Relatório 1- Movimento hamonico simples

Prévia do material em texto

REPORT IMPRESSO – EXPERIMENTO 1 – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
 INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alunos: José Amâncio Vieira 
Júlia Vitória Monteiro Santos 
 
Docente: Prof. Rogério Paniago 
 
 
 
Relatório apresentado à disciplina de física 
experimetal básica - ótica e ondas do curso 
de química da UFMG 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte, 06 de julho de 2021 
REPORT IMPRESSO – EXPERIMENTO 1 – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
 
 
 
Nome: José Amâncio Vieira Neto 
 
Matrícula: 2018048230 
 Nome: Júlia Vitória Monteiro 
Santos 
Matrícula: 2018048257 
 
 
Dados Experimentais: 
 Valor Incerteza Unidade 
Período 0,415 ±0,001 s 
 15,14 ± 8,76x10^-4 rad/s 
Massa 201,1 ±0,1 g 
Forçamax 0,667 ±0,001 N 
X(distensão da mola) 4,3 ±0,2 cm 
 
Gráfico de Força vs tempo: 
 
 
 
 
 
 Valor Incerteza Unidade 
kmola (movim.) 46,096 ±0,1802 N/m 
kmola (direto) 47 ±2,128 N/m 
Amplitude 0,0145 ±2,29x10^-5 m 
Eq. movimento 𝑥 = 0,0145𝑐𝑜𝑠(15,14𝑡 + 0,0595) 
 
 
Grandeza calculada experimentalmente: 
AVISO: 1) ENVIE VIA E-MAIL, ANEXANDO UMA FOLHA COM RESPOSTAS ÀS QUESTÕES PROPOSTAS NO ROTEIRO (APOSTILA, 
LIVRO) DE ACORDO COM AS INSTRUÇÕES DE SEU PROFESSOR. 
2) DESCREVA (MÁX. 1 PÁG.) COMO FORAM REALIZADAS AS MEDIDAS E COMENTE SOBRE A CONFIABILIDADE DOS 
RESULTADOS. COMPARE, SE FOR O CASO, COM VALORES DE REFERÊNCIA OU RESULTADOS DE OUTROS MÉTODOS SUGERIDOS 
OU CONHECIDOS. 
 
REPORT IMPRESSO – EXPERIMENTO 1 – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
 
1. Objetivos 
Determinar e analisar o movimento de um sistema massa-mola oscilante e calcular a constante 
elástica da mola neste sistema e os parâmetros associados ao movimento. 
 
2. Material 
Computador, sensor de força, mola de constante elástica k, objeto de massa m e suportes. 
 
3. Procedimentos 
 A prática consistiu na medição da força que atua em um objeto que oscila na extremidade de 
uma mola. Para isso, foi realizada a montagem listada na figura abaixo: 
 
Figura 1. Montagem para medir a força exercida por uma mola sobre um objeto que oscila, dependurado na sua extremidade. 
O objeto de massa m está conectado a mola que se encontra pendurada e conectada ao 
sensor de força conectado ao computador. O sensor transmite os dados pro computador em um 
programa que registra estes dados em um gráfico. 
Foi configurado e escolhido no programa uma taxa de aquisição de dados, ou seja, o 
número de pontos que será coletado por unidade de tempo. E por fim, com o objeto em repouso, 
REPORT IMPRESSO – EXPERIMENTO 1 – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
ajustou-se a leitura do sensor em zero onde então posicionou-se o objeto para oscilar, registrando 
a força em função do tempo. 
 
4. Resultados 
Seguindo os passos do procedimento realizado, obtivemos o gráfico abaixo, que ilustra a força 
em função do tempo 
 
Figura 2. Gráfico. Fonte: Desenvolvido pelo professor 
Por meio do gráfico fornecido, foi possível calcular os parâmetros propostos. 
✓ Mostrar que para a equação 𝑥(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) ser uma solução da equação 𝑚
𝑑2𝑥(𝑡)
𝑑𝑡2
=
−𝑘𝑥, a frequência deve ser 𝜔 = √
𝑘
𝑚
 
𝑚𝑎(𝑡) = −𝑘𝑥(𝑡) 
𝑚𝑥′′(𝑡) = −𝑘𝑥(𝑡) 
𝑚𝑥′′(𝑡) + 𝑘𝑥(𝑡) = 0 
𝑥′′(𝑡) +
𝑘
𝑚
𝑥(𝑡) = 0 
𝑥′′(𝑡) + 𝜔2𝑥(𝑡) = 0 
𝜔2 =
𝑘
𝑚
 
𝜔 = √
𝑘
𝑚
 
REPORT IMPRESSO – EXPERIMENTO 1 – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
✓ Qual alteração haverá no gráfico se a constante de fase for alterada? 
Quando a constante de fase é alterada ocorre um deslocamento na curva onde o início da 
observação seria para um x diferente da amplitude. 
✓ Calcular a constante elástica da mola nesse sistema, assim como outros parâmetros 
associados ao movimento 
 
➢ Dados obtidos pelo gráfico 
𝐹𝑚𝑎𝑥 = (0,667 ± 0,001) 𝑁 
𝜑 = (0,0595 ± 0,0002) rad 
 
➢ Dados fornecidos 
𝑚 = (201,1 ± 0,1)𝑔 
𝑥 = (4,3 ± 0,2)𝑐𝑚 
➢ Frequência angular: 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
 
