Conceitos Matemáticos: Limites, Derivadas e Funções

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13/05/2022 06:18 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:668861)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 30766668
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 11/1
Nota 10,00
O conceito de limites inaugura dentro da história da ciência um novo paradigma em que as
análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Calcule o valor do limite a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
A O limite é 6.
B O limite é -2.
C O limite é 4.
D O limite é -5.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples:
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado.
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4) e assinale a
alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/4.
B g'(4) = 1/3.
C g'(4) = 1/2.
D g'(4) = 1/5.
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Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como
uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da
cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) y = cos(3x), implica em y' =
3.sin(3x). ( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x. ( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²). ( ) y = (2 - x)³,
implica em y' = 3.(2 - x)². Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - V - F - V
C V - F - V - V.
D F - V - F - F.
Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário é um ponto no
domínio de uma função cuja primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de
máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto
cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Baseado nisto, observe o gráfico
definido em [a,b] anexo, analise as seguintes sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o
número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do
primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por f(t) = 64.t - t³/3. A partir disto, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Após t = 4 dias o número de atingidos é de
aproximadamente 235 pessoas. ( ) A taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas/dia após 4 dias. (
) A taxa de expansão da epidemia é de 28 pessoas/dia após 3 dias. ( ) Após 8 dias a taxa de expansão
se estabiliza e chega a zero. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - F - F.
C F - V - F - V.
D V - V - F - V.
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos
correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se
que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Determine o ponto de
descontinuidade da função:
A O ponto é x = -1.
B O ponto é x = 7.
C O ponto é x = 10.
D O ponto é x = 3.
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Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se
aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir apresenta a
assíntota horizontal (AH) e vertical (AV) da função:
A AH: y = 0, AV: x = 0 e x = - 3.
B AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3.
C AH: não tem, AV: x = 0.
D AH: y = 2, AV: x = 1 e x = 3.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e
integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas
diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - y = 2 (ou seja, o
dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas:
A V - V - F - F.
B V - F - V - F.
C F - V - F - V.
D F - V - V - F.
A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas
grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma
função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada,
porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou
"descer" ao longo de um certo intervalo.
A Todas estão corretas.
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B II e III estão corretas.
C I e II estão corretas.
D I e III estão corretas.
(ENADE, 2008).
A As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta
da primeira.
B A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
C As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
D A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz
respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função
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cúbica definida por
A I, apenas.
B I, II e III.
C I e III, apenas.
D II, apenas.
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