Aula_4_3

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4. Calor e primeira lei da 
Termodinâmica
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Ciências Exatas e da Terra
Departamento de Física Teórica e Experimental
FIS740 – Física Básica II
Prof. Izan Leão
Aula 3
Semestre extraordinário - 2020.5
 
Nesta aula
● 4.4. Aplicações da primeira lei 
 (continuação)
● Processos termodinâmicos básicos.
● Exemplos práticos.
● Exemplo: balão de ar quente.
 
4.4. Aplicações da 1a lei
● Capacidade calorífica de um gás
● Tipos de processos termodinâmicos
● Isotérmico (a temperatura constante)
● Adiabático (sem troca de calor com
 o meio externo)
● Isocórico (a volume constante)
● Isobárico (a pressão constante)
Processos 
básicos para 
entendermos as 
máquinas 
térmicas
(3a unidade).
 
Aula passada
● Para um gás:
• C
V
 = capacidade calorífica molar
 a volume constante.
CV=
dQV
ndT
• C
p
 = capacidade calorífica molar
 a pressão constante.
C p=
dQ p
ndT
γ=
C p
CV
onde:
• γ = razão das
 capacidades caloríficas.
C
p
 = C
V
 + R
● Equação de estado do gás 
ideal – forma diferencial:
● ΔU para dois processos 
diferentes:
(ΔU)
p
 = n C
p
 ΔT – nR ΔT
(ΔU)
V
 = n C
V
 ΔT
Válidas para qualquer 
processo com mesmo ΔT.
dU = n C
V
 dT 
 = n C
p
 dT – nR dT
Na forma diferencial:
p dV + V dp = nR dT
 
Processo isotérmico
(temperatura constante)
● Ex: o experimento dos cilindros.
 
Se formos relativamente lentos, 
o gás no cilindro se mantém na 
temperatura ambiente.
gás
Paredes diatérmicas
1a lei: ΔU = Q – W , sendo que ΔT = 0 => ΔU = 0
 => Q – W = 0 => Q = W Todo o trabalho realizado na expansão
é convertido numa absorção de calor
que mantém a temperatura estável.
Não há variação da 
energia interna.
Para o gás ideal: pV = nRT => pV = cte => p  V –1 
ctes
Qual a forma da função p(V)?Qual a forma da função p(V)?
Como calcular W?Como calcular W?
Pois
 
Trabalho em um
processo isotérmico
W=∫V i
V f
p dV
W
V
i
V
f
V
p
Onde p=
nRT
V
=> W=∫V i
V f nRT
V
dV = nRT∫V i
V f dV
V
ctes
W=nRT ln
V f
V i
=>
Pela 1a lei,
esta também representa
a quantidade de calor
recebida para manter T cte.
 
Processo adiabático
(sem troca de calor com o meio externo)
● Ex: o experimento do cilindro,
com paredes adiabáticas. gás
Paredes adiabáticasOu se o processo for rápido.
1a lei: ΔU = Q – W , sendo que Q = 0 => ΔU = – W O trabalho realizado
consome parte da
 energia interna.
Como fica a função p(V)?Como fica a função p(V)?
Vamos usar a equação de estado (forma diferencial)
Ou
 
dU = – dW
Forma diferencial
Para mostrar que
p dV + V dp = nR dT
V dP
P dV
= −γ
E então que p(V) vem de
p V γ = cte
 
● Vamos obter p dV e V dp separadamente:
● Assim:
dU = n C
V
 dT dW = p dV Trabalho na
forma diferencial
dU = – dW
=> p dV = – n C
V
 dT
Substituindo na equação de estado: p dV + V dp = nR dT
=> – n C
V
 dT + V dp = nR dT => V dp = n C
V
 dT + nR dT
Sendo que C
p
 = C
V
 + R => n C
p
 dT = n C
V
 dT + nR dT
=> V dp = n C
p
 dT
V dp
pdV
=
nC pdT
−nCV dT
= −
C p
CV
V dp
pdV
= −γ=>
=> ∫pi
p f dp
p
=−γ∫V i
V f dV
V
=> p V γ = cte
T V γ - 1- - 11 = cte
Encontre estes resultadosEncontre estes resultados
Como é a 
forma de 
p(V)?
Como é a 
forma de 
p(V)?
 
