Avaliação On-Line 4 (AOL 4)

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) 
 
Pergunta 1 
/1 
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de 
representar funções temporais no domínio da frequência complexa ou 
plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. Devido à 
utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções de 
variável complexa, ela tornou-se um utensílio essencial na análise e na 
síntese de sistemas lineares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre 
transformada de Laplace, dada a equação diferencial de segunda ordem y’’ + 
y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e y’(0) = 2, a função f(t) 
aplicando a transformada de Laplace é igual a : 
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1. 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t 
2. 
f(t) = - 1 - 2t – et. 
3. 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t + 2et. 
Resposta correta 
4. 
f(t) = 2t + e-2t + 2et. 
5. 
f(t) = - 1 – e-2t + 2et. 
2. Pergunta 2 
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O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de 
amortecimento, facilita em muito os cálculos de transformadas de Laplace. 
Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo fator exponencial e^-at, sua 
transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda em 
relação a nova variável. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de 
transformadas, dada a função te3t sua transformada corresponde a: 
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1. 
L = 1 / (s – 3)2 
Resposta correta 
2. 
L = 1 / (s - 1)3 
3. 
L = 1 / (s)3 
4. 
L = 1 / (s)2 
5. 
L = 1 / (s - 3)3 
3. Pergunta 3 
/1 
O método da transformada de Laplace foi criado por um notório 
matemático chamado Pierre Simon Marquis de Laplace (1749-1827), 
chamado de “o Newton da França”. Era matemático, físico e astrônomo, e 
usou a transformada integral em seu trabalho sobre teoria das 
probabilidades. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre 
transformada de Laplace, pode-se afirmar que a transformada equivale em 
L{t} a: 
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1. 
L{t} = 1/s. 
2. 
L{t} = 1/s3. 
3. 
L{t} = (1-s2). 
4. 
L{t} = 1/s2. 
Resposta correta 
5. Incorreta: 
L{t} = s2. 
4. Pergunta 4 
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A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para 
saber se uma função derivada está definida em todos os pontos do seu 
domínio. Uma função é derivável ou diferenciável no ponto x, se existir o 
limite da derivada em tal ponto. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de 
transformadas, dada a função t2. sen(kt), sua transformada corresponde a: 
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1. 
L = s2 – 2k3 / (s2 + k2). 
2. 
L = 6ks2 – 2k3 / (s2 + k2)3. 
Resposta correta 
3. 
L = 6s2 – k3 / (s2 + k)3. 
4. 
L = s2 – k3 / (s + k2)3. 
5. 
L = 6k2 – k3 / (s2 + k2)3. 
5. Pergunta 5 
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Quando se trata de “transformada de Laplace” sem especificação, 
geralmente se faz referência à forma unilateral. A transformada de Laplace 
é originalmente definida pela forma bilateral, em que o limite inferior = -∞ 
e o limite superior = +∞. Assim, a transformada unilateral, em que qualquer 
argumento é múltiplo da função de Heaviside (função degrau), torna-se 
apenas um caso especial devido ao intervalo de domínio da função de 
Heaviside. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre 
transformada de Laplace, pode-se afirmar que 
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1. 
L = 1/(s+1). 
2. 
L = 1/(s+2). 
3. 
L = 1/s. 
Resposta correta 
4. 
L = s2. 
5. 
L = 1/s2. 
6. Pergunta 6 
/1 
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e 
analisar problemas envolvendo equações diferenciais ordinárias. O método 
consiste em utilizar a transformada de Laplace para converter a equação 
diferencial em um problema de menor complexidade por meio das 
propriedades da transformada de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre 
transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{3s 
+ 5/ s2 + 7}, a transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
Resposta correta 
2. 
L-1 = 3 cost + (5.sent) / (7) 1/2. 
3. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + t / (7) 1/2. 
4. 
L-1 = cos(7).t + (sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
5. 
L-1 = (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
7. Pergunta 7 
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Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as 
funções f e g existam as suas transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, 
respectivamente. Então, para s maior que o máximo entre a1 e a2, a 
transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada 
da soma é igual à soma das transformadas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade 
da transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 
sen2t}, a transformada corresponde a: 
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1. 
L = (-7s2 + 12) / (s2 + 4). 
2. 
L = (s2 + 12) / (s2 + 4). 
3. 
L = (-10s2 + 12) / (s2 + 4). 
4. 
L = (-7s2) / s2(s2 + 4). 
5. 
L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4). 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
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Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em 
representar um número ou uma expressão como produto de fatores. Ao 
escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, 
frequentemente conseguimos simplificar a expressão. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre 
transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 { 
(1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s2 + 2s – 8)) }, a transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
2. 
L-1 = et.t2 + 1/3.e-t sent. 
3. 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
Resposta correta 
4. 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t. 
5. 
L-1 = ½ .et + 3.e-t sen(3t). 
9. Pergunta 9 
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O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica 
de Fourier; à integral de Duhamel na teoria das vibrações; ao Teorema de 
Borel no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo; ao conceito de 
média móvel; às funções de correlação e de autocorrelação em estatística e 
em processamento de sinais, e a diversos conceitos usados em análise de 
imagens, como digitalização, alisamento, embaçamento entre outros. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, 
dada a integral de eu . sen(t – u) com u variando de 0 à ∞, logo sua 
transformada corresponde a: 
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1. 
L = 1 / (s² – 3)(s² – 1). 
2. 
L = 1 / (s – 1)(s2 – 1). 
Resposta correta 
3. 
L = 1 / (s – 1)(s – 1). 
4. 
L = 1 / (s – 1)(s-² – 1). 
5. 
L = 1 / (s-² – 3)(s – 1). 
10. Pergunta 10 
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Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o 
deslocamento paralelo, em linha reta, na mesma direção e no mesmo 
sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor percorrendo a 
mesma distância. 
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma 
direção, um sentido e um comprimento (vetor). As translações conservam a 
direção e o comprimento de segmentos de reta, e as amplitudes dos 
ângulos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro 
teorema de translação de transformadas, dada a função te-t cos(t), sua 
transformada corresponde a: 
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1. 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2 + 1]2. 
Resposta correta 
2. 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2]. 
3. 
L = (s + 1) / [(s + 1)2 + 1]2. 
4. 
L = 1 / [(s + 1)2 + 1]2. 
5. 
L = – 1 / [(s + 1) + 1]2.