Cálculo numérico aula 02

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Considere a função f(x)=x2+x-6, e determine a raiz dela pelo método de Newton, tomando como x0 = 
1,5. 
c) 2 
 
 
Utilizando o método de Newton, determine, após três iterações, a raiz da função f(x)=x3-x+1, contida 
no intervalo [-2, -1], com uma casa decimal por arredondamento. 
d) -1,3 
 
Encontre a raiz da função f(x)=x3-9x+3, utilizando o método da Bissecção e tendo como intervalo 
inicial [0,1]. Utilize duas casas decimais para a aproximação. 
a) 0,33 
 
 
Uma utilidade interessante para o método de Newton, por exemplo, é determinar a aproximação de 
um irracional. Determine a raiz cúbica de 5, usando o método de Newton. Utilize a função f(x)=x3-5. 
e)1,71 
 
 
 
Determine os intervalos que contêm as raízes da função 
f(x)=x3-9x+3: 
c)[-4,-3], [0,1] e [2,3] 
 
Dado o número π=3,1415926535…, qual a sua representação com parte inteira igual a zero? 
c) 0,31415926535.10 
π = 3,1415926535… 
 
Quando utilizamos a notação em ponto flutuante, a parte inteira é, por padrão, zero. Para isso, é 
necessário, muitas vezes, deslocar a vírgula. Porém, para que o número não seja alterado, iremos 
demonstrar que deslocamento foi esse, fazendo o produto pela base elevada a um determinado 
expoente. No nosso caso, π está representado na base 10 original. Dessa forma, na notação de ponto 
flutuante, teríamos 0,31415926535. Para que esse número não deixe de representar π, é preciso que 
a vírgula seja deslocada para a direita novamente e, nesse caso, faríamos uma multiplicação por 101 
ou simplesmente 10. 
 
Obs: quando deslocarmos a vírgula “arbitrariamente” em um número, faremos: se o deslocamento 
for à esquerda, o expoente será positivo tantas casas quanto for o deslocamento; se for à direita, 
será negativo tantas casas quanto for o expoente. 
 
 
Ainda sobre o número π=3,1415926535…, qual o seu arredondamento para 7 dígitos após a vírgula? 
d) 3,1415927 
Resposta correta 
Os sete dígitos após a vírgula são 1415926. Como o primeiro dígito após a mantissa é 5, devemos 
avaliar os dígitos que se seguem. 
Nesse caso, vale a regra: se o primeiro algarismo após a mantissa for 5 e seguido em qualquer casa 
um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade no último algarismo da mantissa. 
Portanto, temos 3,1415927. 
Em uma medição de terreno, um engenheiro civil fez as seguintes medidas: comprimento = 1234cm 
e largura = 848cm. Levando em conta que uma determinada máquina trabalha com mantissa t=3 por 
arredondamento em ponto flutuante, determine a área desse terreno devolvida ao usuário em m²: 
a) 104 m² 
Resposta correta 
Primeiramente faremos a inserção dos dados na máquina, e teremos: 
1234cm  0,1234.104 cm, mas como a mantissa da máquina é t=3, e o primeiro dígito após a 
mantissa é 4, o arredondamento conserva o último algarismo, logo 0,123.104 
848cm  0,848.10³ cm 
Fazendo o produto para obter a área, temos 0,104304.107, que novamente pelo tamanho e 
arredondamento da mantissa fica 0,104.107cm² , que convertido em m² nos dá 0,104.10³ ou 104m². 
Obs: veja que, devido à mantissa pequena e aos arredondamentos, muito se perdeu. O mesmo 
terreno medido sem arredondamentos e redução teria como resultado: 12,34m x 8,48m = 
104,6432m². 
 
Qual o erro absoluto do número 60,3451, tendo sido truncado com mantissa t=3? 
e) 0,451.10(-1) 
Resposta correta 
x = 0,603451.102 
\'x = 0,603.102 
EAx = x - \'x = 0,000451.10
2 = 0,451.102.10-3 = 0,451.10-1 
 
Que representação o número (59)10 possui na base binária? 
b) 111011 
Resposta correta 
59:2=29 resto 1 29:2=14 resto 1 14:2=7 resto 0 7:2=3 resto 1 3:2=1 resto 1. Os restos lidos de 
baixo para cima, e considerando o último quociente, temos 111011.