Exercícios de Matemática Financeira

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Qual o valor de seis pagamentos mensais, sucessivos e postecipados a 5% 
a.m. para se constituir, ao final, uma poupança de R$ 20.000,00? 
Resolução: 
Valor futuro de uma anuidade: 
20.000 = PMT x (1,05)6 – 1 
0,05 
20.000 = PMT x 6,8019 
PMT = R$ 2.940,35 
Pela calculadora HP 12-C: 
20.000 FV 5 i 6 n PMT = R$ 2.940,35 
 
Uma mercadoria é vendida à vista por R$ 1.920,00 ou, alternativamente, em 
quatro prestações de R$ 500,00, uma vencível no ato da compra e as demais 
em 30, 60 e 90 dias. Considerando que o rendimento do capital aplicado no 
mercado financeiro é de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, qual é a 
melhor alternativa de compra para o interessado? 
Resolução: 
12% a.a. capital. mensalmente = 12%/12 = 1% a.m. 
Caso de anuidade ANTECIPADA e IMEDIATA, 
pois a primeira prestação ocorre no ato da 
operação. Para saber se vale a pena, se deve trazer 
as prestações para o tempo 0 e comparar com o valor 
à vista; o que for menor, será a melhor escolha. 
PV = 500 + 500 + 500 + 500 
1,011 1,012 1,013 
PV = 500 + 495,05 + 490,15 + 485,29 = R$1.970,49 
Como o valor acima é maior que o valor à vista no 
tempo 0, melhor escolher a opção à vista. 
Ou ainda com a equação direta (4.7) da Anuidade Antecipada e imediata – páginas 118-119 
= (1 + 0,01) x PMT x (1,01)4 - 1 . PV = 1,01 x 500 x 3,9020 = R$ 1.970,49 
(1,01)4 x 0,01 
Resolução pela calculadora HP-12C: 
Como a anuidade é antecipada, deve-se digitar 
g BEG – tecla azul, e irá aparecer BEGIN na tela. 
1 i /4 n / 500 CHS PMT / PV = R$ 1.970,49 
 
Uma empresa deseja descontar títulos numa instituição bancária que opera 
com uma taxa de desconto “por dentro” de 1% ao mês, juros compostos. O 
primeiro título tem valor nominal de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 90 
dias (3 meses). O segundo título tem um valor de R$ 10.000,00 e vencimento 
no prazo de 180 dias (6 meses). Determine o valor a ser creditado pelo banco 
na conta dessa empresa pelo desconto desses títulos. 
Resolução: 
Pela equivalência de capitais e fórmula do desconto “por dentro” 
(racional) e mantendo a data focal no tempo 0, os dois títulos 
de R$10.000 (em t3 e t6) são equivalentes ao valor X (hoje – t0), 
que serão descontados com a fórmula: 
X = 10.000 + 10.000 = 10.000 + 10.000 
(1 + 0,01)3 (1 + 0,01)6 1,0303 1,0615 
X = 9.705,90 + 9.420,45 = R$ 19.126,35 
Pela calculadora financeira HP-12C (racional): 
1ª parte: 10.000 CHS FV / 1 i / 3 n / PV = 9.705,90 * Limpar os registradores financeiros: f FIN 
REG 
2ª parte: 10.000 CHS FV / 1 i / 6 n / PV = 9.420,45 
9.705,90 ENTER 9.420,45 + 19.126,35 
 
Você, estudante de Adm. Pública UFF/CEDERJ, pretende destinar um valor 
único das suas economias de seu salário/bolsa de estágio/“mesada” no dia 
01/04/2015 numa aplicação financeira que atualmente rende 1% a.m. no 
regime de capitalização composta, para custear as Festas de Fim de Ano. Se 
seu desejo é resgatar o montante de R$ 1.000,00 em oito meses, qual seria o 
valor aplicado e os juros auferidos? 
Resolução: 
M = R$ 1.000,00 (FV) 
i = 1% a.m. 
n= 8 meses = 5 bimestres 
C=? (valor aplicado - PV) 
J=? (rendimento) 
a) Cálculo do capital com a fórmula básica: 
1.000 = C x (1 + 0,01)8 
1.000 = 1,0829 C = 1.000/1,0829 = R$ 923,48 
b) Cálculo dos juros: 
J = M – C = 1.000,00 – 923,48 J= R$ 76,52 
Pela calculadora financeira HP-12C: 
1.000 FV entrada de caixa / 8 n / 1 i / PV = - 923,48 (o valor aparece negativo: saída de caixa) 
- 923,48 ENTER 1.000,00 + = 76,52 
 
Qual o valor do resgate de um investimento de R$ 20.000,00, aplicado a uma 
taxa de juros de 3,2% a.m., por um prazo de quatro semestres? 
 