Processo adiabático vs isotérmico
Sears Vol 2
 
O experimento dos cilindros:
caso prático
● Sejam V
0
 = 5 ml = 5 x 10 – 6 m3,
 V
1
 = 10 ml = 10 x 10 – 6 m3,
 T
0
 = 25oC = 298 K.
● Determinar p e T logo após a expansão.
gás
Processo ~ adiabático: T
1
V
1
 γ – 1 = T
0
V
0
 γ – 1 
=> T 1=T 0(
V 0
V 1 )
γ−1
=>
p
1
V
1
 γ = p
0
V
0
 γ ,
p1= p0(
V 0
V 1 )
γ
,
p
1
 = 0,3 atm
T
1
 = 187 K = – 85oC
–85oC, é isso mesmo??
E como não congela?
–85oC, é isso mesmo??
E como não congela?
Veremos na
próxima aula:
condução de calor.
EXEMPLO
 
Trabalho em um
processo adiabático
● Lei empírica: pVγ = cte
pVγ = p
0
V
0
γ 
Dados valores iniciais p
0
 e V
0
:
=>
γ = razão dos
 calores específicos
p(V )= p0
V 0
γ
V γ
W=∫V i
V f
p0
V 0
γ
V γ
dV=> =
p0V 0
γ
1−γ
(V f
1−γ
−V i
1−γ
)
W=
1
γ−1
( piV i− p f V f )=> Trabalho realizado pelo gásem um processo adiabático
p
i
V
i
γ = p
0
V
0
γ 
 
Processo isocórico
(volume constante)
● Ex: panela de pressão.
=> W = 0 . 1a lei => ΔU = Q
W=∫ pdV Sendo que dV = 0
Para um gás ideal: pV = nRT , com V = cte
=> p  T
p
T
=
nR
V
=> = cte
Exemplo: panela de pressão com p
0
 = 1 atm, T
0
 = 20oC = 293 K, T
f
 = 100oC = 373 K.
p f
T f
=
p0
T 0
p f=
T f
T 0
p0
=>
=> p f=
373K
293K
×1 atm = 1,3atm=>
w
w
w
.f
a
te
c.
o
rg
Todo o calor é armazenado 
como energia interna
ctes
Quanto mais quente, 
maior a pressão
= n C
V
 ΔT
 
Processo isobárico
(pressão constante)
● Ex: balão de ar quente
Estudamos este processo
ao introduzir C
p
.
1a lei => ΔU = Q – W , onde Q = n C
p
 ΔT.
e ainda: W=∫ pdV = p ΔV
Eq. de estado: pV = nRT => p ΔV = nR ΔT
 
 => W = nR ΔT
=> ΔU = n C
p
 ΔT – nR ΔT.
Vamos ver em detalhesVamos ver em detalhes
 
Exemplo 4: balão de ar quente
● Para o balão subir, primeiro seu envelope é 
inflado com ar. Depois, a chama de gás 
propano é ligada para aquecer o ar no 
envelope. Quanto custa em gás propano 
para o balão começar a flutuar?
Chama
QQ
ArAr
quentequente
Dados:
 • Massa do balão vazio, M
BV
 = 300 kg.
 • Temperatura ambiente, T
amb
 = 25oC.
 • Volume do envelope inflado, V
AQ
0 = 1000 m3.
 • Densidade do ar a 25oC, ρ
ar
(25oC) ~ 1,2 kg/m3.
 • Capacidade calorífica do ar a pressão constante, (C
p
)
ar
 = 20,8 J/mol.K.
 • Capacidade calorífica do ar a volume constante, (C
V
)
ar
 = 12,5 J/mol.K.
 • Razão das capacidades caloríficas do ar, γ
ar
 = 1,67.
 • Massa molar do ar, M
ar
 = 29 x 10 –3 kg/mol.
 • Densidade de energia do gás propano, u = 49,6 MJ/kg.
 • Custo do gás = R$ 5,00 / kg.
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