elementos de algebra semana 5

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24/03/2021 Fazer teste: Atividade para avaliação - Semana 5 – ...
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Fazer teste: Atividade para avaliação - Semana 5
Elementos de Álgebra - MAG001 - Turma 001 5 - Corpos (primeira parte)
Fazer teste: Atividade para avaliação - Semana 5 
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Instruções
Várias
tentativas
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Atividade para avaliação
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3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
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PERGUNTA 1
Quantos elementos tem o anel ?
3
2
5
4
6
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PERGUNTA 2 1 pontos Salva
? Estado de Conclusão da Pergunta:
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PERGUNTA 2
I. O elemento neutro da adição é a classe de equivalência 
.
II. A identidade multiplicativa é a classe de equivalência 
.
III. Se  é distinto do elemento neutro da adição,
então  é uma unidade.
Sobre o anel , considere as seguintes a�rmações:
São verdadeiras:
Apenas I e II.
Apenas II.
Apenas II e III.
Apenas III.
Apenas I.
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PERGUNTA 3
No anel , denotemos por a,b,c as classes de equivalência
módulo  de  , respectivamente. Assinale a alternativa
que corresponde ao elemento :
1 pontos   Salva
PERGUNTA 4
Dados dois anéis comutativos R, S, colocamos no produto
cartesiano  as seguintes operações de soma e produto: 
 e 
. Com tais operações,  se
torna um anel comutativo.
Assim, tomando  com a soma e produto usuais,
obtemos o anel comutativo . Sobre o subconjunto 
, assinale a alternativa
verdadeira:
O subconjunto  é um ideal de , mas não é um ideal
maximal O quociente possui uma quantidade
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maximal. O quociente  possui uma quantidade
in�nita de elementos.
O subconjunto  não é um ideal de .
O subconjunto  é um ideal maximal de  e o quociente 
 possui uma quantidade �nita de elementos.
O subconjunto  é um ideal maximal de . O quociente 
 possui uma quantidade in�nita de elementos.
O subconjunto  é um ideal de , mas não é um ideal
maximal. O quociente  possui uma quantidade
�nita de elementos.
PERGUNTA 5
I. Todo elemento não-nulo  admite um inverso
multiplicativo  tal que .
II. F pode possuir divisores próprios de zero.
III. A característica de F pode ser zero ou qualquer número
natural .
Sobre um corpo F, considere as seguintes a�rmações:
Escrevendo V para “verdadeira” e F para “falsa”, as a�rmações I, II
e III são, respectivamente:
V – F – V
F – V – V
F – F – F
V – V – F
V – V – V
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PERGUNTA 6
No corpo  , seja  o inverso multiplicativo do elemento 
 e seja  o inverso multiplicativo do elemento 
. Assinale a alternativa que contém o valor de :
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PERGUNTA 7
Considere o conjunto  de todas as matrizes da forma 
, . Classi�que em V (verdadeira) ou F (falsa) as
a�rmações abaixo:
( ) Com as operações usuais de soma e produto de matrizes, C é
um corpo.
( ) Com as operações usuais de soma e produto de matrizes, C é
um anel comutativo e  é um ideal de C.
( ) Com a operação usual de produto de matrizes, C é um grupo.
Assinale a sequência correta:
F – V – F
V – F – V
V – V – V
F – F – F
V – F – F
1 pontos   Salva
PERGUNTA 8
Seja E um subcorpo do corpo F. Sejam a característica de E e 
 a característica de F. Então, é correto a�rmar que:
Se , então é possível que .
Se , então é possível que .
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PERGUNTA 9
Seja R um anel comutativo que não possui divisores próprios de
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I. O ideal I consiste em todos os polinômios em  cujo
termo livre é igual a zero.
II. Todo polinômio em é equivalente módulo I a um
polinômio constante.
III. O ideal I é primo.
Seja R um anel comutativo que não possui divisores próprios de
zero e seja  um ideal do anel
de polinômios . Considere as a�rmações abaixo:
Escrevendo V para “verdadeira” e F para “falsa”, as a�rmações
acima são, respectivamente:
V – V – V
F – F – F
F – F – V
F – V – V
V – F – F
PERGUNTA 10
Um corpo se caracteriza por ser:
Um anel, não necessariamente comutativo, satisfazendo 
 e tal que seu grupo de unidades contém apenas os
elementos .
Um grupo, não necessariamente comutativo, no qual
colocamos uma operação extra que é comutativa e cuja
identidade é diferente da identidade do grupo original.
Um anel comutativo sem divisores de zero satisfazendo 
.
Um grupo comutativo no qual colocamos uma operação
extra que não possui relação com a operação do grupo
original.
Um anel comutativo satisfazendo e tal que todo
elemento não-nulo possui inverso multiplicativo.
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