Exercicio 3

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Universidade Federal do Pará 
Instituto de Ciências Exatas e Naturais 
Faculdade de Computação 
Disciplina: Matemática discreta 
Professor: Reginaldo Santos 
 
Aluno: Marcos Thiago dos Santos 
Horsford 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Quantas linhas aparecem em uma tabela-verdade para cada uma destas 
proposições compostas? 
a) p→ ¬q 
 
4 
b) ( p∨¬r )∧( q∨¬ s) 
 
8 
c) ( p∧r ∧s )∨( q∧t )∨(r∧¬t ) 
 
16 
d) ( p→r )∨(¬s →¬t )∨(¬u→ v ) 
 
12 
2. Construa uma tabela-verdade para cada uma destas proposições compostas. 
a) ( p∨¬q) →q 
p q ~q (p∨~q) (p∨~q) →q 
v v f v v 
v f v v f 
f v f f v 
f f v v f 
 
b) ( p∨ q)→( p∧q) 
p q ( p∨ q) (p∧q) ( p∨ q)→( p∧q) 
 
v v v v v 
v f v f f 
f v v f f 
f f f f f 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) ( p↔q) ⊕( p↔¬q) 
p q ~q ( p↔q) ( p↔¬q) 
 
( p↔q) ⊕( p↔¬q) 
 
v v f v f v 
v f v f v v 
f v f f v v 
f f v v f v 
 
d) (¬ p↔¬q) ↔( p↔q) 
p q ~p ~q (¬ p↔¬q) ( p↔q) (¬ p↔¬q) ↔( p↔q) 
 
v v f f v v v 
v f f v f f v 
f v v f f f v 
f f v v v v v 
 
 
1. Qual o valor de x depois que cada uma destas proposições se depararem com um 
programa de computador, se x=1 antes da proposição ser alcançada? 
a) If 1+2=3 then x :=x+ 1 
 
 R = 0 
 
b) If (1+1=3) OR (2+2=3) then x :=x+ 1 
 
R = 1 
 
c) If (2+3=5) AND (3+ 4=7) then x :=x+ 1 
 
R = 0 
 
d) If (1+1=2) XOR(1+2=3) then x :=x+ 1 
 
R = 1 
 
e) If x< 2 then x :=x+ 1 
 
R = 0 
 
 
4. Use a tabela-verdade para verificar estas equivalências. 
a) ¬( p⊕q)≡ p↔q 
 
p q ~p ~q ¬( p⊕q) p↔q 
v v f f v v 
v f f v f f 
f v v f f f 
f f v v v v 
 
São proposições equivalentes 
 
 
 
b) ¬ p↔q≡p↔ ¬q 
 
p q ~p ~q ¬ p↔q p↔ ¬q 
v v f f f f 
v f f v v v 
f v v f v v 
f f v v f f 
 
São proposições equivalentes 
 
c) ¬( p∧q)≡¬ p∨¬q 
 
p q ~p ~q ¬( p∧q) ¬ p∨¬q 
v v f f f f 
v f f v v v 
f v v f v v 
f f v v v v 
 
São proposições equivalentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) ( p→q)∧( p→r)≡p →( q∧r ) 
 
p q r ( p→q) ( p→r) ( q∧r ) ( p→q)∧( p→r) p →( q∧r ) 
v v v v v v v v 
v v f v f f f f 
v f v f v f f f 
v f f f f f f f 
f v v v v v v v 
f v f v v f v v 
f f v v v f v v 
f f f v v f v v 
 
 São proposições equivalentes