Equações Diferenciais: APOL 1 e APOL 2

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APOL 1
Questão 1/10 - Equações Diferenciais
Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo?
	
	A
	∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂x
	
	B
	∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂x
	
	C
	∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂y
	
	D
	−∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂x
Questão 2/10 - Equações Diferenciais
Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por (1+y)dy−xdx=0(1+y)dy−xdx=0.
	
	A
	2y+y2−x2+2c=02y+y2−x2+2c=0
	
	B
	x+5y+xy=2x+5y+xy=2
	
	C
	2y+x2=32y+x2=3
	
	D
	x2+y2=0x2+y2=0
Questão 3/10 - Equações Diferenciais
Resolva a equação separável y′=2xy2y′=2xy2
	
	A
	y=−1x2+cy=−1x2+c
	
	B
	y=x2+cy=x2+c
	
	C
	y=x2/2+cy=x2/2+c
	
	D
	y=x2y3/3+cy=x2y3/3+c
Questão 4/10 - Equações Diferenciais
Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução geral de y′−5y=−25xy′−5y=−25x
	
	A
	y=5x+1+Ce5xy=5x+1+Ce5x
	
	B
	y=5ex+Cy=5ex+C
	
	C
	y=e−5Cy=e−5C
	
	D
	y=C−25exy=C−25ex
Questão 5/10 - Equações Diferenciais
Obtenha a solução geral da equação diferencial y′+x=0y′+x=0
	
	A
	y=−x2/2+cy=−x2/2+c
	
	B
	y=xy+cy=xy+c
	
	C
	y=2/x2+cy=2/x2+c
	
	D
	y=√x/2+cy=x/2+c
Questão 6/10 - Equações Diferenciais
Encontre uma solução geral para a equação diferencial y′+5y=t3e−5ty′+5y=t3e−5t utlizando o método dos fatores integrantes.
	
	A
	y=x+lnxy=x+lnx
	
	B
	y=ex+cy=ex+c
	
	C
	y=ln(x+3)+cy=ln(x+3)+c
	
	D
	y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t
Questão 7/10 - Equações Diferenciais
Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por 3ydydx=2x2−33ydydx=2x2−3
	
	A
	y=√4x39−2x+2c3y=4x39−2x+2c3
	
	B
	y=4x3−2xy=4x3−2x
	
	C
	y=x5−6y=x5−6
	
	D
	y=3x+ex
Questão 8/10 - Equações Diferenciais
Seja a equação diferencial dydx=3x2ydydx=3x2y. Analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas:
1. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação linear;
2. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação não linear;
3. ( ) Se dydx=3x2ydydx=3x2y, então y=ex3y=ex3 é uma solução para a equação.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V,F,V
	
	B
	V,V,V
	
	C
	V,F,F
	
	D
	F,V,F
Questão 9/10 - Equações Diferenciais
Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x)
	
	A
	y=x22−sen(x)+Cy=x22−sen(x)+C
	
	B
	y=2x−cos(x)y=2x−cos(x)
	
	C
	y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C
y=x33+sen(x)+C
	
	D
	y=3x3−sen(x)y=3x3−sen(x)
Questão 10/10 - Equações Diferenciais
O fator integrante para uma equação exata, pode ser dado por μ(x)=ce∫R(x)dxμ(x)=ce∫R(x)dx, onde R(x) é dada por
	
	A
	1N(∂M∂y−∂N∂x)1N(∂M∂y−∂N∂x)
	
	B
	1M(∂M∂y−∂N∂x)1M(∂M∂y−∂N∂x)
	
	C
	1N(∂M∂y+∂N∂x)1N(∂M∂y+∂N∂x)
	
	D
	1M(∂M∂y+∂N∂x)1M(∂M∂y+∂N∂x)
APOL 2
Questão 1/10 - Equações Diferenciais
Determine uma série de potências em torno de  para a equação abaixo incluindo valores de x dentro do somatório quando aplicável. 
Utilize a série  como solução inicial.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 2/10 - Equações Diferenciais
Obtenha a relação de recorrência de 
	
	A
	(n+2)(n+1)an+2+an=0;n=0,1,2,...(n+2)(n+1)an+2+an=0;n=0,1,2,...
	
	B
	(n+1)an+2+an=0;n=0,1,2,...(n+1)an+2+an=0;n=0,1,2,...
	
	C
	(n+2)(n+1)an+2=0;n=0,1,2,...(n+2)(n+1)an+2=0;n=0,1,2,...
	