Resolução: 
C = R$ 20.000,00 (PV) 
i = 3,2% a.m. 
n= 4 semestres x 6 = 24 meses (sempre mudar o tempo) 
M=? (valor a ser resgatado) – FV 
M = 20.000 x (1 + 0,032)24 = R$ 42.593,44 
Pela calculadora financeira HP-12C: 20.000 CHS PV CHS / 24 n / 3,2 i / FV = R$ 
42.593,44 
 
Um estudante deseja investir uma quantia que lhe permita resgatar R$ 
50.000,00 no final de doze meses e R$ 75.000,00 no final de vinte e quatro 
meses. Determine o valor do investimento a ser feito hoje, ao saber que o 
banco remunera a uma taxa de 6% a.trim. 
 
Resolução: 
Os resgates de R$ 50.000 (em t=12 meses/4 trim) 
e R$ 75.000 (em t=24 meses/8 trim) são 
equivalentes ao investimento único X em t=0. 
Pela equivalência de capitais, e mantendo a data 
focal no tempo 0. Como a unidade da taxa (trim) 
está diferente do tempo (meses), sugere-se a 
mudança do tempo de mês para trimestre. Como 
os valores serão descapitalizados, vamos utilizar a 
fórmula dos juros compostos, só que invertida: 
X = 50.000 + 75.000 = 39.604,68 + 47.055,93 = R$ 86.660,61 
(1,06)4 (1,06)8 
Pela calculadora HP-12C: 
50.000 FV / 4 n / 6 i / PV = 39.604,68 ENTER 
f FIN – para limpar os registradores financeiros 
75.000 FV / 8 n / 6 i / PV = 47.055,93 + R$ 86.660,61 
 
Um título de valor nominal $ 10.000,00 foi descontado antes de seu vencimento 
a uma taxa de 12% a.a. e gerou um desconto de $ 2.028,06. Determine o prazo 
(em meses) desse título, ao considerar o desconto racional composto realizado 
nesta operação. 
 
Resolução: 
O desconto racional é a operação inversa dos juros: 
i = 12% a.a. 
n= ? (em meses) 
FV = R$ 10.000,00 (valor nominal - FV) 
Dr = R$ 2.028,06 
PV = R$ 7.971,94 (valor antecipado - PV) 
* O desconto é dado pela fórmula: 
FV = 10.000 – 2.028,06 = R$ 7.971,94 
Ao substituir em 
10.000 = 7.971,94 x (1,12)n 
10.000 / 7.971,94 = (1,12)n 
1,2544 = (1,12)n 
ln 1,2544 = n x ln 1,12 (pode ser log base 10) 
n = ln 1,2544 / ln 1,12 = 2 anos x 12 = 24 meses 
Também se pode fazer pela fórmula: também presente na prova. 
Pela calculadora HP-12C:7.971,94 CHS PV / 10.000 FV / 12 i = / n 2 anos x 12 = 24 
meses 
 
O Gestor de uma Unidade de Saúde Municipal adquiriu equipamentos com 
valor de R$ 48.000,00, a ser pago em 48 prestações mensais e iguais, com 
uma taxa de juros de 2% a.m. Determine o valor das prestações, caso a 
primeira parcela seja paga: 
a) um mês após a compra; b) no ato da compra. 
 
LETRA A: 
48.000 = PMT x (1,02)48 – 1 . = 48.000/30,6731 = R$ 1.564,89 
(1,02)48 x 0,02 
Pela calculadora HP-12C: 48.000 PV / 2 i / 48 n / PMT = R$ 1.564,89 
LETRA B: 
48.000 = (1,02) x PMT x (1,02)48 – 1 . = 48.000/31,2866 
(1,02)48 x 0,02 
= R$ 1.534,20 / Pela calculadora HP-12C: g BEG / 48.000 PV / 2 i / 48 n / PMT = R$ 
1.534,20 
 
Uma pessoa pretende fazer aplicações mensais e iguais durante 15 meses a 
uma taxa de juros de 1% ao mês com o objetivo de acumular, ao final, um valor 
de $ 6.000,00. Ao considerar que o primeiro depósito será feito daqui a um 
mês, calcule o valor do depósito mensal. 
Resolução: 
Valor futuro de uma anuidade: 
6.000 = PMT x (1,01)15 – 1 
0,01 
6.000 = PMT x 16,0969 
PMT = 6.000 / 16,0969 
PMT = R$ 372,74 
Pela calculadora HP 12-C: 
6.000 FV 1 i 15 n PMT = R$ 372,74