Ficha exercícios 3-2020

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 Universidade Eduardo Mondlane 
FACULDADE DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA 
ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
Curso de Licenciatura em Estatística 
 
Ficha exercícios 3-2020 
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1. A que componentes de uma série temporal (pelo modelo clássico) estariam principalmente associados cada um dos 
seguintes eventos. 
a) Um acréscimo na oferta de empregos durante os meses de verão. 
b) O declínio da taxa de mortalidade decorrente do progresso da medicina. 
c) Uma greve na indústria do aço. 
d) Uma procura continuamente crescente por automóveis pequenos. 
e) O efeito nas vendas de cigarros das crescentes restrições ao fumo em lugares fechados e adivulgação de mais 
pesquisas mostrando os malefícios do tabagismo. 
f) Um terremoto em XYZ que danificou várias fábricas de memórias RAM para computadores. 
g) Maior procura por artigos de papelaria e livros escolares. 
 
2. Os dados seguintes referem-se à exportação (em toneladas) de terminada matéria prima no período de 1980 a 1988: 
 
Ano 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 
Exportação 121 147 150 180 185 200 215 250 260 
 
a) Construa uma média móvel de ordem 3. 
b) Construa uma média móvel de ordem 5. 
c) Construa uma média móvel de ordem 4. 
d) Represente graficamente a série de dados originais e a da média móvel de ordem 3. 
 
3. A estação de radio RM começou a inquietar-se com a aparente tendência para a quebra da sua audiência diária. Pelo 
contrário, a estação RDPÁFRICA parece conhecer uma tendência para aumentar a audiência. Uma agência de pesquisa 
de mercados forneceu os dados seguintes: 
 
ANOS Audiência 
média Rádio 
RM 
(centenas) 
Audiência 
média Rádio 
RDPÁFRICA 
(centenas) 
1982 31 3 
1983 32 3 
1984 33 6 
1985 30 7 
1986 29 10 
1987 30 11 
1988 28 14 
1989 26 14 
1990 24 17 
 
a) Represente graficamente as duas séries 
cronológicas. 
b) Aplicando o método dos mínimos quadrados determine 
a equação da recta da tendência para as audiências 
das duas rádios. 
c) Determine os valores da tendência para cada um dos 
anos observados. 
d) Faça uma previsão para audiência das duas rádios em 
1991 e 1992. 
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4. Foram as seguintes as vendas anuais (em milhões de MT) de uma empresa, durante o período 1984 a 1990: 
Ano 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 
Vendas 10 8 10 12 16 12 16 
 
a) Encontrar a equação da tendência (linear) pelo método dos mínimos quadrados. 
b) Calcular os valores da tendência para cada um dos anos observados. 
c) Diga, justificando, se é possível calcular a componente sazonal nesta série temporal. 
 
5. Os dados seguintes referem-se à exportação (em toneladas) de determinada matéria prima no período de 1980 a 1995: 
 
Anos 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 
Exportação 121 147 150 180 185 200 215 250 
Anos 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 
Exportação 214 189 112 143 234 266 199 276 
 
a) Represente graficamente a série tenporal (cronograma). 
b) Aplicando o método dos mínimos quadrados determine a equação da recta da tendência para as exportações da 
matéria prima. 
c) Determine os valores da tendência para cada um dos anos observados e represente no mesmo sistema de eixos 
cartesianso a série original de exportações e a tendência para cada um dos anos. 
 
6. Sejam os seguintes os índices sazonais referentes às vendas de determinado produto agrícola: 
 
Inverno 78,5 
Primavera 115,2 
Verão 103,0 
Outubro 97,3 
 
a) Qual foi o esquema utilizado para a decomposição da série? 
b) O que há de errado com estes índices? Proceda à respectiva correção. 
 
7. As vendas de gelados seguiram a seguinte distribuição nos últimos quatro anos. 
‘ 
 
Anos 
Trimestres 
I II III IV 
2014 1 2 3 2 
2015 1 3 6 2 
2016 1 3 6 4 
2017 2 2 8 4 
 
a) Esboce o cronograma da série temporal. Comente. 
b) Estime a tendência das vendas, supondo que a mesma é linear. 
c) Estude a sazonalidade da série temporal supondo que o modelo é aditivo. 
d) Preveja o valor das vendas para o segundo trimestre de 2018.