6 cinematica vetorial

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Cinemática	
  vetorial	
  
 
1. Distância e Deslocamento 
 
1.1 Distância 
É o caminho total percorrido pelo móvel. 
 
1.2 Deslocamentto 
É o vetor que tem por origem o ponto de partida e por 
extremidade o ponto de chegada. 
 
Exemplo 1 
 
 
 
Distância: tracejado azul = 1500 m 
Deslocamento: Vetor vermelho = 1000 m 
 
 
 
A. Complete a tabela que segue, considerando dados da 
figura. Um móvel parte do ponto A, passando pelos 
pontos B, C e D e retornando ao ponto A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AB ABC ABCD ABCDA 
Distância 
Deslocamento 
 
2. Velocidade 
2.1 Velocidade Instantânea 
 É a velocidade do móvel a cada instante do movimento. 
 
No instante da foto o móvel possuía 80 km/h. 
 
2.2 Velocidade escalar Média 
 
É média ponderada com o tempo das velocidades que o 
móvel possuiu durante o percurso. Matematicamente ela pode 
ser calculada com a expressão abaixo. 
 
 
dtotal= distância 
 
2.3 Velocidade Vetorial Média 
 
 
deslocamento 
 
 
total
total
m t
d
V =
t
dVm
!
!
=
= d
!
A	
  
C	
  
B	
  8	
  m	
  
8	
  m	
  
10	
  m	
   6	
  m	
  6	
  m	
  
D	
  
Ponto	
  A	
  –	
  	
  Início	
  
Ponto	
  B	
  –	
  	
  Fim	
  
	
  
	
  
Cinemática	
  vetorial	
  
3. Aceleração 
 
É a variação do vetor velocidade no decorrer do tempo. 
 
 
 
 
Componentes ortogonais da aceleração 
3.1 Aceleração Centrípeta ( ) 
 
É a componente da aceleração responsável pela variação 
da direção da velocidade no decorrer do tempo. 
 
 
 
Obs.: 
 
B. O movimento abaixo é acelerado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) SIM ( ) NÃO 
 
3.2 Aceleração Linear ou Escalar ou tangencial ( ) 
É a componente da aceleração responsável pela variação do 
módulo da velocidade no decorrer do tempo. 
 
Obs.: 
 
• A aceleração não indica o sentido do movimento. Ela indica 
apenas com que rapidez a velocidade varia. 
• O fato de uma aceleração ser positiva não implica, 
obrigatoriamente, que o módulo da velocidade esteja 
aumentando. 
 
C. 
 
 
 
 i) 
 
 
 
ii) 
 
 
 
 
 
 
iii) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv) 
 
 
 
 
 
v) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t
Va
Δ
Δ
=
Ca
!
R
VaC
2
=
ta
!
O	
  vetor	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  é	
  sempre	
  perpendicular	
  ao	
  vetor	
  	
  	
  	
  	
  	
  .	
  	
  Ca! v!
Δt
ΔVa t =
O	
  vetor	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  é	
  sempre	
  paralelo	
  ao	
  vetor	
  
V
!
.	
  	
   ta
!
Em	
  cada	
  movimento	
  coloque	
  o	
  vetor 	
  e	
  o	
  vetor	
  
	
  quando	
  necessário	
  
Ca
!
ta
!
km/h20v1 =
!
km/h40v2 =
!
m/s05v1 =
!
m/s50v2 =
!
km/h80V2 =
→
	
  
	
  
km/h80V1 =
→
km/h120v1 =
!
km/h60v2 =
!
km/h80V2 =
→
	
  
	
  
km/h80V1 =
→
km/h100V2 =
→
	
  
	
  
km/h06V1 =
→
Ferrari	
  F-­‐430	
  -­‐	
  A	
  velocidade	
  máxima	
  (instantânea)	
  
chega	
  a	
  315	
  km/h.	
  A	
  aceleração	
  de	
  0	
  a	
  100	
  km/h	
  é	
  
feita	
  em	
  4,3	
  segundos.	
  
	
  
	
  
Cinemática	
  vetorial	
  
Classificação dos Movimentos 
 A classificação dos movimentos pode ser feita de acordo 
com vários critérios. Alguns desses critérios são: 
 
FORMA DE TRAJETÓRIA: A trajetória pode ser retilínea ( = 
0) ou curvilínea ( ≠ 0) 
 
SENTIDO DO MOVIMENTO: De acordo com esse critério, o 
movimento pode ser progressivo ou retrógrado (quadro abaixo). 
 
Sentido do 
movimento 
Sinal da 
velocidade 
Tipo de 
movimento 
Posição(x) 
A favor da 
trajetória 
 
V > 0 
Movimento 
progressivo 
Aumenta 
 
Contra a 
trajetória 
 
V < 0 
Movimento 
retrógrado 
Diminui 
Módulo da Velocidade 
 
• ⎜v⎮ CRESCENTE: movimento acelerado; velocidade e 
aceleração têm o mesmo sentido. 
e a possuem o mesmo sinal 
 
• ⎜v⎮ DECRESCENTE: movimento retardado; velocidade e 
aceleração têm sentidos contrários. 
 e a possuem sinais opostos. 
 
• ⎜v⎮ CONSTANTE: movimento uniforme; aceleração 
tangencial (escalar) sempre nula. 
 
	
  
Ca
!
Ca
!
ta
!
V
!
ta
!
V
!
CUIDADO!	
  As	
   classificações	
   (Progressivo,	
   retrógrado,	
  
acelerado	
   e	
   retardado)	
   são	
   usadas	
   por	
   algumas	
  
bancas	
   de	
   concurso	
   vestibular.	
   A	
   UFRGS,	
   por	
  
exemplo,	
   	
   usa	
   acelerado	
   no	
   sentido	
   de	
   um	
   móvel	
  
possuir	
   aceleração	
   e	
   algumas	
   vezes	
   desacelerado	
  
para	
  um	
  móvel	
  que	
  diminui	
  o	
  módulo	
  da	
  velocidade.	
  
(frenagem).