𝜔 =
2𝜋
0,415𝑠
 
𝜔 = 15,14 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
➢ Incerteza da frequência angular 
𝑑𝑤
𝑑𝑡
= −
2𝛑
𝑡2
 
∆𝑤 = √(
−2𝛑
𝑇2
)
2
𝑥∆𝑇2 
∆𝑤 =
2𝛑
𝑇2
𝑥∆𝑇 
Δ𝜔 = 8,76𝑥10−4 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Assim, 𝜔 = (15,14 ± 8,76𝑥10−4) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
➢ Amplitude 
𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝜔
2𝐴 
REPORT IMPRESSO – EXPERIMENTO 1 – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
𝐴 =
𝐹𝑚𝑎𝑥
𝑚𝜔2
 
𝐴 =
0,667
(0,2011)(15,14)2
 
𝐴 = 0,0145 𝑚 
 
➢ Incerteza da amplitude 
𝐴 =
𝐹𝑚𝑎𝑥
𝑚𝜔2
 
 
𝑑𝐴
𝐹𝑚𝑎𝑥
=
1
𝑚𝑤2
 
 
𝑑𝐴
𝑑𝑚
=
−𝐹𝑚𝑎𝑥
𝑚2𝑤2
 
 
𝑑𝐴
𝑑𝑤
=
−2𝐹𝑚𝑎𝑥
𝑚𝑤3
 
 
∆𝐴 = √(
1
𝑚𝑤2
)
2
∆𝐹𝑚𝑎𝑥
2 + (
−𝐹𝑚𝑎𝑥
𝑚2𝑤2
)
2
∆𝑚2 + (
−2𝐹𝑚𝑎𝑥
𝑚𝑤3
)
2
∆𝑤2 
 
Δ𝐴 = 2,29𝑥10−5 𝑚 
Assim, 𝐴 = (0, 𝑂145 ± 2,29𝑥10−5) 𝑚 
 
 
➢ Constante elástica 
 
𝜔2 =
𝑘
𝑚
 
𝑘 = 𝑚𝜔2 
𝑘 = (0,2011)(15,14)2 
𝑘 = 46,096 𝑁/𝑚 
 
➢ Incerteza da constante elástica 
 
𝑑𝐾
𝑑𝑚
= 𝑤2 
REPORT IMPRESSO – EXPERIMENTO 1 – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
 
𝑑𝐾
𝑑𝑤
= 2𝑤𝑚 
 
∆𝐾 = √(𝑤)2∆𝑚2 + (2𝑚𝑤)2∆𝑤2 
 
∆𝐾 = 0,1802 𝑁/𝑚 
 
Assim, 𝐾 = (46,096 ± 0,1802) 𝑁/𝑚 
 
✓ Escreva a equação do movimento do objeto 
𝑥(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) 
𝐹 = −𝑘(𝑥 − 𝑎) = −𝑘𝑥 
𝐹 = −𝑘(𝑥 − 𝑎) + 𝑚𝑔 
𝑚𝑥′′(𝑡) = −𝑘𝑥 
𝑚𝑥′′(𝑡) + 𝑘𝑥 = 0 
𝑥 = 𝐴𝑒𝑞𝑡 
𝑞 = ±𝑖.
𝑘
𝑚
= 𝑖𝜔0 
𝑥 = (𝐴 + 𝑒−𝑖𝜔0𝑡) + (𝐴𝑒
−𝑖𝜔
0𝑡) 
𝑒𝑖𝑡 = cos (𝑢) + 𝑖𝑠𝑒𝑛(𝑢) 
𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔0𝑡 + 𝜑0) 
𝑥 = 0,0145𝑐𝑜𝑠(15,14𝑡 + 0,0595) 
 
✓ Determine a constante elástica da mola por algum outro processo 
 
𝐹 = 𝑘𝑥 
𝑚𝑔 = 𝑘𝑥 
𝑘 =
𝑚𝑔
𝑥
 
𝑥 = 47 𝑁/𝑚 
 
➢ Incerteza da constante elástica 
 
𝑘 =
𝑚𝑔
𝑥
 
 
𝑑𝑘
𝑑𝑚
=
𝑔
𝑥
 
 
REPORT IMPRESSO – EXPERIMENTO 1 – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
𝑑𝑘
𝑑𝑥
=
−𝑚𝑔
𝑥2
 
 
𝑑𝑘
𝑑𝑔
=
−𝑚
𝑥
 
 
∆𝑘 = √(
𝑔
𝑥
)
2
∆𝑚2 + (
−𝑚𝑔
𝑥2
)
2
∆𝑥2 + (
𝑚
𝑥
)
2
∆𝑔2 
 
∆𝑘 = 2,128 𝑁/𝑚 
 
Assim, 𝐾 = (47 ± 2,128) 𝑁/𝑚 
 
6. Conclusão 
Através do experimento realizado e dos seus respectivos cálculos, vimos a possibilidade de 
calcular a constante elástica da mola, k, e seus respectivos parâmetros por meio de um modelo 
experimental com valores muito próximos dos obtidos pelo modelo teórico. Sendo assim, 
consideramos que o experimento apresentou de forma satisfatória o entendimento do movimento 
harmônico simples assim como uma das suas aplicações.