Simulado e testes de conhecimento - Probabilidade e Estatística

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Teste de conhecimento 
	Em uma fábrica de refrigerantes, é necessário que se faça periodicamente o controle no processo de engarrafamento para evitar que sejam envasadas garrafas fora da especificação do volume escrito no rótulo. Diariamente, durante 60 dias, foram anotadas as quantidades de garrafas fora dessas especificações. O resultado está apresentado no quadro.
Determinar a média diária de garrafas fora das especificações no período considerado.
	
	
	
	1,5
	
	
	0,2
	
	
	2,5
	
	
	2,0
	
	
	0,1
	Explicação: Para dados agrupados sem intervalos de classes a média vale: Média = (0 . 52 + 1 . 5 + 2 . 2 + 3 . 1) / 60 = (0 + 5 + 4 + 3) / 60 = 12 / 60 = 0,2
	
	
	 
		
	
		2.
		Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a:
	
	
	
	1,2
	
	
	2,0
	
	
	1,6
	
	
	2,4
	
	
	0,8
	Explicação: Resposta correta: 0,8
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade. Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
Sobre essa amostra, temos que:
	
	
	
	A mediana é maior do que a moda.
	
	
	A média é igual à mediana.
	
	
	Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
	
	
	A mediana é maior do que a média.
	
	
	A média é maior do que a moda.
	Explicação: Resposta correta: A mediana é maior do que a média:
Rol 26 28 28 36 38 38  40 40 40 46
Mediana = (38+ 38) / 2 = 38
Média = (26 + 28 + 28 +36 + 38 + 38 +40 +40 + 40 + 46) / 10 = 360 / 10 = 36
Moda = 40
Logo a mediana é maior do que a média
	
	
	PROBABILIDADES
	 
		
	
		4.
		Uma locadora possui disponíveis 120 veículos da categoria que um cliente pretende locar. Desses, 20% são da cor branca, 40% são da cor cinza, 16 veículos são da cor vermelha e o restante, de outras cores. O cliente não gosta da cor vermelha e ficaria contente com qualquer outra cor, mas o sistema de controle disponibiliza os veículos sem levar em conta a escolha da cor pelo cliente.
Disponibilizando aleatoriamente, qual é a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo?
	
	
	
	71/120
	
	
	104/120
	
	
	16/120
	
	
	32/120
	
	
	101/120
	Explicação: Para calcular a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo teríamos: Probabilidade = número de eventos favoráveis / número total de eventos
P(contente) = Número de veículos de qualquer cor menos de cor vermelha  / Número total de veículos
P(contente) = (120 - 16) / 120 = 104 / 120 
	
	
	 
		
	
		5.
		Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?
	
	
	
	13/32
	
	
	17/54
	
	
	17/48
	
	
	9/17
	
	
	25/64
	Explicação: A resposta correta é: 17/48
	
	
	 
		
	
		6.
		Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é:
	
	
	
	64/243
	
	
	3/7
	
	
	1/35
	
	
	4/35
	
	
	27/243
	Explicação: A resposta correta é: 1/35
	
	
	PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA
	 
		
	
		7.
		Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo? 
	
	
	
	1/2 
	
	
	1/4 
	
	
	1/6 
	
	
	1/12 
	
	
	1/8 
	Explicação: A resposta correta é: 1/4
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		8.
		Um automóvel teve no Rio de Janeiro o preço médio, em 2020, no valor de R$ 90.000,00 com desvio padrão 8. Caso o preço desse automóvel aumente R$ 2.000,00 determine a média e a variância do preço (em reais).
	
	
	
	Média 92000 e variância 64
 
	
	
	Média 90000 e variância 64
 
	
	
	Média 92000 e variância 8
 
	
	
	Média 90000 e variância 2000
	
	
	Média 90000 e variância 8
 
	Explicação: O novo preço passou para:  Patual = Pantigo + 2000
Então, E(Patual) = E(Pantigo) + 2000 = 90000 + 2000 = 92000
V(Patual) = V(Pantigo) = (DP)2 = 64
	
	
	 
		
	
		9.
		Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região?  
	
	
	
	20% 
	
	
	12% 
	
	
	2% 
	
	
	5% 
	
	
	15% 
	Explicação: A resposta correta é: 15%
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		10.
		Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. 
Trabalhar com a distribuição normal na forma apresentada por sua função de densidade não é uma tarefa fácil, especialmente pela dificuldade de calcular a integral da função densidade. Dessa forma, para facilitar os cálculos, foi proposta a transformação na variável Z, que continua sendo uma distribuição normal, porém com média 0 e variância 1.
Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: a duração de um certo componente eletrônico é de 27,5 horas; a distribuição normal tem média de 27 horas, e o desvio-padrão vale 2 horas.
	
	
	
	0,25
	
	
	0,35
	
	
	0,30
	
	
	0,20
	
	
	0,40
	
Explicação: Z = (X - média) / desvio-padrão Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25
Simulado 1
	1- Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo? 
		
	
	1/2 
	
	1/6 
	
	1/8 
	
	1/4 
	
	1/12 
	
	Explicação: A resposta correta é: 1/4
	
	2- Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-lo de forma independente, qual é a probabilidade do problema ser solucionado? 
		
	
	2/3 
	
	1/3 
	
	11/12 
	
	1/12 
	
	3/4 
	
	Explicação: A resposta correta é: 11/12
	
	3- Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região?  
		
	
	20% 
	
	12% 
	
	2% 
	
	15% 
	
	5% 
	
	Explicação: A resposta correta é: 15%
	
	4- O custo X de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade igual a f(x)=kx2, com 1≤x≤4. Assinale a alternativa correta.  
		
	
	O custo médio do produto é aproximadamente igual a 1,04. 
	
	A variância do custo do produto é aproximadamente igual a 3,04. 
	
	O custo é maior do que 3 com probabilidade 8/9. 
	
	k é igual a 63. 
	
	O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
	
	Explicação: A resposta correta é: O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
	
	5- Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
	
		
	
	16/81
	
	32/81
	
	65/81
	
	40/81
	
	16/27
	
	Explicação: A resposta correta é: 32/81.
	
	6- A variável aleatória contínua X tem a seguinte função de densidade de probabilidade:
Sendo k uma constante, seu valor é igual a:
		
	
	5/24
	
	3/4
	
	2/3
	
	1/12
	
	1
	
	Explicação: Resposta correta: 5/24
	
	7- Determinea mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9.
		
	
	13,5 
	
	14,5
	
	14
	
	17
	
	15,5
	
	Explicação: Resposta correta: 17
	
	8- Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade. Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
Sobre essa amostra, temos que:
		
	
	A média é igual à mediana.
	
	A mediana é maior do que a média.
	
	Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
	
	A mediana é maior do que a moda.
	
	A média é maior do que a moda.
	
	Explicação: Resposta correta: A mediana é maior do que a média.
	
	9- Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?
		
	
	9/17
	
	13/32
	
	25/64
	
	17/48
	
	17/54
	
	Explicação: A resposta correta é: 17/48
	
	10- Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é:
		
	
	4/35
	
	3/7
	
	27/243
	
	1/35
	
	64/243
	
	Explicação: A resposta correta é: 1/35