ESTATÍSTICA - UNIDADE II QUESTIONARIO

Prévia do material em texto

ESTATÍSTICA - UNIDADE II
QUESTIONÁRIO
1)a 2)a 3)c 4)c 5)d 6)e 7)c 8)a 9)a 10)b
Pergunta 1
(Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. 
  
O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. 
  
As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. 
  
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há: 
	
	a.
	10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
	
	b.
	20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
	
	c.
	119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
	
	d.
	260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
	
	e.
	270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: a
Pergunta 2
(Enem/2013) Considere o seguinte jogo de apostas: 
  
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Entre os números disponíveis serão sorteados apenas 6. 
  
O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. 
  
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos. 
                             
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: 
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos. 
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos. 
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos. 
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos. 
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. 
  
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são: 
	
	a.
	Caio e Eduardo. 
	
	b.
	Arthur e Eduardo. 
	
	c.
	Bruno e Caio. 
	
	d.
	Arthur e Bruno. 
	
	e.
	Douglas e Eduardo. 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: a
Pergunta 3
Considere que a probabilidade de que um analista de crédito A consiga resolver uma pendência de documentos seja de 2/3, e que a probabilidade de um outro analista de crédito B consiga resolver esta mesma pendência de documentos seja de 3/4. Se ambos os analistas de crédito tentarem revolvê-lo de forma independente, qual a probabilidade de a pendência ser resolvida?
	
	a.
	67%
	
	b.
	37%
	
	c.
	92%
	
	d.
	83%
	
	e.
	47%
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: c
Pergunta 4
Em uma caixa há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 fichas verdes. Se retirarmos uma única ficha, qual a probabilidade de ela ser verde ou amarela? 
	
	a.
	13,01% 
	
	b.
	19,62% 
	
	c.
	64,29% 
	
	d.
	49,68% 
	
	e.
	33,33% 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: c
Pergunta 5
Em uma caixa há 4 bolas verdes, 5 azuis, 5 vermelhas e 2 brancas. Se tirarmos sem reposição 4 bolas desta caixa, uma a uma, qual a probabilidade de tirarmos, nesta ordem, bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca? 
	
	a.
	1,67% 
	
	b.
	3,77% 
	
	c.
	0,61% 
	
	d.
	0,59% 
	
	e.
	5,34% 
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: d
Pergunta 6
Numa urna temos três cartões. Um cartão é amarelo, o outro é vermelho, e o terceiro é metade amarelo e metade vermelho. Uma pessoa retira, ao acaso, um cartão da urna e mostra para uma plateia. A probabilidade de a face que a pessoa vê ser vermelha e a face mostrada à plateia ser amarela é:
	
	a.
	20%
	
	b.
	10%
	
	c.
	25%
	
	d.
	13%
	
	e.
	17%
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: e
Pergunta 7 
Um técnico possui à sua disposição 12 jogadores, 2 são titulares absolutos, então teremos 10 jogadores disputando 3 vagas. De quantas maneiras será possível fazer?
	
	a.
	45.
	
	b.
	80.
	
	c.
	120.
	
	d.
	100.
	
	e.
	210.
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: c
Pergunta 8
Uma empresa de RH fez uma pesquisa de satisfação com um grupo de 30 mulheres para futuro cadastro de acordo com o estado civil e a cor da pele. Os dados estão apresentados na tabela abaixo: 
                                      
Uma mulher é sorteada ao acaso. 
  
Qual a probabilidade de não ser morena nem ruiva e a probabilidade de ser ruiva e solteira?
	
	a.
	33,33%; 4,67%
	
	b.
	22,30%; 7,90%
	
	c.
	33,90%; 5,12%
	
	d.
	29,09%; 3,17%
	
	e.
	30,40%; 4,78
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: a
Pergunta 9
Uma lanchonete tem uma promoção de combo com preço reduzido em que o cliente pode escolher 5 tipos diferentes de sanduíches, 2 tipos de bebida e 3 tipos de sobremesa. 
	
	a.
	30 combos. 
	
	b.
	22 combos. 
	
	c.
	34 combos. 
	
	d.
	24 combos. 
	
	e.
	20 combos. 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: a
: 
Pergunta 10
Uma rifa composta por 15 números irá definir o ganhador de dois prêmios sorteados um de cada vez. Se você adquiriu quatro números, qual é a probabilidade de ganhar os dois prêmios? 
	
	a.
	3,07% 
	
	b.
	5,71% 
	
	c.
	2,54% 
	
	d.
	5,09% 
	
	e.
	4,68% 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: b
Comentários
Pergunta 1
1º passo: determinar o número total de possibilidades utilizando o princípio fundamental da contagem: 
6 x 5 x 9 = 270 possibilidades 
2º passo: 
interpretar o resultado. 
Se cada aluno deve ter uma resposta e foram selecionados 280 alunos, entende-se que o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 10 alunos a mais do que a quantidade de respostas possíveis.
Pergunta 2
Nesta questão devemos perceber que a ordem dos apostadores não faz diferença. Assim, usaremos a fórmula de combinação para interpretar os dados. 
  
