AD1_GA1_2020_2 geometria analitica_Cederj

Prévia do material em texto

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Anaĺıtica I
1a Avaliação a Distância
2o Semestre de 2020
Código da disciplina: Matemática, Engenharia de Produção e Engenharia Mete-
reológica EAD 01052
F́ısica EAD 01078
Questão 1 [3,0 pontos] Seja M = (3, 4) o ponto médio do segmento AB, sendo que A ∈ OY e
B ∈ OX, e considere que G = (−1, 1) é o baricentro do triângulo ABC.
(a) [1,0 ponto] Encontre as coordenadas dos pontos A e B.
(b) [0,5 ponto] Determine a distância entre os pontos A e B.
(c) [1,0 ponto] Encontre as coordenadas do ponto C.
(d) [0,5 ponto] Determine a equação do ćırculo de centro C e raio o comprimento do segmento
AB.
Questão 2 [7,0 pontos] Considere os pontos A = (−
√
3, 3), B = (−
√
3,−1) e C = (
√
3, 1).
(a) [1,5 ponto] Determine o ângulo entre os vetores
−→
AB e
−→
AC.
(b) [1,0 ponto] Determine as equações paramétricas da reta r que contém os pontos B e C.
(c) [1,5 ponto] Determine a equação cartesiana da mediatriz m do segmento BC (m contém o
ponto médio M de BC e é perpendicular a ele).
(d) [1,0 ponto] Determine a equação cartesiana da reta r.
(e) [1,5 ponto] Determine o ponto D, diferente de A, tal que d(A, M) = d(D, M) e D pertença
à m.
(f) [0,5 ponto] Mostre que ABDC é um paralelogramo.