Apol 2 - Tópicos de Economia Matemática

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Apol 2 - Tópicos de Economia Matemática
Questão 1 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
A equação de demanda e consumo são dadas por:
D(q)=60−q2 /10 eS(q)=30+q2 /5.
Fonte: Enunciado elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 4 - 
Tema 3 de Tópicos de Economia Matemática, assinale a alternativa que apresenta o excedente do
produtor no ponto de equilíbrio.
Nota: 10.0
A EP=153,68
B EP=89,36
C EP=65,96
D EP=102,25
E
EP=133,33
Primeiro vamos determinar o ponto de equilíbrio:
60−q2 /10=30+q2 /5
3q2 /10=30
q∗=10
p∗=50
EP=∫q∗0[p∗−S(q)]dq
EP=∫100[50−(30+q2 /5)dq=
EP=20q−q3 /15|100 ≈ 133,33
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 4 - Tema 3-p. 7-12)
Questão 2 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
A Bola na trave Ltda, produtora de bolas de futebol, determinou que a função de oferta para a 
nova bola de futebol Xpenta é dada por:
S(q)=0,24q+3,70, onde q é o número de dezenas fornecidas cada mês e S(q) é o preço por 
bola. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 4 - 
Tema 3 de Tópicos de Economia Matemática, se o preço de equilíbrio é R$ 19,30 por bola, 
assinale a alternativa com o excedente do produtor no equilíbrio.
 
1q2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
 
 
 
|
0
2
5
=
4
1
,
 
 
 
 
0
t
2
(
2
t
+
1
)
(
2
t
+
1
)
4
1
)
4
=
2
2
,
5
Δ
N
≈
N
′
(
5
2
)
.
Δ
t
=
2
2
,
5
.
4
=
9
0
Nota: 0.0
A EP=89.
B EP=92.
C
EP=507.
Primeiro vamos determinar a quantidade q, quando o preço é R$19,30:
19,30=0,24q+3,70
15,6=0,24q
q=65
EP=∫q∗0[p∗−S(q)]dq
EP=∫650[19,3−(0,24q+3,70)dq=
EP=15,6q−0,24q2 /2|650 = 507.
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 4 - Tema 3-p. 7-12)
D EP=53.
E EP=106.
Questão 3 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto:
Considere a função:
D(x)=x2+16/x e seus pontos críticos.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 4 - 
Tema 1 de Tópicos de Economia Matemática. Assinale a alternativa com o ponto crítico de D(x).
Nota: 0.0
A x=4 é ponto de máximo de D(x).
B
x=2 é ponto de mínimo de D(x).
    Temos que      D′(x)=2x−16/x2,   D′(x)=0, temos  2x3=16,  x=2.
    Temos que D’’(x)=2+32/x³, D′′(x)<0, temos x=3 é máximo.
 (Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 4 - Tema 1 - Máximos e mínimos -p. 3-5).
C x=4 é ponto de mínimo de D(x).
D x=5 é ponto de máximo de D(x).
E x=2 é ponto de máximo de D(x).
Questão 4 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
A empresa Magrela Bikes, determinou a função de demanda para uma determinada marca de 
mountain bike é dado por:
D(q)=−0,3q+330, onde q é a quantidade demandada a cada mês e D(q) é o preço por 
bicicleta.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 4 - 
Tema 3 de Tópicos de Economia Matemática, responda: supondo que o preço de mercado da 
mountain bike seja de $ 210 por bicicleta, assinale a alternativa que apresenta o excedente do 
consumidor.
Nota: 0.0
A
EC=24000
Primeiro vamos determinar a quantidade q, quando o preço é $210:
210=−0,03q+330
−120=−0,3q
q=400
EC=∫q∗0[D(q)−p∗]dq
EC=∫4000(−0,3q+330−210)dq=
EC=−0,3q2/2+120q|4000 = 24000.
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 4 - Tema 3-p. 7-12)
B EC=48000
C EC=17000
D EC=31250
E EC=42600
Questão 5 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto:
Um fabricante de roupas produz x unidades por semana, de camisetas. O custo e a receita total 
são dados por:
R(x)=90x−x2/10000
C(x)=1500+20x.
Fonte: Texto elaborado pelo autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 4 - 
Tema 3 de Tópicos de Economia Matemática, responda: Se a produção semanal atual é de 200 
camisetas, assinale a alternativa com a estimativa para a receita (ΔR) e custo (ΔC) se a produção 
for alterada para 202 unidades.
Utilize o conceito de diferencial.
Nota: 0.0
A Δx=41,09 e ΔC=20.
B
ΔR=44,98 e ΔC=10
    Temos que     R′(x)=90−2x/10000,   ΔR≈R′(200)Δx=89,96⋅0,5=44,98.
    C′(x)=20, ΔC≈C′(200)⋅Δx=20⋅0,5=10.
  
