Avaliação final objetiva - calculo diferencial e integral II

Prévia do material em texto

Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512673) ( peso.:3,00)
	Prova:
	21481176
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	O conceito de função contínua é muito importante no estudo de funções, as funções contínuas em geral são as funções que apresentam mais propriedades, muitos teoremas importantes da matemática são válidos somente para funções contínuas. Com relação às funções contínuas, considere a função de duas variáveis reais:
	
	 a)
	I e II.
	 b)
	I e III.
	 c)
	III, apenas.
	 d)
	I, apenas.
	2.
	As integrais constituem-se em poderosa ferramenta de cálculo nas mais diversas áreas. Aplicando suas propriedades, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção II está correta.
	 b)
	A opção III está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	3.
	Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
	
	 a)
	Apenas o aluno B está correto.
	 b)
	Apenas o aluno A está correto.
	 c)
	Os alunos A e B estão corretos.
	 d)
	O aluno C está correto, apenas.
	4.
	O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	5.
	Existem várias aplicações que podem ser feitas utilizando o conceito de funções. Desta forma, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção IV está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	6.
	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2, obteremos:
	 a)
	Área igual a 14/3 u.a.
	 b)
	Área igual a 9/2 u.a.
	 c)
	Área igual a 8 u.a.
	 d)
	Área igual a 11/2 u.a.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	7.
	Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x:
I- A área entre as curvas é 1/3.
II- A área entre as curvas é 1/2.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 1/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	8.
	Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção IV está correta.
	 b)
	A opção III está correta.
	 c)
	A opção II está correta.
	 d)
	A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	9.
	Poderíamos pensar na derivada de segunda ordem como sendo a variação da variação, ou seja, em uma análise de deslocamento, a derivada de primeira ordem é a velocidade instantânea, enquanto que a de segunda ordem é a aceleração. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção IV está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	10.
	O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = 3x²y + 5xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy.
II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy.
III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	11.
	(ENADE, 2008).
	
	 a)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 b)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	 c)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 d)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	12.
	(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, definida por
	
	 a)
	III, apenas.
	 b)
	I e III, apenas.
	 c)
	II, apenas.
	 d)
	I e II, apenas.