Resumo 32 - Funções do movimento de queda livre

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FUNÇÕES DO MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE 
 
No movimento de queda livre, a trajetória é retilínea e a aceleração constante. Como este 
movimento é um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), as equações de movimento 
são as mesmas do MRUV. Para isso adotaremos as seguintes variáveis: 
 
y ➔ corresponde a posição, que ocorre no eixo vertical; 
g ➔ corresponde a aceleração da gravidade. 
 
Estabelecendo como referência a origem da trajetória no solo com a orientação voltada 
para cima, temos que o valor da gravidade é sempre negativo, pois se opõe ao sentido da 
orientação da trajetória atribuída. 
 
Função horária da velocidade para o movimento em queda livre: 
𝑣 = 𝑣𝑖 + 𝑎 ∙ 𝑡 
 
Mas como a aceleração é igual a aceleração da gravidade, e considerando que a velocidade inicial 
está orientada para baixo, temos que: 
 
𝑣 = (−𝑣𝑖) + (−𝑔) ∙ 𝑡 
𝑣 = −𝑣𝑖 − 𝑔 ∙ 𝑡 
 
Se for pedido apenas o módulo: 
𝑣 = 𝑣𝑖 + 𝑔 ∙ 𝑡 
 
 
Onde: 
v ➔ Velocidade num instante de tempo qualquer 
vi➔ Velocidade inicial 
t➔ instante de tempo t qualquer 
g ➔ Módulo da gravidade local 
 
OBS.: quando o corpo for abandonado a partir do repouso, a velocidade inicial é nula ( vi = 0 ). 
𝑣 = −𝑔 ∙ 𝑡 
Ou o módulo: 
𝑣 = −𝑔 ∙ 𝑡 
 
Exercício 
Um objeto é abandonado do alto de um prédio e inicia uma queda livre. Sabendo que esse objeto 
leva 3s para atingir o chão, calcule o módulo da velocidade desse objeto ao atingir o solo. 
Considere a aceleração da gravidade sendo igual a 10 m/s2. 
 
Função horária da posição para o movimento em queda livre 
𝑦 = 𝑦𝑖 + 𝑣𝑖 ∙ 𝑡 +
𝑎 ∙ 𝑡2
2
 
 
Mas como a aceleração é igual a aceleração da gravidade, e a velocidade inicial estando orientada 
para baixo, temos que: 
 
𝑦 = 𝑦𝑖 + (−𝑣𝑖) ∙ 𝑡 +
(−𝑔) ∙ 𝑡2
2
 
 
𝑦 = 𝑦𝑖 − 𝑣𝑖 ∙ 𝑡 −
𝑔 ∙ 𝑡2
2
 
 
 
Onde: 
y ➔ posição (em relação ao solo) num instante de tempo qualquer 
yi➔ posição inicial (em relação ao solo) do corpo 
vi➔ velocidade inicial do corpo 
t ➔ instante de tempo t qualquer 
g ➔ gravidade local 
 
OBS.: quando o corpo for abandonado a partir do repouso, a velocidade inicial é nula ( vi = 0 ): 
𝑦 = 𝑦𝑖 −
𝑔 ∙ 𝑡2
2
 
 
Exercício 
Um objeto é abandonado do alto de um prédio e inicia uma queda livre. Sabendo que esse objeto 
leva 3s para atingir o chão, calcule a altura desse prédio, considerando a aceleração da gravidade 
como 10 m/s2. 
 
 
Função que relaciona velocidade com variação da posição (equação de Torricelli) 
 
𝑣2 = 𝑣𝑖
2 − 2. 𝑔. ∆𝑦 
 
Onde: 
Δy = y – yi➔ variação da posição vertical 
vi➔ módulo da velocidade inicial do corpo 
v ➔ módulo da velocidade final do corpo 
g ➔ gravidade local 
 
OBS.: quando o corpo for abandonado a partir do repouso, a velocidade inicial é nula ( v i = 0 ). 
Então, utilizamos a seguinte expressão: 
 
 
𝑣2 = 2. 𝑔. ∆𝑦 
 
 
Exemplo: 
Um corpo é abandonado de uma altura de 80 m. Desprezando a resistência do ar e admitindo g=10 
m/s², qual a velocidade que ele atinge o solo? 
 
Exemplo: 
(UFMS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/s2. Ele passa por 
um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s. A distância entre 
os pontos A e B é: 
a) 100 m 
b) 120 m 
c) 140 m 
d) 160 m 
e) 240 m