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Operações com Conjuntos III
MATEMÁTICA
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
www.grancursosonline.com.br
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OPERAÇÕES COM CONJUNTOS III
1. Em uma classe, há 20 alunos que praticam futebol mas não praticam vôlei 
e há 8 alunos que praticam vôlei mas não praticam futebol. O total dos que 
praticam vôlei é 15. Ao todo, existem 17 alunos que não praticam futebol. O 
número de alunos da classe é: 
a. 30
b. 35
c. 37
d. 42
e. 44
Resolução
 Primeira coisa a perceber é que há algo em comum entre eles, pode-se ter 
alunos que praticam tanto vôlei quanto futebol. É preciso montar o diagrama. 
Se a questão me diz que há, no total, 15 alunos que praticam vôlei e o dia-
grama do vôlei possui 8, então supõe-se que faltam 7 alunos, que é o número 
de interseção. 
Os 17 que não praticam futebol: 8 dos 17 praticam somente vôlei, o restante 
está fora, pois quem não pratica nem vôlei nem futebol, também não pratica fute-
bol, são 9 alunos. 
Quando se perguntar o que é realidade, não são os 27 ou os 15 que estão 
do lado de fora. Realidade é: 20, 7, 8, 9, como representados no quadro. Não se 
pode somar o 27 com 15, pois estará colocando as mesmas pessoas duas vezes. 
Qual é o número de alunos? 20+7+8+9
20
(15)(27)
17
7 8
9
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2. Em certa comunidade há indivíduos de três raças: branca, negra e amarela. Sa-
bendo que 70 são brancos, 350 são não negros e 50% são amarelos, responda: 
a. quantos indivíduos tem a comunidade? 
b. quantos são os indivíduos amarelos?
Resolução
Primeiro passo é perceber que não há algo em comum, pois quem é branco 
não pode ser amarelo, quem é amarelo não pode ser negro, por exemplo. Mon-
tando o diagrama percebe-se que não há intercessão. 
Sabendo que 70 são brancos, 350 são não negros (brancos + amarelos) e 
50% da comunidade são amarelos: 
Então, 350 – 70 = 280, os amarelos, portanto, são 280. 
Se 50% da comunidade é amarela e os amarelos são 280, a comunidade terá 
560 pessoas.
Se há 560 pessoas e os amarelos são 280, os brancos são 70 e os negros 
são 210. 
(70) (210)
(350)
(280)B N A+ +
560
3. Numa classe de 45 alunos, 28 falam francês e 14 falam espanhol. Desses alu-
nos, 8 não falam nem francês nem espanhol. Quantos falam as duas línguas?
Resolução
45 é o real. 
É preciso encontrar a interseção, que é onde as pessoas se encontram. 
Você irá somar 28 + 14 + 8 = 50, mas a realidade é 45. O que está passando 
do real é 50 – 45 = 5. São nas interseções que as pessoas são somadas mais 
de uma vez. 
O que está na interseção é o que passa da realidade.
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(14)(28)
5
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4. Considere o conjunto M = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} e responda quantos sub-
conjuntos tem M.
Resolução
Existem 8 conjuntos. 
2n = 28 = 256 subconjuntos. 
A questão pode fornecer o número de elementos e pedir o número de sub-
conjuntos. 
5. Quantos elementos tem o conjunto do qual se pode obter 32.768 subconjuntos?
Explicação: Aqui iremos decompor o número total em fatores primos. 
32.768
16.389
8.192
4.096
2.048
1.024
512
256
2
2
2
2
2
2
2
Após decompormos o número, percebemos que será 215. 
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GABARITO
1. E
2. 
a) 560
b) 280
3. 5
4. 256
5. n=15 = número de elementos. 
Obs.: Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos 
Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Josimar 
Padilha.