Como são sorteados apenas 6 números, então o valor de x é 6. O que vai variar para cada apostador é o número de elementos tomados (n). 
  
Multiplicando o número de apostas pela quantidade de combinações, temos: 
  
Arthur: 250 x C (6,6) 
Bruno: 41 x C (7,6) + 4 x C (6,6)
 
  
Caio: 12 x C (8,6) + 10 x C (6,6) 
  
Douglas: 4 x C (9,6) 
  
Eduardo: 2 x C (10,6) 
Portanto, de acordo com as possibilidades de combinações, Caio e Eduardo são os apostadores com mais chances de serem premiados.
Pergunta 3
Como os analistas querem revolver a pendência de forma independente, ou seja, querem que a pendência seja  resolvida por A ou por B , então, pelo teorema da soma: 
  
Temos, que calcular: 
A probabilidade do analista de crédito A é  P(A) = 2/3 
 A probabilidade do analista de crédito B é P(B) = 3/4
  
O produto P(A) e P(B) pelo teorema do produto para eventos independentes, dada pela fórmula: 
  
Portanto, a probabilidade de a pendência ser resolvida pelos analistas de crédito de forma independente é de
Pergunta 4
Para resolver esta questão, perceba no enunciado a palavra ou na formulação da pergunta, é muito importante, pois, quando relacionamos dois eventos de um mesmo experimento e a ocorrência de um ou de outro nos interessa, temos o evento soma, dado por:
Pergunta 5
Para esta questão precisamos observar no enunciado que não há reposição das bolas na caixa, o que significa que a cada retirada o número de bolas do espaço amostral diminui. 
  
Neste caso, devemos resolver pela probabilidade condicional dada por: 
  
n(S) = 16   n(verdes) = 4     n(azuis) = 5  n(vermelhas) = 5  n(brancas) = 2
Pergunta 6
Temos que analisar os possíveis eventos nesse problema: 
Evento A: cartão com duas cores. 
Evento B: cartão com face vermelha para a pessoa. 
Para resolver esta questão, calculamos pela probabilidade condicional, ou seja, ocorre B se ocorrer A, obtida pela fórmula: 
  
A probabilidade do evento A é   P(A) = 1/3
  
A probabilidade do evento B é P(B/A) = 1/2
    
Portanto, a probabilidade é de 0,17 ou 17% de a pessoa ver face vermelha e a plateia ver a amarela.
Pergunta 7
Nesta situação,devemos perceber que a ordem dos jogadores não faz diferença. Assim, usaremos a fórmula de combinação. 
  
  
Iremos combinar 3 elementos tirados de um conjunto de 10 elementos. 
  
 
  
Portanto, será possível fazer combinações de 120 maneiras.
Pergunta 8
1º passo: 
Inicialmente deve-se construir os totais para tabela de dupla entrada: Cor do cabelo X Estado Civil, para apresentar os resultados com precisão. 
                          
2º passo: A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis, então, calculamos a probabilidade de uma mulher sorteada ao acaso ser loira. 
  
3º passo: Para resolver esta questão, perceba no enunciado a palavra e na formulação da pergunta, quando relacionamos dois eventos de um mesmo experimento e a ocorrência de um e simultaneamente do outro nos interessa, temos o evento produto. 
  
Então, a probabilidade procurada de uma mulher sorteada ao acaso ser ruiva e solteira é de 
 
Pergunta 9
Usando o princípio fundamental da contagem, multiplicamos o número de opções entre as escolhas apresentadas. Assim: 
5 x 2 x 3 = 30 combos diferentes 
Portanto, os clientes podem montar 30 combos diferentes. 
Quantos combos diferentes os clientes podem montar?
Pergunta 10
Para resolver esta questão, calculamos pela probabilidade condicional, ou seja, ocorre B se ocorrer A, obtida pela fórmula: 
  
A probabilidade do primeiro prêmio é   P(A) = 4/15
  
A probabilidade do segundo prêmio é P(B/A) = 3/14