AD1_Álgebra Linear 2021_1

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Curso de Tecnologia em Sistemas de Computação
Disciplina : Álgebra Linear - Profs Mauro Rincon & Marcia Fampa
AD1 (Primeira Avaliação a Distância) - Primeiro Semestre 2021
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1.(1.5) Sejam os vetores u = (1, 3,−1), v = (0, 1, 0) e w = (x, y, z).
(a) Determine as componentes do vetor w de forma que os vetores {u, v, w}
gerem o espaço IR3.
(b) Determine a projeção ortogonal de w sobre v (Projvw)
(c) Determine uma base ortogonal para o IR3, a partir dos vetores
u = (1, 3,−1), v = (0, 1, 0) e w = (x, y, z).
2.(2.0) Seja V = M3×2 um espaço vetorial das matrizes reais. Verifique se S1 e
S2 são subespaços vetoriais de V .
S1 =

 a 1−b 2
c 3
 , onde a, b, c ∈ IR
 , e S2 =

 a −a−b b
c −c
 , onde a, b, c ∈ IR
 .
3.(1.5) Considere o subconjunto S = {v1, v2, v3, v4} em IR4 , com v1 = (1, 2, 0, 1),
v2 = (1, 0, 3, 3), v3 = (0, 2,−1, 0) v4 = (1, 0, 0, 0)
(a) Encontre uma base para o subespaço gerado por S e calsule sua
dimensão.
(b) Complete a base encontrada acima a uma base para IR4.
(c) Seja U o subespaço gerado por {v1, v2} e W o subespaço gerado por
{v3, v4}. Verifique que e use isto em conjunto com o item a) para
calcular dim(U ∩W ) sem calcular U ∩W.
3.(2.0) Seja S = {(x, y, z, w) ∈ IR4/x + w = y + z e x + z = y}. Verifique se
S é uma subespaço vetorial do IR4, e nesse caso determine uma base e a
dimensão.
4.(2.0) Considere as matrizes:
A =
 1 0 −1−1 1 0
−1 2 5
 , B = [ 0 −1 0−3 −1 −4
]
, C =
[
0 2
2 6
]
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(a) Determine, se possível, as matrizes: D = ((A.BT ).C), E = B.C,
onde BT é matriz transposta.
(b) Determine, se possível, as matrizes inversas de A, B, e C.
6.(1.0) Diga se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações abaixo:
(a) A soma de matrizes invertíveis é sempre uma matriz invertível.
(b) A união de conjuntos L.I. é um conjunto L.I.
(c) As colunas de uma matriz A, 5× 7, são vetores L.D.
(d) Se {u, v, w} é L.I. então {u− v, v − w, u− w} é L.I
(e) {(x, y, z) ∈ IR3;x+ y ≤ 0} é um subespaço de IR3.
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