𝛥𝑠 
 
= 100 m 
= 100 m 
 
 
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Física 
PRF 
Suponha que ele tenha partido do ponto A 
(figura abaixo), se ele tivesse dado dez 
voltas, teria terminado no mesmo ponto 
de início (ponto A) e o seu deslocamento 
vetorial seria nulo. 
Agora perceba que dando meia volta a 
mais ele estará no ponto B da trajetória. 
Ligando esses dois pontos, reparamos que 
novamente iremos cair num triângulo 
retângulo, em que o deslocamento d será 
dado pelo teorema de Pitágoras. 
 
 
𝑑2 = 3002 + 4002 
𝑑2 = 90.000 + 160.000 
𝑑2 = 250.000 
|𝑑| = 500 𝑚 
 
Nessa questão também iremos cair no 
teorema de Pitágoras. Veja: 
 
𝑑2 = 1202 + 1602 
𝑑2 = 14.400 + 25.600 
𝑑2 = 40.000 
|𝑑| = 200 𝑘𝑚 
O módulo da velocidade vetorial média 
será:
|�⃗�𝑚| =
|𝑑|
𝛥𝑡
 
 
|�⃗�𝑚| =
200
1
4
= 800 𝑘𝑚/ℎ 
Primeiramente vamos calcular o módulo da 
velocidade escalar média. 
 
 
 
A circunferência é calculada por: 
 
 
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Física 
PRF 
 
C = 2πR 
C = 2 . 3 . 60 
C = 360 m 
 
Metade da circunferência equivale a 360 ÷ 
2 = 180 m. 
 
𝑣𝑚 =
𝛥𝑠
𝛥𝑡
 
 
|𝑣𝑚| =
180
15
= 12 𝑚/𝑠 
 
Agora vamos determinar o módulo da 
velocidade vetorial média: 
 
|�⃗�𝑚| =
|𝑑|
𝛥𝑡
 
 
|�⃗�𝑚| =
120
15
= 8 𝑚/𝑠 
 
A razão então será: 
 
12
8
= 1,5 
 
O intervalo de tempo gasto pela viatura de 
A até B será mínimo se o veículo percorrer 
a trajetória de menor comprimento entre 
esses dois pontos. 
 
 
𝛥𝑠 = 200 + 400 + 200 + 100 = 900 𝑚 
 
Transformando, temos: 
18 km/h = 5 m/s 
𝑣𝑚 =
𝛥𝑠
𝛥𝑡
 
 
5 =
900
𝛥𝑡
 
 
𝛥𝑡 = 180 𝑠 
 
𝛥𝑡 = 3 𝑚𝑖𝑛 
 
Aplicando Pitágoras, temos: 
 
𝑑2 = 3002 + 4002 
𝑑2 = 90.000 + 160.000 
𝑑2 = 250.000 
|𝑑| = 500 𝑚 
 
 
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Física 
PRF 
|�⃗�𝑚| =
|𝑑|
𝛥𝑡
 
 
|�⃗�𝑚| =
500
180
= 2,7 𝑚/𝑠 = 10 𝑘𝑚/ℎ 
 
�⃗� é sempre tangente à trajetória e 
orientada no sentido do movimento (seta 
1). 
A aceleração �⃗� é a centrípeta, pois o 
movimento
é circular e uniforme (seta 5).
A circunferência é dada por: 
 
C = 2 . π . R 
C = 2 . 3 . 18 
C = 108 m 
𝛥𝑠 = 108 𝑚 
 
O deslocamento vetorial é nulo. Pois o 
ponto de partida coincide com o ponto de 
chegada. 
|𝑑| = 0 
 
Nota: Muito cuidado com essas 
“pegadinhas”. 
 
 
Sendo o movimento circular e uniforme, a 
aceleração é centrípeta. E pode ser 
calculada por: 
𝑎𝑐𝑝 =
𝑣2
𝑅
 
 
𝑎𝑐𝑝 =
302
18
= 50 𝑚/𝑠2 
 
Nota: Não esqueça de transformar a 
velocidade de km/h para m/s antes de 
substituir na fórmula. 
 
 
 
Sendo Vrel a velocidade o barco, Varr a 
velocidade de arrasto da correnteza, 
perceba que a velocidade resultante será a 
hipotenusa desse triangulo e novamente 
caímos no teorema de Pitágoras. 
 
𝑉𝑟𝑒𝑠
2 = 82 + 62 
 
𝑉𝑟𝑒𝑠 = 10 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
 
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Física 
PRF 
Para resolver essa questão vamos utilizar 
novamente o conceito de velocidade 
vetorial média. 
Quando o barco desce o rio, temos: 
 
𝑉𝐵 + 𝑉𝐶 =
𝐷
𝛥𝑡
 
𝑉𝐵 + 𝑉𝐶 =
36
0,90
 
 
𝑉𝐵 + 𝑉𝐶 = 40 𝑘𝑚/ℎ 
 
Quando o barco sobe o rio, temos: 
 
𝑉𝐵 − 𝑉𝐶 =
𝐷
𝛥𝑡
 
 
𝑉𝐵 − 𝑉𝐶 =
36
1,2
 
 
𝑉𝐵 − 𝑉𝐶 = 30 𝑘𝑚/ℎ 
 
Para finalizar a questão precisamos fazer 
um sistema. 
 
𝑉𝐵 + 𝑉𝐶 = 40 𝑘𝑚/ℎ 
𝑉𝐵 − 𝑉𝐶 = 30 𝑘𝑚/ℎ 
 
2𝑉𝐵 = 70 
𝑉𝐵 =
70
2
= 35 𝑘𝑚/ℎ 
 
Logo, 𝑉𝐶 = 5 𝑘𝑚/ℎ