	D
	(n+2)(n+1)an=0;n=0,1,2,...(n+2)(n+1)an=0;n=0,1,2,...
Questão 3/10 - Equações Diferenciais
Dada uma equaçao diferencial no formato y′+P(x)y=R(x)y′+P(x)y=R(x), utilize o fator integrante µ(x)=e∫P(x)dxµ(x)=e∫P(x)dx para resolver a equação diferencial y′+5y=−25y′+5y=−25, fazendo c=0
	
	A
	y=(5y2)/2+(25x2)/2+Cy=(5y2)/2+(25x2)/2+C
	
	B
	y=−5x+1+Ce−5xy=−5x+1+Ce−5x
	
	C
	y=5x−1−Ce−5xy=5x−1−Ce−5x
	
	D
	y=−5+Ce−5x
Questão 4/10 - Equações Diferenciais
Seja a série dada por  organize seus índices de forma que ambos os somatórios iniciem em 0.
	
	A
	∑∞n=0[(n+2)(n+1)an+2+an]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an+2+an]xn
	
	B
	∑∞n=0[(n+1)an+2+an]xn∑n=0∞[(n+1)an+2+an]xn
	
	C
	∑∞n=0[(n+2)(n+1)an+2]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an+2]xn
	
	D
	∑∞n=0[(n+2)(n+1)an−1+an]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an−1+an]xn
Questão 5/10 - Equações Diferenciais
Encontre a equação característica de  e obtenha a solução geral da EDO.
	
	A
	y(t)=C1cost+C2senty(t)=C1cost+C2sent
	
	B
	y(t)=C1cost−C2senty(t)=C1cost−C2sent
	
	C
	y(t)=C1cos2t+C2senty(t)=C1cos2t+C2sent
	
	D
	y(t)=C1cost+C2sen2t
Questão 6/10 - Equações Diferenciais
Sabendo que as equações separáveis são solucionadas por integração direta, encontre a solução geral da equação y2y′=x5+xy2y′=x5+x
	
	A
	y3=(x6/2+(3x2)/2+3C)y3=(x6/2+(3x2)/2+3C)
	
	B
	y2=(x6/2+(3x2)/2+3C)y2=(x6/2+(3x2)/2+3C)
	
	C
	y3=(x6/6+x2/2+C)y3=(x6/6+x2/2+C)
	
	D
	y2=(x6/6+x2/2+C)
Questão 7/10 - Equações Diferenciais
Obtenha uma solução geral.
	
	A
	y(t)=C1e−2t+C2e4ty(t)=C1e−2t+C2e4t
	
	B
	y(t)=C1e2t−C2e−4ty(t)=C1e2t−C2e−4t
	
	C
	y(t)=C1e2+C2e−4y(t)=C1e2+C2e−4
	
	D
	y(t)=C1e2t+C2e−4t
Questão 8/10 - Equações Diferenciais
Calcule
	
	A
	0
	
	B
	∫L−Lcos(2x)cos(5x)dx∫−LLcos(2x)cos(5x)dx
	
	C
	2∫L0cos(2x)cos(5x)dx2∫0Lcos(2x)cos(5x)dx
	
	D
	ππ
Questão 9/10 - Equações Diferenciais
Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo
{y+z′=cosx+senxy′+z=cosx−senx{y+z′=cosx+senxy′+z=cosx−senx
Encontre a solução geral para y(x) e para z(x)
	
	A
	y(x)=cosx+senx−c1ex+c2e−xy(x)=cosx+senx−c1ex+c2e−x 
 z(x)=c1ex+c2e−xz(x)=c1ex+c2e−x
	
	B
	y(x)=cosx+senxy(x)=cosx+senx 
 z(x)=c1ex+c2e−xz(x)=c1ex+c2e−x
	
	C
	y(x)=c1ex+c2e−xy(x)=c1ex+c2e−x 
 z(x)=cosx+senxz(x)=cosx+senx
	
	D
	y(x)=cosx+senx−c1exy(x)=cosx+senx−c1ex 
 z(x)=c2e−x
Questão 10/10 - Equações Diferenciais
Utilize a integração direta para encontrar a solução geral da equação diferencial y′′=cosx+3xy″=cosx+3x
	
	A
	y=−cos(x)+Cx+x3/2+Cy=−cos(x)+Cx+x3/2+C
	
	B
	y=sen(x)+x2/3+Cy=sen(x)+x2/3+C
	
	C
	y=cos(x)+Cy=cos(x)+C
	
	D
	y=−sen(x)+3y=−sen(x)+3