Cálculo 2 - Teste conhecimento - Aula 4

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CÁLCULO II
4a aula
 Lupa 
 
Exercício: CEL1401_EX_A4_201907211403_V1 25/03/2021
Aluno(a): RAFAEL BARRETO MAGNO DA SILVA 2021.1 EAD
Disciplina: CEL1401 - CÁLCULO II 201907211403
 
 Calcular a integral .
 
Respondido em 25/03/2021 09:27:04
 
 
Explicação:
Usar as transformações trigonométricas
 
 
Calcule a integral definida
 
Respondido em 25/03/2021 09:27:08
 
 
Explicação:
Integral Trigonométrica 
 
 
∫ sen4xcos2xdx
−1/4cos2x − cos6x + c
1/4cos2x − 1/12cos6x + c
−1/4cos2x − 1/12cos6x + c
−cos2x − 1/12cos6x + c
−cos2x − cos6x + c
∫ sen3xcosxdx
−1/8cos4x + 1/4cos2x + C
1/8cos4x − 1/4cos2x + C
−1/8cos4x − 1/4cos2x + C
−1/4cos4x − 1/4cos2x + C
1/8cos4x + 1/4cos2x + C
 Questão1
 Questão2
 Questão3
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
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Calcule a integral 
 
Respondido em 25/03/2021 09:27:16
 
 
O aluno João resolveu a integral abaixo através da substituição
trigonométrica, mas o resultado encontrado ainda não está correto.
De acordo com o seu conhecimento de cálculo II, dê a solução
correta da integral.
 = 
Considere :
 
Respondido em 25/03/2021 09:27:25
 
 
Calcule a intgral 
 
∫3x2senx3dx
cosx3 + c
tgx3 + c
−cosx3 + c
−senx3 + c
−cosx2 + c
∫x2
dx
√4 − x2
2θ − 2senθ cos θ + C
x = 2senθ
√4 − x2 = 2 cos θ
2arcsen( ) − √4 − x2  + Cx
4
arcsen(2) − ( ). √4 − x2  + Cx
2
2sen( ) − √4 − x2  + Cx
2
2arcsen( ) − ( ) + Cx
2
x
2
2arcsen( ) − ( ). √4 − x2  + Cx
2
x
2
∫ √(x2 + 5)dx
1/6x√(x2 + 5) + 5/2ln(√(x2 + 5) + x) + C
1/3x√(x2 + 5) + 5/2ln(√(x2 + 5) + x) + C
1/2x√(x2 + 5) + 5/2ln(√(x2 + 5) + x) + C
1/4x√(x2 + 5) + 5/2ln(√(x2 + 5) + x) + C
 Questão4
 Questão5
Respondido em 25/03/2021 09:27:30
 
 
Explicação:
Integral por substituição trigonométrica 
 
 
Usando substituição trigonometria encontre a solução da integral 
 
 
Respondido em 25/03/2021 09:27:37
 
 
Explicação:
Integral por substituição trigonometrica onde a2 = 16 portanto a = 4.
x = 4 sen entao sen = x/4 portanto = arc sen (x/4).
x2 = 16 sen2 
x = 4 sen entao dx = 4 cos d
substituindo na integral 
simplificando teremso 
Sabemos que 
Portanto 
 
 
Calcular a integral 
 
Respondido em 25/03/2021 09:27:47
 
 
Explicação:
Integral trigonométrica 
 
 
Calcular a Integral 
x√(x2 + 5) + 5/2ln(√(x2 + 5) + x) + C
∫ dx/(x2√16 − x2)
(√16 + x/(x)) + c
(√7 + x2/(x)) + c
(√16 + x/(x)) + c)
(√16 − x2/(16x)) + c
(√x2 + 1/(x)) + c
θ θ θ
θ
θ θ θ
√16 − x2 = 4cosθ
∫ (4cosθdθ)/(16sen2θ 4cosθ)
(1/16) ∫ (1/sen2θ)dθ = (1/16) ∫ cossec2θdθ
−(1/16)ctgθ + c
ctgθ = cosθ/senθ = (√16 − x2/4)/x/4 = √16 − x2/x
−(1/16)ctgθ + c = −(√16 − x2/(16x)) + c
∫ sen4xcos4xdx
x/12 − sen4x/128 + x/128 + sen8x/1024 + c
x/64 − sen4x/128 + x/128 + sen8x/1024 + c
x/32 − sen4x/128 + x/128 + sen8x/1024 + c
x − sen4x/128 + x/128 + sen8x/1024 + c
x/3 − sen4x/128 + x/128 + sen8x/1024 + c
∫ sen3xdx
 Questão6
 Questão7
 Questão8
 
Respondido em 25/03/2021 09:27:52
 
 
Explicação:
Usar transformação trigonométrica 
 
 
 
cosx + (cos3x)/3 + C
−cosx + (cos3x)/3 + C
−cosx + (cos3x)/2 + C
−senx + (cos3x)/3 + C
−cosx + (cos2x)/3 + C
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