A receita tende aumentar em $44,98 e o custo em $10,00, para o aumento de duas unidades na
produção.
 (Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 4 - Tema 3 - Diferencial -p. 7-12).
C ΔR=51,33 e ΔC=10.
D ΔR=63,54 e ΔC=20.
E ΔR=28,52 e ΔC=15.
Questão 6 - Tópicos de Economia Matemática – Eletiva Questão errada)
Leia o texto:
A equação de oferta para um certo produto é x=1000√3p3+20p, onde x unidades são 
ofertadas por mês, quando p é o preço por unidade.
Fonte: Texto elaborado pelo autor dessa questão. 
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 4 - 
Tema 3 de Tópicos de Economia Matemática, assinale a alternativa com a estimativa para a oferta
(Δx) se preço o preço atual de 20 for alterado para 20,50.
Utilize o conceito de diferencial.
Nota: 0.0
A Δx=550.
B
Δx=875.
Temos que      x′(p)=100(3p2+20p)−1/2(6p+20),
     x′(20)=1750, temos  Δx≈x′(20).Δp=1750.0,5=875.
 (Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 4 - Tema 3 - Diferencial - p. 8-12).
C Δx=900.
D Δx=965.
E Δx=352.
Questão 7 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
 A equação de demanda e oferta são dadas por:
D(q)=60−q2/10 eS(q)=30+q2/5.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 4 - 
Tema 3 de Tópicos de Economia Matemática, assinale a alternativa que apresenta corretamente 
o excedente do consumidor no ponto de equilíbrio.
Nota: 0.0
A EC=78,33
B
EC=66,66
Primeiro vamos determinar o ponto de equilíbrio:
60−q2/10=30+q2/5
3q2/10=30
q∗=10
p∗=50
EC=∫q∗0[D(q)−p∗]dq
EC=∫100(60−q2/10−50)dq=
EC=10q−q3/30|100 ≈ 66,67
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 4 - Tema 3-p. 7-12)
C EC=102,56
D EC=45,98
E EC=81,22
Questão 8 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto:
A Star Brinquedos Ltda estima que vai vender Q unidades de um novo brinquedo, se investir $ x (x
1000) com publicidade, onde:
Q(x)=−x2+300x+6, 0≤x≤300.
Fonte: O autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 4 - 
Tema 1 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa com a quantia que deve 
investir para que a quantidade vendida seja máxima.
Nota: 0.0
A x=150000.
Temos que      Q′(x)=−2x+300,      Q′(x)=0, temos  −2x+300=0, x=150 x 1000.
    Q''(x)<0, x=150 é máximo.
    (Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 4 - Tema 1 - p. 3-6).
B x=1300000.
C x=60000.
D x=125000.
E x=220000.
Questão 9 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
Uma loja de materiais de escritório, determinou que a demanda por um certo produto é dada por:
D(x)=30−x e a função de oferta é: S(x)=√x, onde x é a quantidade semanal.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 4 - 
Tema 1 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa com o excedente do 
consumidor e do produto em equilíbrio.
Nota: 0.0
A
EC = R$31,50 e EP= R$41,67.
Primeiro vamos determinar a quantidade q, quando o preço é R$19,30:
d(x)=S(x)
30−x=√x
(30−x)2=x
x2−61x+900=0
x=25 e x=36.
EP=∫q∗0[p∗−S(q)]dq
EP=∫250[15−x]dx=
EP=(15x−x2/2)|250 = 41,65
EC=∫q∗0[D(q)−p∗]dq
EC=∫250(√x−5)dx=312,50.
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 4 - Tema 3-p. 7-12)
B EC = R$125,50 e EP= R$40,20.
C EC = R$322,58 e EP= R$91,25.
D EC= R$ 451,21 e EP= R$60,89.
E EC = R$512,60 e EP= R$31,62.
Questão 10 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto:
A beta eletrônicos modelou o seu lucro semanal total, com a venda de amplificadores x é dada 
por
L(x)=1500/(x2−6x+10)
Fonte: Texto elaborado pelo autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 4 - 
Tema 1 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa com o número de 
amplificadores, x, para os quais o lucro semanal é o máximo.
Nota: 0.0
A 1.
B 2.
C 5.
D 4.
E
3.
    Temos que      L′(x)=−1500(2x−6) / (x2−6x+10)2,
      L′(x)=0,  temos  2x−6=0,  x=3.
    L′′(x)<0, x=3 é  máximo.
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 4 - Tema 1 - Máximos e mínimos -p. 3-6).
Questão 11 - Tópicos de Economia Matemática – Eletiva errado
Leia o texto:
Um novo produto é colocado no mercado e torna-se muito popular. Sua quantidade vendida N é 
dada em função do tempo t, medido em semanas:
N(t)=250000t2/(2t+1)2.
Fonte: O texto elaborado pelo autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 4 - 
Tema 3 de Tópicos de Economia Matemática.  Assinale a alternativa com a estimativa quando a 
quantidade vendida aumentar de 52 unidades para 54.
Utilize o conceito de diferencial.
Nota: 0.0
A ΔN=150,90.
B ΔN=120,00.
C ΔN=135,60
D ΔN=81,05.
E ΔN=90.
    Temos que      N′(t)=(2t+1)2.(500000t)−1000000t2(2t+1) /(2t+1)4,
    N′(52)=500000.52 / (2.52+1)4=22,5, temos  ΔN≈N′(52).Δt=22,5.4=90.
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 4 - Tema 3 - Diferencial - p. 8-12).