Bioestatística Aula 8 - Medidas de dispersao (2018 1)

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MEDIDAS DE DISPERSÃO
Prof. Dr. Alex Junior Souza de Souza
Belém – PA, 
2018
INTRODUÇÃO
• Medidas de tendência central: Média, mediana e moda;
Não informam sobre a 
variabilidade e/ou a dos 
dados;
Descrição ideal: 
medidas de tendência 
central + medidas de 
dispersão
INTRODUÇÃO
• Ex: Amostras de mesmo tamanho (n= 63), média, mediana e moda 
iguais; mesmos valores para as amostras; mesma amplitude
INTRODUÇÃO
• Ex: Amostras de mesmo tamanho (n= 63), média, mediana e moda 
iguais; mesmos valores para as amostras; mesma amplitude
O que faz os gráficos serem tão
diferentes?
R: Grande variação entre os
dados existentes em cada um
deles!
Esta variação pode ser
mensurada por medidas de
dispersão ou variabilidade
INTRODUÇÃO
• Por que calcular as medidas de dispersão de um conjunto de 
dados???
Avaliar a variabilidade dos dados. Um pequeno valor para uma medida de
variabilidade significa que os dados do conjunto estão muito próximos uns dos
outros, em volta da média aritimética, ou seja, a amostra é homogênea. De
modo inverso, se esse valor de variabilidade for grande, significa que a média
não é uma medida confiável para representação do conjunto de dados
Após estudar a variabilidade de um conjunto de dados de uma distribuição, é
possível compará-la a outras, para verificar se são estatisticamente iguais ou
diferentes
INTRODUÇÃO
• Por que calcular as medidas de dispersão de um conjunto de 
dados???
Avaliar a variabilidade dos dados. Um pequeno valor para uma medida de
variabilidade significa que os dados do conjunto estão muito próximos uns dos
outros, em volta da média aritimética, ou seja, a amostra é homogênea. De
modo inverso, se esse valor de variabilidade for grande, significa que a média
não é uma medida confiável para representação do conjunto de dados
Após estudar a variabilidade de um conjunto de dados de uma distribuição, é
possível compará-la a outras, para verificar se são estatisticamente iguais ou
diferentes
AMPLITUDE TOTAL (AT)
• Em um conjunto de dados, corresponde à diferença entre o maior e
o menor valor observado para a variável em estudo;
• Fácil de ser calculada e compreendida;
• Menos sensível;
• Dois conjuntos de dados podem apresentar amplitudes iguais e
grandes diferenças de variações.
DESVIO MÉDIO ABSOLUTO (DM)
• Corresponde à média aritmética dos valores absolutos dos desvios,
de cada um dos valores da distribuição, calculados em relação à
média aritmética do conjunto de dados.
• Mede a quantidade média de variação pela qual os valores em uma
população, ou amostra, variam em relação à sua própria média
aritmética.
DESVIO MÉDIO ABSOLUTO (DM)
DESVIO MÉDIO ABSOLUTO (DM)
VARIÂNCIA (s²)
• Medida de dispersão que considera os desvios em relação à média
de todos os valores observados, porém, ao invés de usar os valores
absolutos, a variância utiliza o quadrado dos desvios, sendo
definida, portanto, como a soma dos quadrados dos desvios (SQ) em
relação à média, dividida pelo número de observações menos 1 (n –
1).
VARIÂNCIA (s²)
VARIÂNCIA (s²)
VARIÂNCIA (s²)
VARIÂNCIA (s²)
VARIÂNCIA (s²)
• Não é a medida de dispersão mais utilizada – Desvio padrão;
• A soma total dos quadrados, que representa o total de variação existente num
conjunto de dados;
• Variância é um valor único para cada conjunto de dados, sendo o seu valor imutável, a
não ser que se modifique o número de elementos do conjunto ou o valor de um dos
seus elementos.
• Quando, na média, os valores de um estimador refletem o verdadeiro valor do
parâmetro para a população, dizemos que ele é um estimador não-viciado. Isto posto,
quando o denominador da equação é n – 1, a variância de uma amostra aleatória é um
estimador não-viciado da variância da população de onde a amostra foi retirada
DESVIO PADRÃO (s)
• É a medida de dispersão mais utilizada em estatística descritiva,
sendo definida, para um conjunto de dados, como a raiz quadrada
da variância desse conjunto
DESVIO PADRÃO (s)
• Tabela de
grupamento simples
DESVIO PADRÃO (s)
DESVIO PADRÃO (s)
• Dados agrupados em
classes
DESVIO PADRÃO (s)
• Se o desvio padrão de um conjunto de dados é pequeno, os valores
estarão concentrados muito próximos à média; se o desvio padrão é
grande, os valores dos dados estarão largamente espalhados em
relação à média.
• Se o desvio padrão apresentar um valor maior que a média, isso é
uma indicação que a distribuição apresenta um alto grau de
assimetria.
DESVIO PADRÃO (s)
• O entendimento de como o desvio padrão pode descrever a
quantidade de dispersão em um conjunto de dados é fundamental
para a compreensão dos fundamentos dos testes de hipótese para
dados quantitativos contínuos. Frequentemente, precisamos saber,
em um conjunto de dados, o quanto, em termos de desvio padrão,
cada observação dista da média, ou, quantas observações estão
localizadas no intervalo entre um ou dois desvios padrão em relação
à média.
DESVIO PADRÃO (s)
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)
• O coeficiente de variação é uma medida relativa da dispersão, ou da
variabilidade, que indica a relação percentual entre o desvio padrão
e a média dos dados.
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)
• O coeficiente de variação é uma medida relativa da dispersão, ou da
variabilidade, que indica a relação percentual entre o desvio padrão
e a média dos dados.
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)
• Exemplo: Uma empresa agropecuária deseja conhecer qual de suas
espécies de galinha poedeira apresenta maior variabilidade nas
medidas do comprimento e do peso dos ovos. Esta característica é
fundamental para o planejamento das embalagens do produto. O
Quadro 8.5 mostra a média e o desvio padrão dos comprimentos e
dos pesos de ovos das duas espécies. Qual espécie apresenta maior
variação em relação às medidas?
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)
?
EXERCÍCIO
• Utilize os dois conjuntos de dados abaixo e calcule a Variância, o
Desvio padrão e o Coeficiente de variação
B: 9; 1; 5; 5; 1; 9
EXERCÍCIO
• Variância
s² = 64/5
s² = 12,8
EXERCÍCIO
• Desvio padrão
s = √12,8
s = 3,577
EXERCÍCIO
• Coeficiente de variação
CV = 3,577/5
CV = 0,7154 ou 71,54%
obrigado!