Teste de conhecimento

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1. 
 
 
Em uma fábrica de refrigerantes, é necessário que se faça periodicamente o controle no 
processo de engarrafamento para evitar que sejam envasadas garrafas fora da 
especificação do volume escrito no rótulo. Diariamente, durante 60 dias, foram anotadas as 
quantidades de garrafas fora dessas especificações. O resultado está apresentado no 
quadro. 
 
Determinar a média diária de garrafas fora das especificações no período considerado. 
 
 
 
0,1 
 
 
2,0 
 
 
0,2 
 
 
1,5 
 
 
2,5 
 
 
 
Explicação: 
Para dados agrupados sem intervalos de classes a média vale: 
Média = (0 . 52 + 1 . 5 + 2 . 2 + 3 . 1) / 60 = (0 + 5 + 4 + 3) / 60 = 12 / 60 = 0,2 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma 
unidade. 
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28 
 
Sobre essa amostra, temos que: 
 
 
A média é maior do que a moda. 
 
 
A média é igual à mediana. 
 
 
A mediana é maior do que a média. 
 
 
A mediana é maior do que a moda. 
 
 
Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada. 
 
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Explicação: 
Resposta correta: A mediana é maior do que a média. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma 
unidade. 
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28 
 
Sobre essa amostra, temos que: 
 
 
A média é maior do que a moda. 
 
 
A mediana é maior do que a moda. 
 
 
A média é igual à mediana. 
 
 
A mediana é maior do que a média. 
 
 
Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada. 
 
 
 
Explicação: 
Resposta correta: A mediana é maior do que a média. 
 
Rol 26 28 28 36 38 38 40 40 40 46 
Mediana = (38 + 38) / 2 = 38 
Média = (26 + 28 + 28 +36 + 38 + 38 +40 +40 + 40 + 46) / 10 = 360 / 10 = 36 
Moda = 40 
Logo a mediana é maior do que a média 
 
 
 
 
4. 
 
 
Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A 
variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a: 
 
 
1,6 
 
 
2,0 
 
 
1,2 
 
 
2,4 
 
 
0,8 
 
 
 
Explicação: 
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Resposta correta: 0,8 
 
 
PROBABILIDADES 
 
 
5. 
 
 
Uma locadora possui disponíveis 120 veículos da categoria que um cliente pretende 
locar. Desses, 20% são da cor branca, 40% são da cor cinza, 16 veículos são da cor 
vermelha e o restante, de outras cores. O cliente não gosta da cor vermelha e ficaria 
contente com qualquer outra cor, mas o sistema de controle disponibiliza os veículos 
sem levar em conta a escolha da cor pelo cliente. 
Disponibilizando aleatoriamente, qual é a probabilidade de o cliente ficar contente com 
a cor do veículo? 
 
 
104/120 
 
 
16/120 
 
 
71/120 
 
 
32/120 
 
 
101/120 
 
 
 
Explicação: 
Para calcular a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo teríamos: 
Probabilidade = número de eventos favoráveis / número total de eventos 
P(contente) = Número de veículos de qualquer cor menos de cor vermelha / Número 
total de veículos 
P(contente) = (120 - 16) / 120 = 104 / 120 
 
 
PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA 
 
 
6. 
 
 
Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição 
binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então 
P (Y = 1) é: 
 
 
16/27 
 
 
40/81 
 
 
65/81 
 
 
32/81 
 
 
16/81 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 32/81. 
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VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS 
 
 
7. 
 
 
O custo XX de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com 
função densidade de probabilidade igual a f(x)=kx2f(x)=kx2, 
com 1≤x≤41≤x≤4. Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
A variância do custo do produto é aproximadamente igual a 3,04. 
 
 
O custo é maior do que 3 com probabilidade 8/9. 
 
 
O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
 
 
k é igual a 63. 
 
 
O custo médio do produto é aproximadamente igual a 1,04. 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS 
 
 
8. 
 
 
O valor esperado da variável aleatória X é chamado de esperança matemática E(X) por 
ser a expectativa da média. Neste contexto considere a variável aleatória X como sendo 
o número de pessoas atropeladas, por automóvel, em um dia na cidade XPTO. Agora 
considere a probabilidade associada à ocorrência de 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas atropeladas 
em um dia nesta cidade como sendo, respectivamente: 10%, 15%, 20%, 40% e 15% e 
determine a esperança E(x). 
 
 
3,00 
 
 
2,95 
 
 
3,35 
 
 
3,05 
 
 
2,90 
 
 
 
Explicação: 
E(X) = Somatório de X.P(X), ou seja: 
E(X) = 10%.1 + 15%.2 + 20%.3 + 40%.4 + 15%.5 = 10% + 30% + 60% + 160% + 75% 
= 335% = 3,35 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS 
 
 
9. 
 
O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito segue um 
modelo com densidade Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos). Um 
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paciente é selecionado ao acaso entre os que tomaram o remédio. A 
probabilidade do medicamento fazer efeito em até 10 minutos, neste 
paciente, é: 
 
 
0,3 
 
 
0,5 
 
 
0,7 
 
 
0,8 
 
 
0,4 
 
 
 
Explicação: 
Resposta correta: 0,5 
 
 
 
 
10. 
 
 
Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição 
relativa da medida de um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua 
grande aplicação como medida de avaliação de desempenho. Além da comparação da 
nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso se a 
variabilidade das notas foi grande ou não. 
Trabalhar com a distribuição normal na forma apresentada por sua função de densidade 
não é uma tarefa fácil, especialmente pela dificuldade de calcular a integral da função 
densidade. Dessa forma, para facilitar os cálculos, foi proposta a transformação na 
variável Z, que continua sendo uma distribuição normal, porém com média 0 e variância 
1. 
Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: a duração de um certo 
componente eletrônico é de 27,5 horas; a distribuição normal tem média de 27 horas, e 
o desvio-padrão vale 2 horas. 
 
 
0,30 
 
 
0,40 
 
 
0,20 
 
 
0,25 
 
 
0,35 
 
 
 
Explicação: 
Z = (X - média) / desvio-padrão 
Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25 
 
 
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